天津市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含答案

1、天津市第一中学2019-2020学年下学期期中考试 高一数学试卷本试卷分为第I卷（选择题）、第Il卷（非选择题）两部分，共 100分，考试用时90分 钟。第I卷1页，第Il卷至2页。考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。一选择题1.以下说法正确的有几个（） 四边形确定一个平面； 如果一条直线在平面外，那么这条直线与该平面没有公共点; 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.在 ABC中，角A B C的对边分别是 a, b, C ,且a cos B （2cb） CoS A ,则角A的

2、大小为（）A- 6B 4C- 3D 23.在 ABC中，若AB AC 2且 BAC 30 ,则 ABC的面积为（）A.3 B. 2 3 c' d 宁4.设、为平面，为 m n I直线，则下列判断正确的是（）A.若,l , m l ,贝U mB .若m,贝U mC.若,m，贝U mD 若 n, n, m，贝U m2A.B.C.D.26点G为ABC的重心,AB 2, BC1,ABC 60()1 - 9D5 - 9G9 - 8B.5 - 9A.7.在正方体（）ABCDA BG D中，点O是正方形 ABCD的中心，关于直线AO下列说法正确的A. AO / /DC B.AO / /平面 BCDC

3、. AO BCD. AO平面 AB D8. 一个圆锥SC的高和底面直径相等，且这个圆锥SC和圆柱OM的底面半径及体积也都相等A.D.则圆锥SC和圆柱OM的侧面积的比值为（）4515 9.平行六面体 ABCD A B C D的底面 ABCD是菱形，且 C CB I C CD1 BCD 603CD 2, C C 2 3，则二面角i CBD C的平面角的余弦值为（）A.B.丄C 兰D. 3333CAM1 1AB -ANAC-, BN 与 CM 交于点 P ,若 BP32PN , PMCP,则的值为()10如图，在 ABC的边AB AC上分别取点 M、N ,使A. EB.-3C. 1D. 6386填空

4、题11.已知向量a, b满足I a | b I1 ,| b I 2，| a ,5，则 I 2 a b |12如图，PA 平面ABC,ACB 90 且 PA AC AC 2 BC，则异面直线PB与AC所成的角的正切值等于 13.如图，在直棱柱 ABC ABC中，ABAC, AB AC AA2 ,则二面角A BC C的平面角的正弦值为14.在厶ABC中,角A B C的对边分别为a、b、C , 2 b(2 bC) CoS A a2b2c2 ,则内角A的值为15.已知正方体 ABCD A BC D的棱长为1 ,点E是棱BB的中点，则点BI到平面ADE的距离B16.如图，在直角梯形 ABCD中,BAD

5、， AB AD 2，若 M N3分别是边 AD BC上的动点，满足 AM AD， BN (1) BC ,其中(0,1),若AN BM 2，贝U的值为一.17.设f () m n ,其中向量m (.3Cos - -1(2 Sin,),一 n(1)若 f ()1,求 cos(32,CaS242）的值;1).（2）在 ABC中，角（A）的A B, C的对边分别是a, b,右 a cosb cos A2 C CoS C 0 ,求函数 f取值范围18.如图，在几何体中, AB中点.四边形ABCD是菱形， ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD , E为(1) 求证：AN / / 平面MEC;(2) 求

6、证：AC BN .19.如图1所示，在矩形 ABCD中，AB 2 AD 4 , E为CD的中点，沿 AE将 AED折起，如 图2所示，OH M分别为AE BD AB的中点，且DM 2 .(1)求证:QH / / 平面 DEC ；(2)求证：平面 ADE 平面ABCE.图220.如图，四棱锥 P ABCD勺底面是菱形， Po 底面ABCDQ E 分别是 AD AB 的中点，AB 6, AP 5 , BAD 60 .(1) 求证：平面 PAC 平面POE;(2) 求直线PB与平面POE所成角的正弦值；(3) 若F是边DC的中点，求异面直线 BF与PA所成角的正切值。天津市第一中学2019-2020

7、学年下学期期中考试高一数学试卷参考答案21.B2. B3. C4. D5. B7. B8. C9. D10. D二. 11 .12.,5213. -2214.6015._5516. 2317.(1)Iin( 6cos(3)21_(2) Cf ( A)sin(26 2 _)6(_3f ( A)(O,3 I)(1)证明：连接 BN (如图)，使得 BN CM H易证EH / / AN(2)证明：ABCD是菱形AC BDAN 平面ME(EH 平 面 MECXN/ / 平面 MEC平面 ADNM 平面 ABCD平面 ADNM 平面 ABCD ADADNM是矩形ND ADND 平面ADNMND 平面AB

8、CDAC NDBD ND DBD ND 平面 NDBAC 平面NDBAC BN19.证明：取BC中点Q ,连接OQ （如图）圈i易证OQ/ /平面DECHQ/ / 平面 DECOQ HQ 平面 OHQOQ HQ Q平面DEC/ / 平面OHQOH 平面OHQOH / / 平面 DEC(2)证明：连接OD OM 1DA DE O为AE中点DO AEDO OM2DM2DO OMAE OM 平面 ABCEAE OM OOD 平面ABCEOD 平面ADE平面 ADE 平面 ABCE19.证明：取BC中点Q ,连接OQ （如图）(1)证明：ABCD是菱形AC BD, OE/ / BDOE ACPO 底面ABCDPO ACOE OP 平面 POEOE OP OAC 平面POEAC 平面PACB平面PAC 平面POE(2)过点 B作BM OE于M , 易证PO BMOE OP 平面 POEOE OP OBM 平面POEPM是PB在平面POE上的射影BPM即为所求SinBPMBMPB在 Rt