机械原理第四章 速度瞬心及其应用

1、第四章速度瞬心及其应用4.1 4.1 速度瞬心的概念及其确定方法速度瞬心的概念及其确定方法4.1.1 4.1.1 速度瞬心的概念速度瞬心的概念速度瞬心速度瞬心两构件作相对运动两构件作相对运动时，其相对速度为零时的重合点时，其相对速度为零时的重合点称为速度瞬心，简称瞬心。称为速度瞬心，简称瞬心。12P12ABvB1B2vA1A2 12v两构件在两构件在任一瞬时任一瞬时的相对运动都可看的相对运动都可看成绕瞬心的相对运动。成绕瞬心的相对运动。v也就是两构件在也就是两构件在该瞬时该瞬时具有具有相同绝对速度的重合点相同绝对速度的重合点. .在作平面一般运动的两个构件上，总可以找到一点，在作平面一般运动的

2、两个构件上，总可以找到一点，在该点两构件的在该点两构件的相对速度为零、绝对速度相同相对速度为零、绝对速度相同。 APVA212121动画演示1、212P12ABvB1B2vA1A2 12相对瞬心相对瞬心重合点绝对速度不为零，重合点绝对速度不为零， 两构件都运动的两构件都运动的。 Vp2=Vp10 绝对瞬心绝对瞬心重合点绝对速度为零，重合点绝对速度为零，两两构件之一是静止构件构件之一是静止构件。Vp2=Vp1=0速度瞬心速度瞬心相对瞬心相对瞬心绝对瞬心绝对瞬心A12（P12）AB12P12812p12Mv若两构件若两构件1 1、2 2以转动副相联接，则瞬心以转动副相联接，则瞬心P P1212位于

3、位于转动副的中转动副的中心；心；v若两构件若两构件1 1、2 2以高副相联接，以高副相联接，在接触点在接触点M M处作处作纯滚动纯滚动，则接触点，则接触点M M就是它们的瞬心，就是它们的瞬心，在接触点在接触点M M处有处有相对滑动相对滑动，则瞬心位于过接触点，则瞬心位于过接触点M M的公的公法线上，法线上，nnM12ttP12情形情形1 1：两构件直接用运动副连接：两构件直接用运动副连接动画链接1 、2、3、4v若两构件若两构件1 1、2 2以移动副相联接，则瞬心以移动副相联接，则瞬心P12P12位于位于垂直于导路垂直于导路线方向的无穷远处；线方向的无穷远处；情形情形2 2：两构件不直接连接（

4、三心定理）：两构件不直接连接（三心定理）三心定理三心定理：作平面运动的三个构件之间的三个速度作平面运动的三个构件之间的三个速度瞬心必定在瞬心必定在同一条直线上同一条直线上。 作者：潘存云教授123P32P21P31E3D3VE3VD3A2VA2VB2A2E3B2动画演示KVk 21Vk 31 P21P31AB123 21 31三心定律的证明三心定律的证明由速度瞬心的定义可知以：由速度瞬心的定义可知以：23212123PPvP32313132PPvP3121/32312321/PPPPP21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。位于同一条直线上。3223PPvv（大小、方向相等）（大小

5、、方向相等）确定瞬心小结4.2 4.2 速度瞬心在机构速度分析中的应用速度瞬心在机构速度分析中的应用P23P13P12情形情形1 1：求线速度：求线速度已知凸轮转速已知凸轮转速11，求推杆的速度。，求推杆的速度。求解过程：求解过程：直接观察求瞬心直接观察求瞬心P P1313、 P P2323 。求瞬心求瞬心P P1212的速度的速度 。 V2V P12l(P13P12)1 1长度长度P P1313P P1212直接从图上量取。直接从图上量取。1 1123V2nn 根据三心定律和公法线根据三心定律和公法线 n nn n求瞬心的位置求瞬心的位置P P1212 。如图所示凸轮机构，设已知各构件尺寸和

6、凸如图所示凸轮机构，设已知各构件尺寸和凸轮的角速度轮的角速度w w2 2，求从动件，求从动件3 3的速度的速度v v3 3。223nKP12P231nP13求解过程：求解过程：确定构件确定构件2 2和和3 3的相对瞬心的相对瞬心P P2323 V3V P23l(P12P23)2 2动画演示1、2P23P24P122342v2P14P34例题：例题：如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中, , 已知原动件已知原动件2 2以角速度以角速度w w2 2等速度转动等速度转动, , 现需确定机构现需确定机构在图示位置时从动件在图示位置时从动件4 4的速度的速度v v

7、4 4。42421224PlvvP P求解过程：确定机构瞬心如图所示求解过程：确定机构瞬心如图所示P P24 24 在在P P2323、P P34 34 连线和连线和P P1212、P P14 14 连线上。连线上。P24P1322情形情形2 2：求角速度：求角速度求解过程：瞬心数为求解过程：瞬心数为6个个直接观察能求出直接观察能求出4个个余下的余下的2 2个用三心定律求出。个用三心定律求出。求瞬心求瞬心P24的速度的速度 。铰链机构铰链机构 已知构件已知构件2 2的转速的转速2 2 ，求构件，求构件4 4的角速度的角速度4 4 。P12P23P34P14方向方向: : 4 4与与2 2相同。

8、相同。& 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同VP24234144 VP24l(P24P12)2 2VP24l(P24P14)4 4 4 4 2 2 (P24P12)/ P24P14 动画链接312高副机构高副机构 已知构件已知构件2 2的转速的转速2 2 ，求构件，求构件3 3的角速度的角速度3 3 。2 2求解过程求解过程: : 用三心定律求出用三心定律求出P23 。求瞬心求瞬心P23的速度的速度 : :VP23l(P23P13)3 3 3 32 2(P13P23/ /P12P23) )P12P13方向方向: : 3 3与与2

9、 2相反。相反。VP23VP23l(P23P12)2 2& 相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。n nn nP233 323.3.用瞬心法解题步骤用瞬心法解题步骤: :绘制机构运动简图；绘制机构运动简图；求瞬心的位置；求瞬心的位置；求出相对瞬心的速度求出相对瞬心的速度; ;4.4.瞬心法的优缺点：瞬心法的优缺点：适合于求简单机构的速度，机构复杂时因适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 有时瞬心点落在纸面外。有时瞬心点落在纸面外。仅适于求速度仅适于求速度V,V,使应用有一定局

10、限性。使应用有一定局限性。求构件绝对速度求构件绝对速度V V或角速度或角速度。4.3 4.3 瞬心线和瞬心线机构瞬心线和瞬心线机构( (自学）自学）动画链接动瞬心线：动瞬心线：速度瞬心点速度瞬心点相对于相对于活动构件上的轨迹活动构件上的轨迹 定瞬心线：定瞬心线：速度瞬心点速度瞬心点相对于相对于机架上的轨迹机架上的轨迹由速度瞬心的概念可知：在机构的运动过程由速度瞬心的概念可知：在机构的运动过程中，中，动瞬心线动瞬心线上的每一点都有一个在上的每一点都有一个在定瞬心定瞬心线线上相对应的点与之作无滑动的接触。上相对应的点与之作无滑动的接触。& 结论结论: :动瞬心线沿定瞬心线作无滑动的滚动。动

11、瞬心线沿定瞬心线作无滑动的滚动。4.4 4.4 共轭曲线与共轭曲线机构（自学）共轭曲线与共轭曲线机构（自学）构件构件1 1曲线曲线K1K1和和构件构件2 2曲线曲线K K2 2 在在点点Q Q高副接触高副接触。 构件构件1 1、2 2之间的之间的速度瞬心速度瞬心在点在点P P瞬心线瞬心线S S1 1是是速度瞬心速度瞬心P P 相对相对于构件于构件1 1的轨迹线。的轨迹线。瞬心线瞬心线S S2 2是是速度瞬心速度瞬心P P 相对相对于构件于构件2 2的轨迹线。的轨迹线。曲线曲线K K2 2包络包络了曲线了曲线K1K1的各个位置，的各个位置，称称K K2 2为包络曲线为包络曲线， K K1 1为被

12、包络曲线为被包络曲线 共轭曲线：共轭曲线：两高副元素互为包络的曲线两高副元素互为包络的曲线QP12rv通常有两种：通常有两种：v利用已知的形成高副的利用已知的形成高副的一个构件的形状一个构件的形状和和相对相对瞬心线瞬心线，用包络的原理求出，用包络的原理求出另一个构件的形状另一个构件的形状。在齿轮齿廓的设计和制造中，通常采用的就是这在齿轮齿廓的设计和制造中，通常采用的就是这种方法；种方法；采用的共轭曲线的设计和制造方法采用的共轭曲线的设计和制造方法& 从从运动学的角度运动学的角度来看，高副机构与低副机来看，高副机构与低副机构之间可以通过瞬心线或共轭曲线建立联系，构之间可以通过瞬心线或共轭

13、曲线建立联系，两者之间可以相互转换。这样的转换往往不是两者之间可以相互转换。这样的转换往往不是唯一的。唯一的。 v利用利用已知的两个构件的运动规律已知的两个构件的运动规律和形成高副的和形成高副的一个构件的形状一个构件的形状，直接求出，直接求出另一个构件的形状另一个构件的形状。凸轮机构中凸轮轮廓曲线设计采用的就是这种方凸轮机构中凸轮轮廓曲线设计采用的就是这种方法。法。4.5 4.5 在机构运动和结构分析中的高副低代在机构运动和结构分析中的高副低代v 平面机构中高副低代的目的平面机构中高副低代的目的: : 为了使平面低副机构结构分析和运动分析的方法适为了使平面低副机构结构分析和运动分析的方法适用于

14、所有平面机构，需要进行平面机构的高副低代。用于所有平面机构，需要进行平面机构的高副低代。v 高副低代的含义高副低代的含义: : 根据一定条件对平面高副机构的中高副根据一定条件对平面高副机构的中高副虚拟地虚拟地用低用低副来代替的方法。副来代替的方法。v 高副低代的条件：高副低代的条件：代替前后机构的代替前后机构的自由度不变自由度不变；代替前后机构的代替前后机构的瞬时速度和瞬时加速度不变瞬时速度和瞬时加速度不变。高副低代的方法高副低代的方法1高副两元素均为圆弧高副两元素均为圆弧高副元素为非圆曲线高副元素为非圆曲线用一个用一个含有两个低副的虚拟构件含有两个低副的虚拟构件来代替来代替高副高副，且两低，且两低副位置分别在两高副两元素接触点处的副位置分别在两高副两元素接触点处的曲率中心曲率中心。高副两元素均为圆弧高副两元素均为圆弧高副两元素之一为直线高副两元素之一为直线高副两元素之一为一点高副两元素之一为一点因其曲率半径为零，其中一因其