人教版-八年级上册-三角形的知识点及题型总结

1、学习资料收集于网络，仅供参考三角形的知识点及题型总结一、三角形的认识定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。分类：锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）按角分类直角三角形（有一个角是直角的三角形）钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）三边都不相等的三角形按边分类等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形例题 1图 1 中共几个三角形。例题 2下列说法正确的是（）A.三角形分为等边三角形和三边不相等三角形B.等边三角形不是等腰三角形C.等腰三角形是等边三角形D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形例题 3 已知 a、b、c 为 ABC的三边长， b、c 满足 (b-2

2、)2|c 3|=0 ，且 a 为方程 |x 4|=2 的解 .求 ABC的周长，并判断 ABC的形状 .学习资料学习资料收集于网络，仅供参考二、与三角形有关的边三边的关系：三角形的两边和大于第三边，两边的差小于第三边。例题 1以下列各组数据为边长，能够成三角形的是（）A.3，4，5B.4，4，8C.3，7，10D.10，4，5例题 2已知三角形的两边边长分别为4、5，则该三角形周长L 的范围是（）A.1<L<9B.9<L<14C.10<L<18D.无法确定课后练习：1、若三角形的两边长分别为5、8，则第三边可能是（）A.2B. 6C.13D.182、等腰三角

3、形的两边长分别为6、13，则它的周长为。3、等腰三角形的两边长分别为4、5，则第三边长为。4、已知三角形的两边长为2 和 4，为了使其周长是最小的整数，则第三边的为。5、若等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为 3cm，则等腰三角形的底边为（）A.3cmB.7C.7cmD.7cm 或 3cm6、根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是（）A.AB=3，BC=4，AC=8B.AB=4，BC=3， A=30°C.A=60°， B=45°， AB=4D.C=90°， AB=68、用 7 根火柴棒首尾顺次相连摆成一个三角形，能摆成个不同的三角形。学习资料学习资料

4、收集于网络，仅供参考9、已知三角形的三边长分别为2，x，8，若 x 为正整数，则这样的三角形有个。10、小刚准备用一段长50 米的篱笆围成一个三角形的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m 米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的 3 倍少 2 米。（ 1）请用含 m 的式子表示第三条边长 .（ 2）第一条边长能否为 10 米？为什么？（ 3）求 m 的取值范围 .11、如图，小红欲从A 地去 B 地，有三条路可走： 1)AB；2)ADB；3)ACB.（1）在不考虑其他因素的情况下，我们可以肯定小红会走1)路线，理由是.（2）小红绝对不走路线3)，因为路线 3)的路程最长，即 AC+BC&

5、gt;AD+BD.你能说明其中的原因吗？三角形的高、中线、角平分线例题 1在下列各图的 ABC中，正确画出 AC边上的高的图形是（）例题 2如图 1，ADBC于点 D，GCBC于点 C，学习资料学习资料收集于网络，仅供参考CFAB 于点 F，下列关于高的说法错误的是（）A.ABC中，AD 是 BC边上的高B.GBC中，CF是 BG 边上的高C.ABC中，GC是 BC边上的高D.GBC中，GC是 BC边上的高图1图2例题 3能将三角形面积平分的是三角形的（）A.角平分线B.高C.中线D.外角平分线课后练习：1、如图 2，AD 是 ABC的中线， CF是 ACD的中线，且 ACF的面积是 1，求

6、ABC的面积。2、如图，AD、AE分别是 ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， CAB=90°.求：（1）AD 的长；（2） ABE的面积；（3） ACE和 ABE的周长差 .学习资料学习资料收集于网络，仅供参考3、如图，在 ABC中，AB=AC，AC边上的中线 BD 把 ABC的周长分为 12cm 和 15cm 两个部分，求 ABC各边的长 .4、如图， OP平分 MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=4，则 PQ的最小值为。三角形的稳定性例题 1王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上（）

7、根木条。A.0B.1C.2D.3例题 2一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理是（）A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短例题 3下列图形中具有稳定性的是（）A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形三、与三角形有关的角三角形内角和为180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形外角和等于与它不相邻的两个内角的和。例题 1如图 1， ABC中， AD 是高， AE 是角平分线， B=20°，学习资料学习资料收集于网络，仅供参考 C=60°.求 CAD和 AEC的度数。例题2如果三角形的一个外角与跟它不相邻的两个内角

8、的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为（）A.30°B.60°C.90°D.120°例题 3在 ABC中， A： B： C=3:4:5，则 C=.课后练习：1、如图 2，点 D 在 ABC的边 BC的延长线上，CE平分 ACD，A=80°，B=40°，则 ACE=。2、如图 3， ABC中， ACB=90°，沿 CD折叠 CBD，使点 B 恰好落在 AC边上的点 E处，若 B=70°，则 BDC等于（）A.45°B.55°C.65°D.75°3、已知一个等

9、腰三角形内角的度数之比为1:4，那么这个等腰三角形顶角的度数为（）A.20°B.120°C.36°D.20°或 120°4、已知 ABC中， ACB=90°， CD是斜边 AB上的高， A=30°，则 B=， BCD=.5、在 ABC中， A： B： C=1:2:3，则这个三角形一定是三角形（填“锐角” “直角”或“钝角” ）。6、如图，在 ABC中， BAC=50°， C=60°，学习资料学习资料收集于网络，仅供参考ADBC，BE是 ABC的平分线， AD、BE相交于点 F，求 BFD的度数.7、如图，

10、在某海面上，客轮 C 突然发生事故，马上向救护船 B 发出求救信号 .由于救护船 A 离客轮 C 比救护船 B 离客轮 C 要近，所以救护船 B 立即向救护船 A 发出信号，让其救助客轮 C.已知救护船 A 在救护船 B 北偏东 45°方向上，客轮 C在救护船 B 的北偏东 75°方向上，经测得 ACB=75°，则救护船 A 沿南偏东多少度方向驶向客轮 C 所用时间最短？8、如图，在 ABC中， AD 是 BC边上的高， AE平分 BAC， B=75°， C=45°，求 DAE与 AEC的度数。9、某工厂要制作符合条件的模板，如图，要求A=10

11、5°， B=18°，C=30°，为了提高工作效率， 检验人员测量 BDC的度数的方法筛选出不合格的产品 .若测得 BDC的度数为 150°，则这种模板是否合格？请说明理由 .学习资料学习资料收集于网络，仅供参考10、如图 1 所示，对顶三角形中，容易证明A+B=C+D，利用这个结论，完成下列填空.如图 2， A+B+C+D+E=.如图 3， A+B+C+D+E=.如图 4， 1+2+3+4+5+6=.如图 5， 1+2+3+4+5+6+7=.三、多边形及其内角和多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形。正多边形：各个角都相等，各条边都相等的

12、多边形。n 边形的内角和等于 (n-2)×180°.多边形的外角和等于360°.例题 1一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数为 （）A.6B.7C.8D.9学习资料学习资料收集于网络，仅供参考例题 2一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形例题 3内角和等于外角和的2 倍的多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形例题 4下列说法错误的是（）A.边数越多，多边形的外角和越大B.C.多边形每增加一条边，内角和就增加180°D.E.正多边形的每一个外角随着边数的增加而减少F.正六变形的每一个内角都是120°课后练习：1、下列正多边形中，不能铺