2019学年江苏省南京市建邺区中考一模数学试卷【含答案及解析】

1、 2019学年江苏省南京市建邺区中考一模数学试卷【含 答案及解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 四 五 六 总分 得分 、选择题 1. A下列计算结果是负数的是（ ） 3-2 B .3X( -2) C . 3-2 D 2. 计算 a3?() a 2的结果是（） A a B .a5 C . a6 D .a8 3. 面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（ ） A. 2m与3m之间 B . 3m与4m之间 C. 4m与5m之间 D . 5m与6m之间 4. 如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是（ ） O 至视囹左视圜 俯视圈 A.四棱柱 B .圆锥 C .四棱锥 D .圆

2、柱 6. 一般的，如果二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.-苏科版数学九年级（下册）P21参考上述教 材中的话，判断方程x2-2x= -2实数根的情况是（ ） x A.有三个实数根 B “有两个实数根 C “有一个实数根 D “无实数根 二、填空题 7. 在函数y=- 中，自变量x的取值范围是 1 - r 8. 若 a-b=3， ab=2,则 a2b-ab2= . 9. 若关于x的一元二次方程x2-kx-2=0有一个根是1，则另一个根是 10. 由我国倡议筹建的亚洲基础设施投资银行（简称亚投行），法定资本 1000

3、00000000 美元“若1美元兑换6. 254元人民币，则亚投行法定资本换算成人民币为 元 人民币（用科学记数法表示）. 11. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y仁一（k为常数，k工0）的图象与正比例函 x 数y2=ax （a为常数，a工0）的图象相交于 A B两点“若点A的坐标为（2, 3）,则点B 的坐标为 12. 如图，四边形ABCD是OO的内接四边形，若OO 的半径为3cm,/ A=110 ，贝V劣弧 5.如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起, C . 270 的值是Z2 ） 300 240 13. 如图，正五边形 FGHIJ的顶点在正五边形 ABCDE勺边上，若

4、/ 1=20。，则 14. 一组数据4、5、6、7、8的方差为S12,另一组数据 3、5、6、7、9的方差为S22, 那么 S12 S22 （填或 “V”）. 15. 如图， AB与 DEF均为等边三角形，00 是厶ABC勺内切圆，同时也是 D6外 接圆.若 AB=1cm 贝y DE= cm . 16. 如图，在矩形ABCD中, AB=8将矩形的一角折叠，使点 B落在边AD上的B点处, 若AB =4,则折痕EF的长度为 4 n E 3 P C 三、计算题 17计算：（2 J - ）X / 四、解答题 ；2-r0 18.解不等式组弘+12.V-1 AC. BC于点 E、O F, EF 丄 AC,

5、AO=CO-50 (2) 在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响( 1)的证明，你认为这个多 余的条件是 (直接写出这个条件). 20. 如图，南京中山陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分.图是台阶的侧面图， 若斜坡BC长为120m在C处看B处的仰角为25 ;斜坡AB长70m在A处看B处的俯角 为50,试求出陵墓的垂直高度 AE的长. (参考数据：sin50 0. 77, cos50 0. 64, tan50 1. 19, sin25 0. 42, cos25 0. 91, tan25 0. 47) 五、 填空题 21. A. B. C三把外观一样的电子钥匙对应打开 A. B. c

6、三把电子锁. (1) 任意取出一把钥匙，恰好可以打开 a锁的概率是 ; (2) 求随机取出 A. B. C三把钥匙，一次性对应打开 A. B. c三把电子锁的概率. 六、 解答题 22. 如图，是某卖场国产大米牌手机的宣传广告. 工竟蛹抚V年 J弓备昂課手巧鞘重百氏査匡E统计匡 增换住 3 3 (1) 你认为大米手机5月份的销售量必定是三个品牌手机中最高的吗？通过计算说明你 的理由. (2) 若各品牌手机2015年4月的销售量如下： 23. 手机品牌芒果手机四星手机大米手机销售量(台) 20080120td 24. 某日，小敏、小君两人约好去奥体中心打球“小敏 13: 00从家出发，匀速骑自行

7、车 前往奥体中心，小君13: 05从离奥体中心6000m的家中匀速骑自行车出发“已知小君骑 车的速度是小敏骑车速度的 1. 5倍“设小敏出发x min后，到达离奥体中心 y m的地方, (3) 小敏与小君谁先到奥体中心，要等另一人多久? 25. 某商品的进价为每件 40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件“如果每件商品 的售价每上涨1元，则每个月少卖10件“当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利 润恰为2200元？ 26. 在正方形 ABCD中，AD=2 l是过AD中点P的一条直线.O是I上一点，以 O为圆心 的圆经过点 A、D,直线I与OO交于点E、F ( E、F不与A、D重合，E在

8、F的上面). ;她骑自行车的速度为 m/min 图中线段(2)求线段AB所在直线的函数表达式; 3 (1) 如图，若点F在BC上，求证：BC与OO相切“并求出此时OO (2) 若OO半径为，请直接写出/ AED的度数.的半第1题【答案】 27. 已知函数 y=x2+ (2m+1 x+m2-1. (1) m为何值时，y有最小值0; (2) 求证：不论 m取何值，函数图象的顶点都在同一直线上. 28. 问题提出 如图，已知直线I与线段AB平行，试只用直尺作出 AB的中点. 初步探索 如图，在直线I的上方取一个点 E,连接EA EB,分别与I交于点 M N,连接MB NA, 交于点D,再连接ED并延

9、长交AB于点C,则C就是线段AB的中点. 推理验证 利用图形相似的知识，我们可以推理验证 AC=CB (1)若线段A. B. C. d长度均不为0,则由下列比例式中，一定可以得出 b=d的是 A. b 由 MN/ AB 可以推出厶 EFWA ECB EMMA EAB BAD FNSA CAD 所以，AC=CB 拓展研究 如图， ABC中，D是BC的中点，点P在AB上. (3) 在图中只用直尺作直线 I / BC (4) 求证：I / BC 参考答案及解析a rf 二 a d 二 所以, FN ( ) ( )_ FN ( ) .13 ( )AC， 有 【解析】 试题井析：A： 3-2=1 ；计算

10、結果是正数据此判断即可* B： 3X (-2) X,计韋结果罡员瓶 据此刘斷即可. C：炉=丄7计算结果是正数据此判断即可. 9 p： 77星一？正数，掳此判断即可. 试题解析：丁3-2U计算结果是正数， 二选项坏正确； V3X (-3) 计軍结果是负数， 二选项B正确 T3一气,计尊结果是正数， “选项匚不正确； / Ji是一个正数， 二选顷D不正确. 故选B. 第2题【答案】【解析】 第5题【答案】 试题分析：JS式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果. 试题解析；原式F丄 F a 故选乩 第3题【答案】 解析】 试题分析；易得正方形的边长看在明隔个正整数之间艮呵. 试题解析：正方形

11、的边长为Jio ； -IJQ W J10 V J 6 J 0 V 4, 二其边扶在3m芍4曲之间. 故选B. 第4题【答案】 D. 【解析】 试题分析；主视團左视图、俯视團是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的團形. | 根据主视图和左视團为1矩形可得这个几何体是拄偽根据俯视團是圆可判断出这个几何体应 故选D.【解析】 试题井析；过B点作BE/AF,进而可得；AT/BE/CD；然后利用平行线的性质即可求出4十心的值, 试题解析：过日点作0E/AF, :应】BE/JCDj .Z1+ZAEE=18O* , Z2+ZCKE=180 f .Z1+ZABE+ZCEE-KZ2=360C , .ZABE+

12、ZCEE=90 、 Zl+Z227Ob . 故选C. 第6题【答案】【解析】 试题井析：将方稈变形知(=t-n二丄-h设艸丄1 产( -n在坐标系中画出两个国数的图 k看其交点个数即可. 试题解析：将方程变形丄十&T)4 fci=- -1.沪(x-l)力在坐标系中画出两个函数的團象如 團所示： 可看出两个国数有一b交点1； 0). 故方程2 =- -2有一个实数根. x 故选C. 第7题【答案】 【解析】 试題井析；根据分式有竜冥的条件杲分母不为分析原国数式可得关系式卜#6解得答薬. 试題解析：根据题意得1-洋6 解得x去1 第8题【答案】 6. 【解析】 试题分析：直接将原式提取公因

13、式分解因式，进而代入求肝卩可. 试题解析：二-b电甜电 alab ( a-b) =2 3=6 第9题【答案】 -2. 【解析】 试题井析；由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算 工往解析：设方程的另一根为叙 甘艮据根与系数的关系可得：17 2 第10题【答案】 13. 254XW11. 【解析】 试題解析：100000000000美元=6* 254X100000000000元人民币， 将 254X100000000000用科学记数;掃示为& 254X10S 第11题【答案】 ii 勺必10您 耳的10 (2 p -2). 【薛析】 试题为析：反

14、比例酬的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称. 试题解析！根拐融意，知 点出与关干原加揃J 丁点A的坐标是(2, 3), “行点的坐标为J2. -3) 第12题【答案】 7g T 【解析】 试题，析：连jgoB. o几苜先根揺圖周角定理attezEOD的度纨 然后根撼弧长公武求解. 试题解析：连接OEL如 .ZA=UO 、 二ZC二70“ , .ZB0W 40 、 贝撈弧妙T 第13题【答案】 52 【加 普聲析：先计算出正五边形的内角孙540 -5=103 ；胃利用平甬加妙，三角形的内甬和，即 试题解析！正五边形的内角为：540 5=108 , /*ZAF3=130

15、 -Z1-ZGFT-13Q* -20 -108* =52 、 .ZAGFlE0e -ZA-ZAFG=lfiOfl -108d -52ft =20* , .Z2=180ft -ZAGF-ZFGH=160e -204 -108* =52* . 第14题【答案】 . 【睥析】 试题井析；观舉两组数据，哪一组数据的波动小，哪一组数摇的方羞就小据此求解 试题解析：观祭两组数据发现，第一组数据相对第二组数据更加稳定， 所以第二组数据的方差就大.故填 第15题【答案】 【解析】 试题解析：设AB勻 3 相切于肪 连接OB, 0M, I 0是等边AABC的内切圆 .ZAB0=30 , 0A=0B? r.on=

16、, 6 连接0D,过0作ON丄DE于N, TOO是等边ADEF的外接圆. /.OD=OM= , Z0DM=30 , 6 .“呜, .*.DE=2W=-.第17题【答案】 第16题【答案】 5 mjs 【解析】 试题分址：作III EC,首峑在粧 A 曲裁E舌运用勾股定理解方趕求出鹹然后在咄 运用旨股定理求出 F,育在去REF中运用荀股出里策出EF. 试题解析：如图，作腐ILL叫 根据折益的性展BE=BX E, AB，F； 在RtAAEB7 中，i HE=x,则it左(8-i) +4 解得：F 丁四边形AEMB是矩形， .-EH二AE，二4By M=B=3； 设EE,则中 4 (厂。咕S 解得：

17、产叫 /BE=5 BF=10, .EFST?.第19题【答案】 nVF - 【解折】 试題芬析；原式利用乘迭分配律计算即可得到结果. 试题解析：博式电伍近-J|?6 =i = 1172 - 整理亀9 , U2 艮环等式组的解集为：-牛 也2(2.r-l) V2 第18题【答案】 【解析】 （1）证明见解析,（2） EF1AC. 【解析】 试题分析： 裁根据平fipSS形的性麽T得缚弍灯ZB=ZD, AD=BC; AD/BC；然后证明 AAOEACOF 可得C&AE，再证明DE二BF,逆而可证明1BFZCDE; 证明ZkAOE望ACOF的过程中，只需要ZAOE=ZFOCJ对顶角相等即可，

18、无需垂直因此EF丄AC是 多余条件. 试题解析：（1）如图： 证明：T四边形ABCP平行四边形， .AB=CD, ZB=ZD, AD=BC, AD/ BC. VAD/ PC /.ZEAO=ZFCO, 在*()和COFCp ； 為0 = CO .AAOEACOF (ASA) .CF=AE, /.AD-AE=BC-CF, 即DE二BF 在厶ABFDACDE中、 AB = CD 乙乙D , BF = DE /.AABFACDE (SAS) (2) B: EFl AC. 第20题【答案】 104. 3 it. 解析】 RD jr 试题耸析：在RtABDC中，根Jg=inC=,求出BD的长，然后在R/A

19、FB中，根協站厶七；求 BC AB 出扼的长道而求出肛的长. RD 试题解析：在RtABDC中sinC=、 5C .BD=BC-sinC=BC-sin25 =120X0. 4S=50 4 m AF 在RtAAFB 中sinZABF:， J5 ；.JiF=AB - sinZABF=AB - sinSO c =70X0 77=53 . 9 m 二扼二AF+FE二AF妞D二50 . 4-b53. 9=104 . 3JI- 答；皤辜的垂直書度扼的长为104. 3 m 第21题【答案】第22题【答案】 (1) 7 J (2)- 3 6 【解析】 试题分析：n賣接刹用槪率公式束解即可； - 嘗疋 嘗 4糸 手而 四J. J. i i台 第24题【答案】 (1) 6000? 200(2)严如加4WOO. (3小君先到达奥体中心，1语要等水融分钟- 【解析】 噩鑼儘懶疇可得小锻冢离魅盹的距离郴咪抱所用时间帕分钟，根据 小觀家离奥体中心的距高釈E0為 她骑自行车的速度为；厲如炉23 (米扮钟 , B 直接將 E 代入 也工 n 拙1即可i （R 苜先