★2第二章自由度计算解析

1、第第2 2章章平面机构运动简图平面机构运动简图及自由度及自由度教学要求教学要求能力目标能力目标 1.1.平面机构自由度计算的能力。平面机构自由度计算的能力。 2. 2.识别复合铰链、局部自由度和常见的虚约束识别复合铰链、局部自由度和常见的虚约束的能力。的能力。 3. 3.判定机构具有确定相对运动的能力。判定机构具有确定相对运动的能力。 知识要素知识要素 1. 1. 运动副的概念与平面机构的组成。运动副的概念与平面机构的组成。 2. 2. 自由度的计算公式。自由度的计算公式。 3. 3. 自由度的计算中应注意的问题。自由度的计算中应注意的问题。 4. 4. 平面机构具有确定运动的条件。平面机构具

2、有确定运动的条件。学习重点与难点学习重点与难点 1. 1. 平面机构自由度的计算。平面机构自由度的计算。 2. 2.自由度计算中应注意的三个问题。自由度计算中应注意的三个问题。技能要求技能要求 1 1绘制简单机械的机构运动简图。绘制简单机械的机构运动简图。教学要求教学要求引引 言言 日常生活和生产实践中广日常生活和生产实践中广泛应用的各种机械设备，都是泛应用的各种机械设备，都是人们按需要将各种机构（零件人们按需要将各种机构（零件）组合在一起，来完成各式各）组合在一起，来完成各式各样的任务以满足人们生活和生样的任务以满足人们生活和生产的需要。产的需要。 图图2-1a2-1a所示为颚式破碎机所示为

3、颚式破碎机的实物图，实物图看起来直观的实物图，实物图看起来直观明了，但要分析破碎机的工作明了，但要分析破碎机的工作原理和进行运动分析等就没有原理和进行运动分析等就没有办法进行，这时就需要一种能办法进行，这时就需要一种能说明机构运动原理的简单图形说明机构运动原理的简单图形-机构运动简图。机构运动简图。图图2-1a2-1a颚式破碎机实物图颚式破碎机实物图引引 言言 颚式破碎机的工作驱动是靠实物图右侧的带轮驱颚式破碎机的工作驱动是靠实物图右侧的带轮驱动偏心轮转动，使得动颚板往复摆动，完成挤碎石料动偏心轮转动，使得动颚板往复摆动，完成挤碎石料的工作。图的工作。图2-1b2-1b是机构的结构示意图，图是

4、机构的结构示意图，图2-1c2-1c是颚式是颚式破碎机的机构运动简图。破碎机的机构运动简图。图图2-1b 2-1b 结构示意图结构示意图图图2-1c 2-1c 机构运动简图机构运动简图引引 言言 可以看出该机构是由许多构件以一定的方式连接可以看出该机构是由许多构件以一定的方式连接而成的。构件与构件的连接称为运动副，机构运动简而成的。构件与构件的连接称为运动副，机构运动简图是用简单的线条代替零件来说明各构件间的运动关图是用简单的线条代替零件来说明各构件间的运动关系。系。 由各个构件（零件）组成机构后是否具有确定的由各个构件（零件）组成机构后是否具有确定的运动，要看该机构是否满足机构具有确定运动的

5、条件运动，要看该机构是否满足机构具有确定运动的条件。 本章主要介绍构件间的连接方式本章主要介绍构件间的连接方式运动副、运动副、机构的自由度计算和机构具有确定运动的条件机构的自由度计算和机构具有确定运动的条件。运动副运动副 构件与构件之间既保证构件与构件之间既保证直接接触直接接触和制约，又保持确定和制约，又保持确定运动的运动的可动联接可动联接称为称为运动副运动副。运动副及其分类运动副及其分类凸轮副凸轮副齿轮副齿轮副点击播放点击播放点击播放点击播放图图2-2 2-2 平面高副平面高副 构件间通过点或线接触所构成的运动副称为构件间通过点或线接触所构成的运动副称为高副高副，常，常见的平面高副有凸轮副和

6、齿轮副，如图见的平面高副有凸轮副和齿轮副，如图2-2所示。所示。图图2-32-3平面低副平面低副点击播放点击播放点击播放点击播放运动副及其分类运动副及其分类 （1 1）转动副转动副 两构件间只能产生相对转动的运动副称为两构件间只能产生相对转动的运动副称为转动副，如图转动副，如图2-3a2-3a所示。所示。 （2 2）移动副移动副 两构件间只能产生相对移动的运动副称为两构件间只能产生相对移动的运动副称为移动副，如图移动副，如图2-3b2-3b所示。所示。 两构件通过面接触所构成的运动副称为两构件通过面接触所构成的运动副称为低副低副，平面低副，平面低副按其相对运动形式又可分为按其相对运动形式又可分

7、为转动副转动副和和移动副移动副。 a)a)转动副转动副 b)b)移动副移动副平面机构运动简图平面机构运动简图 在研究或设计机构时，为了减少和避免机构复杂的结构外在研究或设计机构时，为了减少和避免机构复杂的结构外形对运动分析带来的不便和混乱，我们可以不考虑机构中与运形对运动分析带来的不便和混乱，我们可以不考虑机构中与运动无关的因素，仅用简单的线条和符号来表示构件和运动副，动无关的因素，仅用简单的线条和符号来表示构件和运动副，并按比例画出各运动副的相对位置。这种用规定符号和简单线并按比例画出各运动副的相对位置。这种用规定符号和简单线条表示机构各构件之间相对运动及运动特征的图形称为条表示机构各构件之

8、间相对运动及运动特征的图形称为机构运机构运动简图动简图，本教材研究机构的组成及运动状态时都是以机构运动，本教材研究机构的组成及运动状态时都是以机构运动简图为基础来研究的。简图为基础来研究的。 机构运动简图所表示的主要内容有：机构类型、构件数目机构运动简图所表示的主要内容有：机构类型、构件数目、运动副的类型和数目以及运动尺寸等。、运动副的类型和数目以及运动尺寸等。 对于只为了表示机构的组成及运动情况，而不严格按照比对于只为了表示机构的组成及运动情况，而不严格按照比例绘制的简图，称为例绘制的简图，称为机构示意图机构示意图。 1.构件构件 构件是组成机构的基本的运动单元，一个零件构件是组成机构的基本

9、的运动单元，一个零件可以成为一个构件，但多数构件实际上是由若干零可以成为一个构件，但多数构件实际上是由若干零件固定联接而组成的刚性组合，下图所示为齿轮构件固定联接而组成的刚性组合，下图所示为齿轮构件，就是由轴、键和齿轮联接组成。件，就是由轴、键和齿轮联接组成。 齿轮构件齿轮构件点击播放点击播放构件及运动副的表示方法构件及运动副的表示方法图图2-4 2-4 构件的表示方法构件的表示方法构件及运动副的表示方法构件及运动副的表示方法图图2-5 2-5 转动副的表示方法转动副的表示方法构件及运动副的表示方法构件及运动副的表示方法2.转动副转动副图图2-6 2-6 移动副的表示方法移动副的表示方法构件及

10、运动副的表示方法构件及运动副的表示方法3.移动副移动副图图2-7 2-7 高副的表示方法高副的表示方法构件及运动副的表示方法构件及运动副的表示方法凸轮副凸轮副齿轮副齿轮副4.平面高副平面高副 机构运动简图用以说明机构中各构件之间的机构运动简图用以说明机构中各构件之间的相对运动关系的简单图形。相对运动关系的简单图形。作用：作用：1.1.表示机构的结构和运动情况；表示机构的结构和运动情况； 2.2.作为运动分析和动力分析的依据。作为运动分析和动力分析的依据。机构示意图不按比例绘制的简图机构示意图不按比例绘制的简图平面机构运动简图的绘制平面机构运动简图的绘制机构运动简图机构运动简图应满足的应满足的条

11、件条件: : 1.1.构件数目与实际构件相同；构件数目与实际构件相同； 2.2.运动副的性质、数目与实际机构相符；运动副的性质、数目与实际机构相符； 3.3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构成比例。机构成比例。顺口溜：先两头，后中间，顺口溜：先两头，后中间， 从头至尾走一遍，从头至尾走一遍， 数数构件是多少，数数构件是多少， 再看它们怎相联。再看它们怎相联。步骤：步骤：1.1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；4. .检验机构是否满足运动确定的条件。检验机构是否满足运动确定的条件。2.2.

12、测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面），绘制测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面），绘制 示意图。示意图。3.3.按比例绘制运动简图。按比例绘制运动简图。 简图比例尺：简图比例尺： l l = =实际尺寸实际尺寸 m / m / 图上长度图上长度mmmm 思路：先确定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末思路：先确定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型，端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型，并用符号表示出来。并用符号表示出来。举例：举例：绘制绘制破碎机破碎机机构的运动简图。机构的运动简图。平面机构运动简图的绘制平面机

13、构运动简图的绘制颚式破碎机演示作平面运动的刚体在直角坐作平面运动的刚体在直角坐标系的位置需要三个独立的标系的位置需要三个独立的参数参数（x x，y, y, ）才能才能唯一确定。唯一确定。yx(x , y)F = 3单个自由构件的自由度为单个自由构件的自由度为 3 3一、构件的自由度一、构件的自由度平面机构的自由度平面机构的自由度运动副运动副 自由度数自由度数 约束数约束数回转副回转副 1 1（） + 2+ 2（x x，y y） =3=3yx12Syx12xy12R=2, F=1R=2, F=1R=2, F=1R=2, F=1R=1, F=2R=1, F=2结论：结论：构件自由度构件自由度3 3

14、约束数约束数移动副移动副 1 1（x x） + 2+ 2（y y，） =3=3高高 副副 2 2（x,x,）+ 1+ 1（y y） =3=3二、运动副对构件的约束二、运动副对构件的约束活动构件数活动构件数 构件总自由度构件总自由度 低副约束数低副约束数 高副约束数高副约束数 n 3n 3n 2 n 2 P PL L 1 1 P Ph h ( (低副数低副数) () (高副数高副数) 计算公式：计算公式： F=3nF=3n2P2PL L -P -Ph h 要求：记住上述公式，并能熟练应用。要求：记住上述公式，并能熟练应用。举例：举例：三、平面机构的自由度计算三、平面机构的自由度计算1 1、平面机

15、构自由度的计算公式、平面机构自由度的计算公式平面机构的自由度平面机构的自由度计算计算曲柄滑块机构曲柄滑块机构的自由度。的自由度。123解：活动构件数解：活动构件数n=n= 3低副数低副数P PL L= =4F=3nF=3n2P2PL LP PH H =3=33 32 24 =14 =1 高副数高副数P PH H= = 04平面机构的自由度平面机构的自由度计算计算曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构的自由度。的自由度。解：活动构件数解：活动构件数n=n=低副数低副数P PL L= =F=3nF=3n2P2PL LP PH H =3=33 32 24 =14 =1 高副数高副数P PH H= =340平面机构

16、的自由度平面机构的自由度计算五杆铰链机构的自由度。计算五杆铰链机构的自由度。1解：活动构件数解：活动构件数n=n= 4低副数低副数P PL L= = 5F=3nF=3n2P2PL LP PH H =3=34 42 25 =25 =2 高副数高副数P PH H= = 05234平面机构的自由度平面机构的自由度计算图示计算图示对心直动尖顶凸轮机构对心直动尖顶凸轮机构的自由的自由度。度。1解：活动构件数解：活动构件数n=n= 2 2低副数低副数P PL L= = 2 2F=3nF=3n2P2PL LP PH H =3=32 22 22 21 1 =1 =1高副数高副数P PH H= =123平面机构

17、的自由度平面机构的自由度2 2、计算平面机构自由度时应注意的问题、计算平面机构自由度时应注意的问题计算图示摇筛机构的自由度。计算图示摇筛机构的自由度。解：活动构件数解：活动构件数n=n=5低副数低副数P PL L= =6 6F=3nF=3n2P2PL LP PH H 高副数高副数P PH H= =0 0=3=35 52 26 60 0=3=3计算结果不符合实际情况计算结果不符合实际情况平面机构的自由度平面机构的自由度图图2-10 2-10 摇筛机构摇筛机构（1 1）复合铰链）复合铰链 两个以上的构件在同一处两个以上的构件在同一处以转动副相联。以转动副相联。计算：复合铰链处如有计算：复合铰链处如

18、有m m个构件个构件, ,有有m m1 1转动副。转动副。平面机构的自由度平面机构的自由度 重新计算图示摇筛机构的自由度。经分重新计算图示摇筛机构的自由度。经分析，该机构在析，该机构在C C处为复合铰链，为处为复合铰链，为2 2个转动副，个转动副，故低副数为故低副数为7 7个。个。解：活动构件数解：活动构件数n=n= 5低副数低副数P PL L= = 7 7F=3nF=3n2P2PL LP PH H 高副数高副数P PH H= =0 0=3=35 52 27 70 0=1=1计算结果符合实际情况计算结果符合实际情况平面机构的自由度平面机构的自由度图图2-10 2-10 摇筛机构摇筛机构计算图示

19、滚子从动件计算图示滚子从动件凸轮凸轮机构的自由度。机构的自由度。解：解：n=n=3 3，P PL L= =3 3，F=3nF=3n2P2PL LP PH H =3=33 32 23 31 1 =2 =2P PH H= =1 1123平面机构的自由度平面机构的自由度计算结果不符合实际情况计算结果不符合实际情况（2 2）局部自由度）局部自由度 F=3nF=3n2P2PL LP PH H =3=32 22 22 21 1 =1 =1本例出现局部自由度本例出现局部自由度 定义：定义：构件局部运动所产生的自由度。构件局部运动所产生的自由度。出现在加装滚子的场合，计算时应将滚子刚化。出现在加装滚子的场合，

20、计算时应将滚子刚化。滚子的作用：滑动摩擦滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。滚动摩擦。12312滚子刚化处理后：构件滚子刚化处理后：构件数为数为2 2，低副数为，低副数为2 2，高，高副数为副数为1 1平面机构的自由度平面机构的自由度解：解：n=n= 4， P PL L= = 6，F=3nF=3n2P2PL LP PH H =3=34 42 26 =06 =01234ABCDEFP PH H= =0 0（3 3）虚约束）虚约束 对机构的运动实际不起作对机构的运动实际不起作用的约束。用的约束。计算自由度时应去掉虚约束。计算自由度时应去掉虚约束。 FE FEAB AB CD CD ，故增加构件故增加构件

21、4 4前后前后E E点的轨点的轨迹都是圆弧。迹都是圆弧。增加的约束不起作用，应去掉构件增加的约束不起作用，应去掉构件4 4。已知：已知：ABABCDCDEF,EF,计算图示计算图示平行四边形机构平行四边形机构的自由度的自由度 火车轮机构动画火车轮机构动画火车轮机构视频火车轮机构视频重新计算：重新计算：n=n=3 3, P, PL L= =4 4, P, PH H= =0 0F=3nF=3n2P2PL LP PH H =3=33 3 2 24 =14 =1E E1 12 23 3A AB BC CD D4 4F F特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：4 4

22、F F已知：已知：ABABCDCDEF,EF,计算图示平行四边形机构计算图示平行四边形机构的自由度的自由度 ABABCDCDEFEF 出现虚约束的场合：出现虚约束的场合： 1.1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，两构件联接前后，联接点的轨迹重合，2.2.两构件构成多个移动副，且两构件构成多个移动副，且导路平行。导路平行。 如如平行四边形机构平行四边形机构，椭圆仪椭圆仪等。等。4.4.运动时，两构件上的运动时，两构件上的两点距离始终不变。两点距离始终不变。3.3.两构件构成多个转动副，两构件构成多个转动副，且同轴。且同轴。5.5.对运动不起作用的对对运动不起作用的对称部分。如称部分。如行星轮系

23、行星轮系。EF天平机构天平机构6.6.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。两构件构成高副，两处接触，且法线重合。如如等宽凸轮等宽凸轮W计算行星轮系的自由度计算行星轮系的自由度655HL ppn、F=3nF=3n2P2PL LP PH H =3=35-25-25-15-16=-16=-1F=3nF=3n2P2PL LP PH H =3=33-23-23-13-12=12=1n n3 3、P PL L3 3、P PH H2 2去掉对称部分后：去掉对称部分后：平面机构的自由度平面机构的自由度 例例2-5 2-5 计算图示机构的自由度，并指出复合计算图示机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度和虚约

24、束。铰链、局部自由度和虚约束。 n=7, Pn=7, PL L=9, =9, P PH H=1=1F=3nF=3n2P2PL LP PH H =3=37 72 29 91 1 =2 =2平面机构的自由度平面机构的自由度复合铰链复合铰链虚约束虚约束局部自由度局部自由度虚约束的作用：虚约束的作用：改善构件的受力情况，如多个行星轮。改善构件的受力情况，如多个行星轮。增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。注意：注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的各种出现虚约束的场合都是有条件的 !

25、!计算图示三角形的自由度。计算图示三角形的自由度。解：活动构件数解：活动构件数n=n= 2 2低副数低副数P PL L= = 3 3F=3nF=3n2P2PL LP PH H =3=32 2 2 23 3 =0 =0平面机构具有确定运动的条件平面机构具有确定运动的条件 机构的自由度就是机构所具有的独立运动的个数。由于机构的自由度就是机构所具有的独立运动的个数。由于原动件和机架相联，受低副约束后只有一个独立的运动。而原动件和机架相联，受低副约束后只有一个独立的运动。而从动件靠原动件带动，本身不具有独立运动。因此，机构的从动件靠原动件带动，本身不具有独立运动。因此，机构的自由度必定与原动件数目相等

26、。自由度必定与原动件数目相等。借用活动构件数等于总构件数减一的思路图图2-132-13自由度数自由度数=0=0（桁架）（桁架）给定给定S S3 3S S3 3(t)(t)，一个独立参数，一个独立参数1 11 1（t t）唯一确定，该机）唯一确定，该机构仅需要一个独立参数。构仅需要一个独立参数。 若仅给定若仅给定1 11 1（t t）, ,则则2 2 3 3 4 4 均不能唯一确定。若同均不能唯一确定。若同时给定时给定1 1和和4 4 ，则，则3 3 2 2 能能唯一确定，该机构需要两个独立唯一确定，该机构需要两个独立参数参数 。S323S31 112341 14 4平面机构具有确定运动的条件平

27、面机构具有确定运动的条件五杆机构五杆机构曲柄滑块机构曲柄滑块机构定义：定义：机构的自由度数目大于零且等于机构的机构的自由度数目大于零且等于机构的 原动件数目。原动件数目。可得出以下结论：可得出以下结论：F0 F0 运动链不能运动运动链不能运动 F F原动件数目，运动不确定原动件数目，运动不确定 F F原动件数目，不能动原动件数目，不能动 F F原动件数目，运动确定原动件数目，运动确定F F0 0平面机构具有确定运动的条件平面机构具有确定运动的条件12345678ABCDEF实例一、计算图示圆盘锯机构的自由度。实例一、计算图示圆盘锯机构的自由度。解：活动构件数解：活动构件数n=n= 7低副数低副

28、数P PL L= = 6 6F=3nF=3n2P2PL LP PH H 高副数高副数P PH H= =0 0=3=37 72 26 60 0=9=9计算结果肯定不对！计算结果肯定不对！点击播放点击播放实实 例例 分分 析析 经分析，圆盘锯机构中的经分析，圆盘锯机构中的B B、D D、C C、E E四处都是复合铰链，四处都是复合铰链，A A、F F两处是单个铰链。两处是单个铰链。解：活动构件数解：活动构件数n=n=7 7低副数低副数P PL L= =1010F=3nF=3n2P2PL LP PH H =3 =37 72 210100 0 =1 =1可以证明：可以证明：F F点的轨迹为一直线。点的

29、轨迹为一直线。圆盘锯机构圆盘锯机构 动画12345678ABCDEF实实 例例 分分 析析 解：解：设计者的思路是：带轮设计者的思路是：带轮5 5（原动件，（原动件，由电动机驱动，和本例自由度计算无关）转动由电动机驱动，和本例自由度计算无关）转动，带动凸轮，带动凸轮1 1转动，使得杠杆转动，使得杠杆2 2围绕围绕C C摆动，通摆动，通过铰链过铰链D D 牵动冲头牵动冲头3 3上下运动完成冲床工作。上下运动完成冲床工作。 实例二实例二 图图2-172-17为一为一简易冲床简易冲床，试绘制机，试绘制机构运动简图，分析简易冲床是否具有确定的构运动简图，分析简易冲床是否具有确定的运动，如存在问题，提出改进方案。运动，如存在问题，提出改进方案。实实 例例 分分 析析图图2-17 2-17 简易冲床简易冲床1-1-凸轮，凸轮，22杠杆，杠杆，33冲头，冲头，44机架，机架，55带轮带轮实实 例例 分分 析析画出机构运动简图并计算自由度画出机构运动简图并计算自由度F=3nF=3n2P2PL LP PH H =3=33-23-24-14-11=01=0n=3 Pn=3 PL L =4 P=4 PH H=1=1(45)实实 例例 分分 析析图图2-18 2-18 简易冲床机构运动简图简易冲床机构运动简图 经分析，该