2019学年江苏省高一上期中考试数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年江苏省高一上期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二总分得分一、填空题1.已知集合一:_ 若厂二;.二2.函数=亍的定义域是_.十曲I丫一3(丫2 4、3函数.，则一.-|/(x + 3)(x4)4.函数；: J1 值域为5.心 z -、TI-r.6.若函数农二学疔-上亠 i 的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是_.7.方程甘八一红的根. L ，贝 V-已知函数 /(x) |logj|x-l| (” 心曲“小心，则比、解答题8.对e&E R，记 mxeb=；口 :，函数 /(i) = max +1 Jr 2|J(V的最小值是9. 函数】=七，图象恒过

2、定点在幂函数I 图象上，则10.函数.t I1是定义在 ii- c；1 -X.2 - 2 .上的偶函数，-11.那么不等式已知函数 y = /(.v) 是定义在-： I 的解集旦上的奇函数，当. 时，-，12.函数 /(x) = C 懐 5IS_3)JC十钿炉血中的任意两个不相等的都成立，则满足.:对定义域的取值范围是13. 已知 / (v) 是定义在匸上的偶函数，且当- 时， i - ，若对任r +1意实数，都有-r.-_ 一恒成立，则14.，若岭弋辽儿咗;工，且1 1 _=15.（本题满分 14 分）设全集 厂一十 m 且f：-二 |y：】，且，求实数 厂的值16.（本题满分 14 分）已

3、知集合|；,二:, 匕 L .-, 一 ：、| 宀 1：匚 I:（15；（2 ）若.，求实数的取值范围.17.（本题满分 1 5 分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1 所示的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2 所示的抛物线表示。（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天 ）（1）写出图 1 表示的市场售价与时间的函数关系式产二:：；写出图 2 表示的种植成本与时间的函数关系式广=疚茫；（2 ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？为多少？18.（本题满分 1 5

4、分）已知定义在匸 上的函数.（1） 判断并证明函数的单调性；（2） 若，是奇函数，求的值；（3 ）若的值域为 D,且 i 门，求的取值范围.19.（本题满分 16 分）已知二次函数， 满足；.：-：门心-八一 1 且/（2） = 15 （1）求函数，I的解析式；（2 ）令第3题【答案】1若函数 女门 在xe0 2上是单调函数，求实数川 的取值范围； _2求函数在 r.-的最小值.20.（本题满分 16 分）已知函数_（, . I ! ） 在 区 间p；2j 上有最大值和最小值 设r(1) 求.、,的值；(2)右不等式 ,|在1 上恒成立，求实数的取值范围;(3)若呎一I 2-11-有三个不同的

5、实数解，求实数-的取值范围参考答案及解析第 1 题【答案】022【解析】试题分析：因为Ml =1 ,所-1 = 1 ,= 0,1,2.第 2 题【答案】（-口）【解析】析：由6-耳一疋亠0，得 v o，兀三斗，所以$ =*二一FL)】十1因为所以，生壬第5题【答案】19【解析】试题分析；原式=3审-3K-刃化(7T仁辰寸石二TTF=99十lg(3+ yf5十2(3+ 5X3-V5)+3- s/5)二18十1二19第6题【答案】0 n 1或1 n 10【解析】试题分析；由题慧仁 0第9题【答案】第 7 题【答案】【解析】 试题分析：i/M = lgx+2x-4 , H/(l)=20、耐 g)在区

6、间厲2)上有零点也即方程 3 = 47k 解在区间CU)上，X/M是増戲数.所以川。的零点只有一个 ，所以第 8 题【答案】2【解析】Ufa)的最小值= 7试题分析；作出函数函魏T |J+1|和y|x_2|的團象，如團由圏可知几0 =2 -x.x 2!_3【解析】试题分析！由题意定点.户的坐标= ，则旦,所次2 2 2/(9)=3= -第 10 题【答案】PI【解析】试题分析：由题意*；：对二秩*解得f ；工;，/O) = * +1 , f (9) = /fl) 3 *第 11 题【答案】【解析】试题分析：由题青当站0时J=十2 ；由2/(x)-l 0得、工一2 V，工今、即o，当x0时，2

7、V葢“斗、又/(0)-0满足不等式,所以原不等式的解为x-|xy（x2）;故/（是j喲因j 0 a 1此U*30 ,解得0n0得,又代町是偶的数，所以f+妙亠列L1U ,所決|# + tr |*-1| , (r + 47)- (t l)3(2a + 2)/ + o21 02(2a2)a-l0斗(2“十2)号打1 0第 14 题【答案】,此不等武在2；卫时恒成立，则0-【解析】 试题分析：由题意.勺勺亡1丈亡刁，9务(斗一1)二一1。旦(勺一1),化简得 他-巩兀一円即+十同理卩+刃所与第 15 题【答案】/? = -7 , q = 6 .【解析】试题分析：集合川是方程的鱒集，从集合的运算可以发

8、现，由(匸小2必=134耳,知2隹,从而2疋加、由此可求得、从而得川斗2.3 , Hfi(CrJ4) = a3,4.5知毗母 ,代入可得4 *试题解析：V 虧 5二2 K *将工=2带入F张+Q=0得：q = /.=X|3-5X+(J=0-r| x35x+6 = 0 = 2,3 GM = L45 j又/(CrJ)u5 = L3.4,5 , . 3e B *将丁二3带入x丰严+12 = 0得；p-7 -；,pxl2 = 0 = x |x:-7x +120=3,4g(Ct)UB = L14.5 j所汰得！p = -7 , 2 = 6第 16 题【答案】(1) (-4,-3) j (2)炖u 2或w

9、 6 .【解析】试题分折：对集合问題，要明确集合的元素杲什么，题中集合丿是函数的定义域，由y-5y-140可得集合B也是函数的定义域，由r2-7x-120可得/UC = /说明f匸川，由于空樂是 任何集合的子集，因此要分类讨论匸为空集的情形.试题輕析;Cl厂2U7) , S = M-3) , /Ml B = (-43)(2) l .A)CA :. CQA .C =, 2w -1 m号】，二胸弋2、炖 +1査2; -12m -1 -2戎咐 +17第 17 题【答案】也工22m1 2附之& *【解析】 试题分析，本題是函数应用题，(1)函数关系式形式题中已经给出，/(0是分估函数，图象是两

10、段 线段，一次函数的形式，分别求出即可，g是抛物线，二;预数，解析式可设为一般式或顶点式2)由 可得纯收益(/)*(g(0,仍是分段函数，其最大值要分段求出，再取最大的一个300-r(0r200)试题解析： 由图1可得市场售价与时间的函数关系为)%F_30.200 3；00)由图2可得种植成本与时间的函数关系为g(f) = J- (L150)- 4-100(0r300)二uu设右时刻的纯收益为加)，则由題意得加)=e)-g(/),当0/200时，配方整理，得/?(r) = -(r-50)- + 100.当心50时，处)取得区间0.200上的最大值100；当200/300时，配方整理,得讯沪-昇

11、-35W + 100ZAJyJ.当2 350时，处)取得区间(200300)上的最大值87. 5；综上可知M)在区间0300上可以取到最大值100,此0右 心50 ,即从二月一日开始的第50天时 ,上市的西红柿收益最大100。罟(0 5200)晋(200S300)即)=第 18 题【答案】1)单调递増；(2) 1; (3) -1.1【解析】 试题分析；判断函数的单调性可利用复合函数的里调性肘性质进行判别，而证明只能根据定义,设X】,然后证明/()/(2) )； (2)函数为奇函数，则/(-)=-/(x)恒成立，由恒等式知识可求得彷的值，五可由/(0)= 0求出加，然后代入检验函数 为奇函数即可

12、；(3)函数的值域可由单调性得出，本题也可这样求：5X+ 11 , 0p-yl ,则 有协-2 v $ m .试题解析(1)刘断国数在尺上单调递増证明：设.Vj x2fiXpXj R222(5儿一5则fM-/(x.) = w- -0刀-)=厂 丫丿、|1 A5西+15J1炉 + 血+1)(2习 0,5Xj+1O.5X,-5X20-即(勺)/(.V)在虑上单调递増0=0v 2 ?/ - 2 w-= -1M兰1 .-的取值范围是卜1.1第 19 题【答案】(m 2)1) /(x)=-于+2x+15) (2)力0或枷g& T5 (w 0)-m- -15 (0勺NS2)【解析】试题分析： 求二

13、次国数解析式，只要设于(刀=卅4加仕(0厂代入已知等式，则恒等式知 识可得；(2) Og(x)是二次圏数，它在区间O.2J上里调，说明二次国数的对称轴不在区间內，即 在区间左侧或右侧，由此可得协的取值范围jg(C图象是开口向上的抛物线，求其最小值分成三 类，对称轴丫=加在【0，2的左侧或区间內或右侧，最终& (*)的最小值是关于力的分段函数.试题解析：(1)由条件设二次函数Ar) = m-1+ bx斗c( 0),贝U /(x十1)一/a) = Q(x十1尸十办十G一(s：十加十c) = 2ax十6 = -2x +12/7 = -2,47 +-5 =1 , /. d7 = -2,d =

14、1又Q/(2) = 15.*.c = 15.国数的解祈式为f (x) = -V2+2.v + 15 -=丨215,g(x) = (2- 2w)x- f (x) = x2-2mx-15 ,而gd)在讥0.2上是单调函数，对称轴v = w在0, 2的左侧或右侧，加S 0或w2 (x) = x2- 2/m- -15, r e 0.2,对称$由 * =加,当加2时，gM = g(2) = 4-4w-15 = -Am-11 ,当枷v0时，gO%g(O) = T5 ,当寸,g( -)ma= gni) = nr - Im2-15 = -)?r -15 .-4w -11 (?w 2 )综廿斤述；g(x)5-15(加VO)(-M2-15(0/n0 ,因此函数g&)在2.3上递増j (2)本小题是不等式恒成立问题，由(1)知不等式为 严十亠一2-厂200 ,此不等式可采用分离蓼数法求蓼数取值范围，即1 + (書)一2*之上，问 题化为只要求1+(*)2-*的最小值，此式最小值叹可用换元法，设心*，化为二;欠函数/3(O = r-2r + l在刍2的最值问题,(3)原方程可化为2 1$-(32 2) |2 1|4(2上+1) = 0 ,为此仍熬用涣元法，设令|21|* ,则(O. + oc),原问题