万有引力定律和航天 内容提要ppt课件

1、万有引力定律与航天万有引力定律与航天 内容提要内容提要一、万有引力定律内容定律的建立过程万有引力与重力二、万有引力定律的应用基本方程和黄金代换天体质量与密度卫星运行规律宇宙速度和环绕速度的区别及变轨比较近地卫星、同步卫星、赤道上物体飞船中的超重与失重一、万有引力定律一、万有引力定律F FF F r rm1m1m2m2定律的建立过程定律的建立过程开普勒定律开普勒定律牛顿运动定律牛顿运动定律2rMmGF ( (天体之间的引力天体之间的引力) )卡文迪许实验卡文迪许实验同时测出同时测出G万有引力定律万有引力定律地球对物体的引力满足同样的平方反比规律地球对物体的引力满足同样的平方反比规律月月地检验地检

2、验2601? ?ga月221rmmGF 为质点间距离，为质点间距离，或质量分布均匀的球体中心之间的距离或质量分布均匀的球体中心之间的距离万有引力与重力万有引力与重力故两极处的故两极处的g g最大最大, ,赤道处的赤道处的g g最小最小 地球对地球表面上的物体的万有引地球对地球表面上的物体的万有引力有力有 重力重力mgmg物体随地球自转所需的向心力物体随地球自转所需的向心力F F向向两个效果两个效果例：在赤道处故黄金代换其实是近似的例：在赤道处故黄金代换其实是近似的RTmmgRMmG2224自转 但要注意重力加速度随高度增加而减小（）但要注意重力加速度随高度增加而减小（）2)(hRMGg 研究卫

3、星时研究卫星时,不管考不考虑地球自转不管考不考虑地球自转,均取：均取： 万有引力重力万有引力重力二、万有引力定律的应用二、万有引力定律的应用基本方程和黄金代换基本方程和黄金代换圆周运动的卫星或行星只受万有引力，故：圆周运动的卫星或行星只受万有引力，故： F F万万=ma=ma向向 黄金代换：黄金代换：mgRMmG22gRGM 即即( (用来代换未知的用来代换未知的M ) M ) 天体质量与密度天体质量与密度G G知）知） 已知已知g g、R R, ,由黄金替代求由黄金替代求M M 如图，已知如图，已知r、T，由，由1.之之式求式求Mr rMm m 如图，求天体密度如图，求天体密度 ,还需知道还

4、需知道R.RMVM 334 若某行星的近地卫星为若某行星的近地卫星为T,虽不知道虽不知道R ,不能求不能求M ,却可求出却可求出marMmG2rvmrMmG22rTmrMmG2224 基本方程常有以下几种表述：基本方程常有以下几种表述：注注: :字母题的答案必须用已知条件表示字母题的答案必须用已知条件表示卫星运行规律卫星运行规律不存在不存在 若卫星作圆周运动若卫星作圆周运动, ,则圆心为则圆心为地心地心, ,轨道如图：轨道如图：2rMmGrTm224 kTr 23(开三定律)rvm2 rGMv 向ma 2rMGa 向(等于重力加速度)注意区注意区分近地分近地与高空与高空由上还可看出：已知由上还

5、可看出：已知G MG M, ,则在则在 中中, ,只知其一只知其一, , 便知其余便知其余, ,但若但若m m未知未知, ,仍不能知道仍不能知道F F向aTvr 重要结论重要结论: :注注: :除以上结论外除以上结论外, ,别忘了运动学公式别忘了运动学公式 的运用的运用Trv 2宇宙速度和环绕速度的区别以及变轨宇宙速度和环绕速度的区别以及变轨vvv0如图如图, v0 , v0 ：发射速度：发射速度. . 三个宇宙速度均是三个宇宙速度均是发射速度发射速度 v0=7.9km/s , 恰作圆周运动恰作圆周运动, v0= v.即即:最小发射速度最小发射速度=最大环绕速度最大环绕速度v011.2km/s

6、 ,挣脱地球引力束缚挣脱地球引力束缚v016.7km/s ,逃出太阳系逃出太阳系v、v：环绕速度：环绕速度.指卫星作圆周指卫星作圆周运动的速度运动的速度, 半径越大半径越大,环绕速度越小环绕速度越小 v07.9km/s, 作椭圆运动作椭圆运动,若需要在远地点的高度上若需要在远地点的高度上作圆周运动作圆周运动,则可在远地点上利用火箭瞬间加速变轨而实则可在远地点上利用火箭瞬间加速变轨而实现现.但但v vRr比较近地卫星、同步卫星与赤道上随地球自转的物体比较近地卫星、同步卫星与赤道上随地球自转的物体T2=24hv2=3km/sa2=0.22m/s2v1=7.9km/sa1=g=9.8m/s2T1=8

7、4minT3=24hv3=0.46km/sa3=0.034m/s2rGMv QRrvv 212221Rraa 2rMGa Q近地卫星近地卫星同步卫星同步卫星同步卫星处于赤道平面同步卫星处于赤道平面赤道上物体的基本方程：赤道上物体的基本方程：向maFRMmGN - -2即即 F万万= F向向,故故RGMv 2RMGa 不成立不成立注注: :Rraa 32Rrvv 32rv Qra2 Q同步卫星同步卫星 赤道物体赤道物体 体验卫星周期与空间思维体验卫星周期与空间思维 双星问题双星问题海王星、冥王星的发现了解史实）海王星、冥王星的发现了解史实） 经典力学的局限性经典力学的局限性 补充补充飞船中的超重

8、与失重飞船中的超重与失重 (牛二的应用牛二的应用)凡具有向上加速度的物体凡具有向上加速度的物体: : FN( FN(或或FT)-m =ma FT)-m =ma 故故: FN(: FN(或或FT)FT)m m 超重超重gg凡具有向下加速度的物体凡具有向下加速度的物体: : m -FN( m -FN(或或FT)=ma FT)=ma 故故:FN(:FN(或或FT)FT)m m 失重失重gg超、失重均超、失重均与该高度时与该高度时的重力相比的重力相比较较, ,注意重力注意重力随高度增加随高度增加而减小而减小: :注：注：2)(hRMmGgm若飞船以该高度处的重力加速度若飞船以该高度处的重力加速度 运动

9、，运动， 那么：那么：m - FN =ma=m 故故: FN 完全失重完全失重ggg一物体在地面上受到的重力为一物体在地面上受到的重力为160N,160N,现将它放置在航现将它放置在航天飞机中的某一支持物上天飞机中的某一支持物上, ,在航天飞机随火箭以在航天飞机随火箭以a=5m/s2a=5m/s2的加速度向上加速升空的过程中的加速度向上加速升空的过程中, ,某时刻测得某时刻测得“视重视重为为90N,90N,则此时航天飞机距地面的高度为多大则此时航天飞机距地面的高度为多大? ?处于超重还是失重状态处于超重还是失重状态?(g=10m/s2,?(g=10m/s2,地球半径取地球半径取6.46.410

10、6m)106m)侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为行轨道距地面高度为h h，要使卫星在一天的时间内将地，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少赤道圆周的弧长是多少? ?设地球的半径为设地球的半径为R R，地面处的重，地面处的重力加速度为力加速度为g g，地球自转的周期为，地球自转的周期为T T p110经长期观测，人们在宇宙中已经发现了经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统双星系统”。“双星系统双星系统由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其它天体，如下图，两颗星球组间的距离，而且双星系统一般远离其它天体，如下图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线