2019学年辽宁省分校高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019 学年辽宁省分校高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_ 分数_题号-二二三总分得分、选择题1. 命题“七.二疋，v 1或幕h祥的否定形式是（）A -： , 1 或 二 JB .或C 八.1 1二门且 0 , abc 0 ,则 a、b、c 三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为 （）A a、b、c 三个实数中最多有一个不大于零B a、b、c 三个实数中最多有两个小于零C a、b、c 三个实数中至少有两个小于零D a、b、c 三个实数中至少有一个不大于零3. 如图，在正方体；7中，异面直线与：所成的角为A 利中_B_ D C 厂( )4.已知等差数列： 的前 n 项和为，

2、汽=L；且工二/,贝 V()A .11_ B . 10_C . 9_D . 85.抛物线石-心的焦点的坐标是()A、 I_B、_C、-D 、|6.”是“函数dw：；在区间 1-1 上存在零点”的()A 充分不必要条件 _B 必要不充分条件C 充分必要条件 _D 既不充分也不必要条件8.数学归纳法证明.一成立时,从-到.-，左边需增加的乘积因式是()A _ B - -C _A-41珀3卜+19.已知椭圆-的左、右焦点分别为，,点；在椭圆上，167巴是一个直角三角形的三个顶点，则点 P 到兀 轴的距离为77(A)_(B) _7.已知抛物线 - E 的焦点为，|AK| = ； |AF| , 则厶 A

3、FK 的面积为(A 4_ BC 8D.16准线与 x 轴的交点为 K ,点 A 在 C 上且)6_若(C4；或一(D)10.已知等差数列 I：；的公差-，且1,厂，=-,若以 DA , DC , DP 所在直线分别为 x , y , z 轴建立空间直角坐标系，则点 E 的坐标为 _ .16.平面直角坐标系中，双曲线-的渐近线与抛物1n h =线1交于点.，若_，；的垂心为： 的焦点，贝【J - 的离心率为.三、解答题17.已知抛物线.| -焦点为 F ,抛物线上横坐标为石的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等(1) 求抛物线的方程；(2)设过点 迁的直线 与抛物线交于 A, B 两点，若以

4、 AB 为直径的圆过点 F, 求直线的方程.18.已知等差数列：首项二二 1 ,公差为 ，且数列；是公比为 4 的 等比数列，(1 )求；(2 )求数列；的通项公式 及前项和；(3 )求数列的前 项和了 .E 为 DC 的中点中，AA 1 C 1 C 是边长为 4 的正方形， BC = 5 .所成角的正弦值；AD 丄 A 1 B , 并求 亠 的值.BC20.已知数列；中，:：吗+ 3(1)3:码r -数列；满足-.；求证:是等比数列，并求；一的通项公式；，求数列；一的前 n 项和为：.点 D ,使得19. 如图，ABCD 是块矩形硬纸板 , 其中 AB= 2AD , AD=(2) 求二面角

5、B - AD - E的余弦值21.面 A 1 BC 1(2)在线段 BC 1 上确定如图， 在三棱柱 ABC-A 1 B 1AB基番I碾设结论的反面j如结论出现旅三个最芬有一个聖,反设应为第 3 题【答案】一-（活 ！）/j*经过点 I.-,离心率），设直线| 与.相交 -，.，问：是否存在常 若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案及解析鑿试含为H本结諛存的否定，注青存在量词墓改为全称對孔同时否走结论*结论中第 2 题【答案】【解析】k-3证；用数.，使得.卜=*p22. 如图，已知椭圆.第6题【答案】【解析】 试题井析：异面亶线所成的甬需把握定兀 对直线小平穆至创 6 得辱面言线珂D与

6、。&所成的角为甬i)c0i=6oo分三步“tr ,“证”算”.第 4 题【答案】PI【解析】试题分析：由条件：乩=35, gy乂+=10,a, +7;= 2 += 13 ,口i+“_ 二三珂 +6卅=10 ,解得：CTj = 2,；(2k -1)用=屮时=(* +1X*+2?L如IX2A + 2 2心强L心-1X2E +1)增加因式为2(211)第 9 题【答案】CI【解析】2L+2L= 1试题分析：若P为直甬顶点，设p(X, y),则解方程167得|丫卜-,聶】十y2= 9皿为直角顶点，则P(-伍土% ,F为直角顶点 A 免为直角顶鼠则则P(-辰土?A4第 10 题【答案】A【解析】

7、试题分析：由题：竹-如成等比数列得：=aiau,(1 += 1 +12d.Q d 0. d = 22Sft+ 16_ n- + 8_(n+ l)-2(n + l)9a +3 n -1-1ii +111=(n1) - _ ZF 2西2 = 4n +1当1二一时打=时成立，得最小值为4.补十1第 11 题【答案】【解析】试题分析；本融建立如團所示的空间5S坐标系则A Cb o, 0) , B (b 1, 0) . C (0, b 0 , c 1 b 2)；P;|C/I7设点p的坐标为 S,入E Cb 1,点Q的坐标九门一H从，o)P-eto. 1,p_ _ _ I1性9A,4二PQ=JQ曲+(无一

8、血+4加=占加+5牙-2期_2#+1 =半(23_ -)：+-J当且仗当,山二三时，绷殳PQ的长度取得最小值斗,9y3第 12 题【答案】【解析】试题分朴 椭园的长半乍球为氐，惡曲的实半轴长为还,焦距为立根18题育！尸月2cPI = 2a-2c =SCTR+ZC因为在等膳三角形戸的中，|爲FJ十|跌| 耳|J所以4c 2a- IcAc 2az+ 1c第 13 题【答案】bo【解析】11试题分析：由题；一为傭附列，则由定义：- 二刁仍巴AT）得：心料一心=圧1齐_珞+1口所決U1抑尊差数列.又丙-勺十L+抵二200得:毛+忌二20.第 14 题【答案】护T【解析】【解析】115-+- 5珀歼一3

9、3wEPS tHi+2Stk+3S413 ,H卄2H廿3H卄範尸第 15 题【答案】Idz b 1)【解析】【解析】试题分析：设FD二直，则D (0, 00小(2, 0, 0) B (2；2, 0) , P (0, 0, a)E (1, b加，二帀二(0, 04 运二(-1,4彳).试题分析：根据三梭锥的依积公式V=i Sh得：I沖丄第 16 题【答案】.扁=浜.E的坐标为；af1, i2【解析】试题分析：慢创 所在的亶线方, MOB所在的直线方程为J-A , ma第 17 题【答案】1)y1=4x ; (2) / :2x v-12 = 0【解析】试题分析；本题给出了抛物线的标淮方程只需由条件

10、建立关冇的方程可得到方程.抛物纟橫坐标溯|的点纵坐标vi =P,到原点的距离J二孑/.AC71 = 14,解得p=2;抛物线的方程为：川=4工V 422(2)由题盍可知，直絃丿不垂直于讦此可设直Z: = w46 ,酚酚以宓为直径的圆过点以宓为直径的圆过点乩乩所以财丄屈所以财丄屈, ,即即j-FB = 0、可得：(呵讥勺1)+片比=0 ,4-D8 _ 1)_ JjXi =(l+w-”iy2+ 5m(円乜)+25= -24(14 w=) + 20r + 2S= 0 ,解得：厕二土;，二宜线J:工二士+尸*6 , m2xi-12 = 3 .第 18 题【答案】则由则由y2= 4rv - JWV4 6

11、可f?：-4m1-24 = 0 I设月(巧(些,儿)则(1)d = 2C2)算=1十茨叶1) = 2H-1 ,&二才(3)2/r +1【解析】【解析】试题分析； 由条件已知码=1及2号是公比为电的等比数列，可运用等比数列的定义建立关刊的方程，求出詁由(J已知等差数列的两个基本量：珂=i m可回到尊差数列的通项公式耳球 公式，求出通项公式咼及前冲项和区由新数列E-的结构，可联系裂项求和达到求和的目的.弔环I*】试趣解折： 二数列輛是公差为d的尊差数列数列是公比为4的尊比数列,L的*“=2 = 2 = 4 ,求得d=2 .2 ”由=l+2(-l) = 2?r-l, Sn=IT第 19 题【

12、答案】3)令松则人=bb2b十L十亠2?l-r11(3 T)Hri2卄13可回到判定定理(化为线与鑰 卷離磐孰廳翩乘瞬夢砸法向蚩的耀积,可動二试题解析；(1由题设可知拉丄DE,取AE中点0连接0 BE. TAD=DE=运 .OD丄AE.又二面 角D-AE-B为直二面角，/.0D1平面ABCE.又AE=BE=2, AI=2迈,.AB2=AE4-BE2. /.AE丄BE.取 蛙田点D住接OF,则OF/EB.0F丄AE.以点0为原為CA, OF；0D分别为x, y, 2轴建立空间直角坐 标索(如翥、【解【解析】析】则A (1, 0, 0) , D (0, 0, 1) , B (-1, 2, 0) ,

13、 E (-1, 0,0)丿窈=(7 0, 1) ,BD=b -2, 1) , ES = (0, 2, 0),设n=(xi?yi?zi)是rLLAJnEB0则llifl2j0取誓=1,则Zx=-1.工】-2片十于罡n二(1，0, 设二(gzi)是平面ABD的一个法向量则m BV=0, ntJ5=0,卜 一2W= m一寸0X2=1,则齐=Z2=l, Jj)h=(1, b 1),平U-LU面ADEm OFtttf-网|OFLMH3.二面角B-4E的余弦值为迪第 20 题【答案】（1）证明见解析；乐二（戈匚=4一三#【解析】试趣分析： 本题绪出条件式子卡腹杂，要把握好证明中式子的结构，从等比数列的定冥

14、出臥合理对式子变形进行证明知公比和首项，可求出通项公式.给出新数列色结合,前孑-1）话0化尚 易发现为等差与等比商式， 联系樹立相减法（注蕭第二个式子所乘的因数为公比）进行求和.可得.试额眸析：（巧证明：由 SL,得=匚丄斗1 -扌-+扌二乂才+扌所以数列 +扌罡決3为公比，以+扌=j1137为首项的等比数列，从而一+孑=孑乂3呵=6=上Ia 223-1容诗十存L壽芥两式相减第 21 题【答案】n22*1【解析】【解析】试题分析：(1)本题主要考祭线面角的问题，结合图形可建立空间直角坐标系，通过面的法向量与线旳5所成角的余弦可的线面角的正弦. 由于D点位置不明可现设坐标D (x, y,z),又

15、D点是线段町上一点，且崩=入逖BD引入未知量利用条件妙丄A：B可建立入的方程，从而算出花7的值.试题解析；TAACC为正方形AA：丄ACT平面ABC丄平面AACC,.AAL丄平面ABC, /.AAilAC, AAi丄AB.由已知AB = 3?BC=5, AC=4, /.AB丄AC如图，tU为原点建立空间直角坐标系k-Xy2?pjlB (0, 3, 0) , Ai (0, 0, 4) , Bi(0,3, 4) , Ci (4, 0, 4),i耳41i|i14XUI = (0, 3, -4),片C = (4, 0, 0) , BC = (4, -3, 0).设平面AJBCL的法向量为n= (x, y, z),则令尸3,则x=0, y=4, /.n= (0, 4, 3).设直线乩C占平面Ag所成的角为比则sin 9=IcosC ZJ.C.；n| tttlf he3x412-=5x525In A.B= O第 22 题【答案】（1） 7十（2）存在常数 E 符合题意43【解析】试题分析； 本题求椭圆的标准方程题目给出了卩旗，离心率,只需建立关于I 2丿26 b, c的万程，口J算岀椭圆的标准万程 本冋为存在性冋题，通常假设存在.由题目条件出发，设直线AB的方程与楠圆