2019届广东惠州市高三上二模考试数学(文)试卷【含答案及解析】

1、2019 届广东惠州市高三上二模考试数学（文）试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_分数_题号-二二三总分得分一、选择题1.已知集合二：一 一 -:，则八（）A.：|B._C. _ C.2.若复数 满足，其中；为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标为 （）A.B.C.C.亡川3.执行如图所示的程序框图，输出.的值为（12A. J B. 1 C. C. 224.如图，在正方形中，点是厂的中点,分点，那么r=()A.-工-亠_ B=二2 S42C二忙二厂325.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题：是 命题是“第二次射击击中目标 ”，则命题“两次射击中标可表示为()A. -)-B.:C.打、；左

2、6.已知,$_，1 ，则 ：-的大小关系为A. -B.不已上 _C. :!_ C.7.已知双曲线f一-：:的一条渐近线与直线门-二J垂直,a* h*则双曲线的离心率为()A.凡_B. _C. _C.8.等差数列：厂的前，项的和等于前 项的和，若匚二If二二，则(A.、_B._ C.，:_C.9.已知函数 .|的最小正周期是，将函数点 是上，的一个三等C.第一次射击击中目标”，至少有一次没有击中目C.-小-( )b ca图象向左平移一 个单位长度后所得的函数图象过点厂，则函数10.在正四棱锥F-八住汐中,n，直线；*与平面，八二所成角为.，了为口:；的中点，贝【J异面直线八与所成角为()A. .

3、 : - B. . - C. - C. 3，则有（）A -B. C. -_C.不确定、填空题13.已知直线-I与曲线二2宀门相切，则；的值为14.已知两点 ，-，则以线段 ；为直径的圆的方程为A.C.)在区间上单调递减在区间上单调递减L心B.C.在区间竺.互|上单调递增在区间_上单调递增L心11.- j- +1 0设关于肚F的不等式组V4 w 0% 1，贝V的取值范围是 (_表示的平面区域内存在点B.C.12.定义在：上的函数-I满足 .- I, - /3.一，若15.设、为等比数列的前n项和，.则16.已知球：的半径为一： ：三点在球 的球面上，球心 到平面，:的距离为二，,一注_仁-,，则

4、球 丿的表面积i为三、解答题17.在中，口、吐分别为内角的对边，已知询（#-兰）逅63（I ）求.；（n）若= 77,6=2，求的面积已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量：（三1工时，拥挤等级为“优”；当 三：时，拥挤等级为“拥挤”；当该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据:求出 二茂的值, 份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表19. ly:宋体；font-size:10.5pt游客数量（单位：百人）天数二！-频率 - 20.下图为一简单组合体，其底面，也m为正方形，： 平面3 15 30.，-迄，且、一,.，为线段年的中点.18.关系有如下规定：当 挤等

5、级为“良”；当 等级为“严重拥挤”。单位：百人）的 卩二:戈时，拥- 时，拥挤并估计该景区6月）；(I)解不等式；(1)证明:;耘打；(2)求三棱锥，的体积.21.动点在抛物线上，过点；作：！垂直于轴，垂足为,设-.2(I)求点 /的轨迹r的方程；(口)设点，过点 一丨 的直线交轨迹审于：；两点，直线-的斜率分别为，求卜厂注的最小值.22.已知函数(I)求函数二；的单调区间；n)当，时，证明：对任意的；i：.,I：c-J.L：23.选修4-4:坐标系与参数方程已知过点户伽,0)的直线/的参数方程是?(畫为参数).以平面I * =一f” 2“ L，.-w-i .I .rr I.LI直角坐标系的原

6、点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方 程式为.(I)求直线的普通方程和曲线-的直角坐标方程；(n)若直线 与曲线交于两点，且 厂| :它，求实数广 的值.24.选修4-5:不等式选讲设函数-I - - I第4题【答案】参考答案及解析第1题【答案】D【解析】试题分析：化简集合,戕azh故选D.第2题【答案】C【解析】试题分析：尸1互=（计= 2-J、対应点対（2,-1）,故选ct-r第3题【答案】A【解析】试题分析；由程序框團知I擢序就是求和：5-Cy + cO7COSy-|-l+y-0、故选L + l成立，求实若存在【解析】试题分析；在ACEF中EF=EC+CF因対点盼DC

7、的中点，所以EC=DC因为点F为眈的一个三 粉点，所以=爲所瘫 W 垃十静=捱4|矗=押訶,故刼第5题【答案】【解析】试题分析；因为命题P的是第一次射击没有击中目标,T 是“第二次射击没肓击中目标, 所以命题“两次射击中至少有一；欠没有击中目标可表示M3）故iU第6题【答案】A【解析】试题分析：显然”三2门2f22lb2fc= fegs4 2 *解得?n -.故选D第12题【答案】A【解析】试题井析：由“m=的图像关于直线斗对称，又因为M(r-|)/Cv)0 ,所以当r0, /(町电调递増；当r|时，/(x)0 ,止.匕匸/(X)单谓建减。因为齐3得忌十七 a 丄,易知州距鳶对称轴工二丄J55

8、5丄22j2,其函数值较大.故选拟4第13题【答案】2.【解析】试题分折：根据题育V二丄求得】，从而求得切点为(1Q，该点在切上，得卜兀】“X；即口 =2 -第14题【答案】(L1)，十(厂1)2 = 2【解析】试题分折：直径的两端点分别內(Z ,(2,0),二圆心为(1,1);半径为，故圆的方程为(r-1)2+ (j -1) =2 .第15题【答案】-11【解析】试题分折；通过站严理=0、设公比为勺将i亥式转优为館+心、0 ,解得厂-2 ,代入所 求式可知答案亠1】第16题【答案】丨&用【解析】试题分析：设平面.ABC得球的小圆半径为F，则工二 = 202 亩，由MU50R2=r2十

9、沪=(JIF代扌y解得卅* ,所次球的表面积S -仆二1坯第17题【答案】7【解析】 试题分析：（I）本小题求解比較简单，可直接宙正切值求岀，也可由两角和的正切公式求出6tan,再求得 X 角j（II）三角形中已知两边和一边对角，可用余弦定理列出方程求出第三边，也 口止弦走理求另一边所对第二角,从丽可得第二角的止弦.试题解析：（1方法一:施（0刀）-其（卡芋）6 0由七昨-沽亨得心珂，因此，彳方法二：由于,所以为二亍（II）方法一：由余弦走理得=d-4r- 2kcos月而a=厲、b =A =得7=4+C-2Gf即c2-2c-3 = 0因为c0 ,所iy、c = 3故厶ABC的面积j = des

10、in. J =2 2盯_2眉方法二：由正弦定理得.才sin 5 ?从而sin = sin 73又由ab ,知川所次E为锐角，cosB二二也第18题【答案】(Ia-15.b-,平均数为120: (II).2 10【解析】试题分析：C I )一个月共30天，因此农二15从而b = g ,用中点值乘以频率相加可得平1辙；(II)咲中任选朕，可去得出所有选择方法，共10种符合条件的常种=由古典概率公式计算 即得.试题解析：(I 游容人数在0100)范围内的天数共有15天游客人数的平均数为50 xU 150|+250 x -4350=120(百人)-MBtJ ta*叮从5天中任迭两天的迭择方法有：QQ(

11、13).厲4)，(L2耳.24).(2耳(3.4),(3.5).(O),共M种，3耳中游春等级均为述种的有(1.4X151(4.5),共3种，故所求概率为亦.第19题【答案】 I ）证明见解析；CID【解析】试题分祈：（I）要证线线垂直,般先证线面垂直，注意到PQ丄底面初CD ,考虑订明NE与平面肿CD平行（或其内一条直 线平行,由于N是PB中点，因此取中点、F（实质上杲与的交点），可证 是平行四边形结论得证 的中点， 连结NF,TN为线段丹 的中点，.NF/FD且NF二+尸D.又EC/PD S.EC = PD:.NFHEC RNF = EC.四边形NFCE为平行四边形，r.NEHFC，即NE

12、f fAC .又丁PD丄平面ABCD , ACu 面ABCD ,/. 4C丄PD ,: NEHACrJ.NE丄FD ,（II） /尸Z）丄平面.也CD ,尸 Qu 平面PDCE ,二平面PDCE丄平面ABCDBC丄CD ,平面PDCE c平面ABCD = CD ,BCu平面./CD , BC丄平面PDCE 三棱锥E - PBC的体积%PEC= E-PEC= |S*c BC1 1=lx（lxlx2）x2 = 第20题【答案】(I ) .v=4y ; (II) 1【解析】试题分析：（I考虑点F和点M的关系，设点片），由= 可扌巴用X表示出来，再把（耳儿）代入已知抛物线方程即得；II分析题意知直线2

13、斜率存在，设/方稈為）=点（*-4）45,诰点A（X】H）（吃.出）,中冑线/方稈与曲线方稈联 C 方稈纟H,消去 得x的一元二次方程，则可得“ +勺，叫勺，当/过点$时，不妨设“=一4，则上产也可以看 作罡曲线E在A点处切线的斜率，则可计算出低-佗卜牛,当？不过点S时，计算dkl=hT7，最后计算闪-划，交把龙+勺內勺代入得到关于上的函数，可求得最A | *TA *T小值. L f xA= x试题解析：（I 设点,则由PM=W得予，因为点尸在抛物线2Uo=x2= 2v上，二工=4v（II）方法一：由已知7直线/的斜率一定存在，设点丿（巧（勺比）,设/方程为v = fr（x-4）+5，由韦迖定

14、理得A）+小=4*.xx2= 16氏一201）当直线/经过点S即=-4或厂=-4时，当卩=-4时，直线别的斜率看作拋物线在点-4处的切线斜率，则上产一2上严+ ,此时阻一上十?5当心=一4时，同理可得阻卜? o881 4V A 当直线/不经过点、S即帀-4且X2-4时，圧严七了人二亍石，= 16-4(16h-20) =7A;2-U + 5 = -2)241l4联立y = Jt(x-4)+5X2-4v得x2-4Ax+167-20 = 0所臥|人-耳|的最小值为1 第21题【答案】0时，在区间(-.+x)上单调递増，在区间(0.#)上单调递减,(II)证明见解析.【解析】试题分析；(I 求函数单调

15、区间，只要求出导数广仗),在定义域內解不等式/)0得増区间 ,解不等式厂(刃要证的不 等式就是J-曲-2 0 ,为此我们记&(“) = /-血-2 ,求出它的最小值，证明最小值大于0即 可.这可由导数的知识易得.试题解析：(I函数/的定义域是Q+8)八x)“x-S-2)-亠21(22.(+】心5XXX当a0对任tre(0.)恒成立，所以，函数/仗)在区间(0+叼单调递増5当时，由 /(X) 0得工 彳,由f (x)0得Ovxvf所以，函数在区间(p-x)上单调递増，在区间(0彳)上单调递孤厶厶0，设g(x) = -lii.v-2 ,则问题转化为证明对任意的r0 , g(-v) 0令g (Q=e -=0得 / =丄,rr容易知道该方程有唯一解，不妨设为心，则満足八二丄xa当变化时，g(刃和8(卩变化情况如下表第22题【答案】由 =2us?得， 可得 U 的宜甬坐标方程：X3+/=2 .X- -1十WTII把它2为參数）尸代入；v = -/” rV_JA.得卩十（J5朋一JJ）F十？7?2即=