2019届揭阳二模文数试题及参考答案

1、第1页共 9 页广东省揭阳市 2019 届高中毕业班第二次高考模拟考试试题数学(文科)一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 函数y=咛1 _2X的定义域为A.0,：:)B.(-心,02 若1亠2ai = (1 - bi )i，其中 a、beR, i 是虚数单位，则| a亠bi |=B 一53已知点 A(_1,5)和向量a= (2,3)，若AB =3a，则点B的坐标为2一=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为2y2 “A.X 1322y “B.X132 2xy,C.1436 在等差数列3n中，首项a1= 0,公差

2、d = 0，若am二3 a?丨1( 比，则m的值为A37B36C 207.设定义在-1，7上的函数y二f (x)的图象如图(1)示，1则关于函数y的单调区间表述正确的是f(x)A.在-1,1上单调递减B.在(0,1单调递减，在1,3)上单调递增;C.在5,7上单调递减D.在3, 5上单调递增8. 一个棱长为 2 的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图(2)示，则该几何体的体积为A.722B.-3C.(0，)D.(-,0)D.A.(7,4)B.(7,14)C.(5,4)D.(5 , 14)4 设函数f(x)= cos(2恵x) 、3cos(? -x)，则函数的最小正周期为JIA.2

3、B.二C.2二D.4二5 以椭圆D.2134D19图(1)第2页共 9 页47C. 一623D.-3俯视图图(2)第3页共 9 页2 29.若直线ax-by 1=0平分圆C : x y2x 4yT=0的周长，则ab的取值范围是1111A,：，B.（：，C.（0,；D.（0 4848ro 110已知点P（x y）满足 则点Q（x y, y）构成的图形的面积为0兰x + y兰2.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本大题共 5 5 小题，考生作答 4 4 小题，每小题 5 5 分，满分 2020 分.（一）必做题（9 9 - 1313 题）4兀11.若点（a, 1）在函数y = logjx

4、的图象上，则tan的值为_3a12已知函数f（x） =4|a|x-2a 1若命题：“x0 （0,1），使f （x0） =0”是真命题，则实数a的取值范围为一1 x运M13 .对于集合 M，定义函数fM（X）对于两个集合 A， B，定义集合1,x更M.A B二x fA(x) fB(x)二-1.已知A= 2, 4,6,8,10，B二1,2,4,8,12，则用列举法写出集合A B的结果为_.（二）选做题（1414、1515 题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，o 为极点，直线I过圆 C: =2,2 cos（ ）4心 C,且与直线 OC 垂直，则直线|的极坐标方程为

5、15.（几何证明选讲选做题）如图（3）示，C,D是半圆周上的两个三等分点，直径AB = 4，CE _ AB，垂足为E，BD与CE相交于点F，则BF的长为_ .三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分 8080 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.1616.（本小题满分 1212 分）1-T2si n( 2x-工) 已知函数f (x)4cosx（1）求函数f （x）的定义域;（2）设：是第四象限的角，且tan，- -4，求f（）的值.3的圆C图3第4页共 9 页仃.（本小题满分 1212 分）某校为“市高中数学竞赛”进行选拔性测试， 规定：成绩大于或等于 90 分的有参赛资格，90 分以

6、下（不包括 90 分）的则被淘汰现有 100 人参 加测试，测试成绩的频率分布直方图如图（4）.（1） 求获得参赛资格的人数；（2）根据频率分布直方图，估算这100 名学生测试的平均成绩；（3）现在成绩110,130）、130,150（单位：分）的同学中采用分层抽样机抽取 5 人，按成绩从低到高编号为A, A2,乓，At, As，从这 5 人中任选 2 人，求至少有18.18.（本小题满分 1414 分）数列：a.匚中，a1=3，an1=an，cn（c是常数，n =1,2,3, b，且a1， a2， a3成公比不为1的等比数列.（1） 求c的值；（2） 求:a/?的通项公式.19.19.（本小

7、题满分 1414 分）如图（5），已知三棱柱 BCF-ADE 的侧面 CFED 与 ABFE 都是边长 为 1 的正方形，M、N 两点分别在 AF 和 CE 上，且 AM=EN .（1）求证：平面 ABCD _平面 ADE ;（2）求证：MN/平面 BCF ;（3） 若点 N 为 EC 的中点，点 P 为 EF 上的动点，试求 PA+PN 的最小值.C第5页共 9 页20.20.(本小题满分 1414 分)2如图(6)已知抛物线C : y = 2 px( p 0)的准线为I，焦点为 F,圆 M 的圆心在 x 轴的正半轴上，且与 y 轴相切.过原点作倾斜角为一的直线 t,交|于点 A，交圆M于点

8、 B,且I AO |=|0B I = 23(1)求圆 M 和抛物线 C 的方程；(2)试探究抛物线C上是否存在两点P,Q关于直线m:y=k x-1 k=0对称？若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由2121.(本小题满分 1414 分)已知a 0，函数f (x)二ax2-1n x.(1)求f (x)的单调区间；12当a时，证明：方程f(x)=f()在区间(2, ：)上有唯一解;(3)若存在均属于区间1，3的二且-_ 1，使f (二)=f (：)，ln 3-ln2ln 2a 二 53lJytBf ,OF MA图(6)、证明:_ 2第6页共 9 页揭阳市 2019 年高中毕业班高考第二次模拟

9、考数学(文科)参考答案及评分说明一.选择题：BCDCB ABDBB 1解析：2.由1 2ai =(1 bi)i得二a ,b =1=|a bi |二2设B(x, y)，由=3?得!x_h1=6，所以选Dy-5 = 9函数f(x)如(仁)，故其最小正周期为2二，故选 C.由am= a a2 11( a?得(m -1)d = 9a 36d = m = 37，选A.7.1函数y当 x=0，x=3，x=6 时无定义，故排除AC D,选 B.f(x)依题意可知该几何体的直观图如右上图示，其体积为.23_211 1 13 2233依题意知直线ax -by 1 =0过圆C的圆心(-1,2)，即a 2b=1，由

10、心如2冠匚曲冷，故选 B.、0 _ u -V _ 1,10令x，y=u,y=v，则点Q(u,v)满足，在uov平面内画-213要使fA(x) fB(x)二-1，必有x x|x A且x B - x|x B且x A=1，6，10,12，16，所以A B=1，6，10，1214.把Q =2、2cos(J -十 化为直角坐标系的方程为x2y2=2x 2y，圆心 C 的坐标为(1, 1)，4_ 2第7页共 9 页与直线 oc 垂直的直线方程为x y2 = 0,化为极坐标系的方程为匸COST r sin v -2 = 0或第8页共 9 页Tcos(v - ) =、2.15.依题意知MDBA =30：,则

11、AD=2 过点 D 作 DG_AB于 G 则 AG=BE=1 所以BF=兰33三解答题:16解：(1)函数f (x)要有意义，需满足：cosx = 0，解得x-一二，kZ，-一-22即f(x)的定义域为xykkZJI1-/2si n( 2x二)(2)Yf(x)4COSX2-、21 - . 2(sin2xCOS2X)22COSX1 cos2x sin 2xCOSX2COS2X-2Sin xcosxCOSX二2(COSxsin x)由tan:-44p 22，得Sincos-：, 又sin-：COS133934，：是第四象限的角COS，sin25551014f (二)=2(cos -sin：). -

12、517.解：(1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为:12100X(0.0050 + 0.0045+ 0.0030)X20= 25 人.(2)设 100 名学生的平均成绩为 x，则匚匚=3050X0.0065+50+ZPX0.0140+ X0.0170+X0.0050+X0.0045+L2 2 2 2 2130；150X0.0030X20= 78.4 分.成绩在110,130)的人数为 100X0.0045X20=9 人，成绩在130,150)的人数为 100X0.0030X20=6人，所以应从 成绩在130,150)中抽取 15X5=2 人，从成绩在110,130)中抽取 1-X5=3

13、 人，故人人130,150),从AA,A3,民，人中任取两人，共有(A,A2),( A A),( A,A0,( A A ),(代，人),与直线 oc 垂直的直线方程为x y2 = 0,化为极坐标系的方程为匸COST r sin v -2 = 0或第9页共 9 页(A2,A4),(A2,A5),(A3,A4),(A3,A5),(A4,A5)十种不同的情况,10分分第10页共 9 页其中含有 人，民的共有 7 种，所以至少有 1 人的成绩在130,150)的概率为 -1218解：(1)a1-3,a2=3 c,a3=3 3c,2a1,a2,a3成等比数列，二(3 c) = 3(3 3c)解得c =

14、0或c = 3-当c =0时，aj= a2= a3，不符合题意舍去，故c =- 1分5-3分- 4分3 -6分(2)当n 2时，由a2-6 = c,a3-a2二2c,an-an=(n - 1)c,an-a,=1 2 川(n_1)c = m：-1 an-a1 2 L (n- 1)c二豊-1分10332又a1=3,c =3，二an=3 n(n -1) (n n 2)(n = 2,|lj)32当n =1时，上式也成立，二an(n -n 2)(nN ) -19 .解：(1) 四边形 CFED 与 ABFE 都是正方形1412- EF _ DE, EF _ AE,又DE EA = E,-EF _平面AD

15、E,又EF /AB，二AB_ 平面ADE/ AB二平面 ABCD 平面 ABC 平面 ADE(2)证法一：过点 M 作MMj_BF交 BF 于Mj,过点 N 作NNj_ CF交 BF 于N1，连结MJNJ,- MM1/AB, NN1/EFMM1/NN1分B分75 分又.処=FM=CN=NNA. MM/NN1AB FA CE EF二四边形MNNJMJ为平行四边形,MN /N1M1,又 MN 二面 BCF, N1M1面 BCF , MN/面 BCF .CN法二：过点 M 作MG丄EF交 EF 于 G,连结 NG 则NE6FM FGMA 一 GENG/CF又 NG 二面 BCF , CF 面 BCF

16、 , NG /面 BCF,同理可证得MG /面 BCF，又MG NG =G ,二平面MNG/平面BCF-9 MN 平面 MNG, .MN /面 BCF -10分10分B分第11页共 9 页(3) 如图将平面 EFCD 绕 EF 旋转到与 ABFE 在同一平面内，则当点A、P、N 在同一直线上时， PA+PN 最小，-11由余弦定理得AN2=AE2EN22AE EN cos135，-13 分s/i0-AN即(PA PN)min - 142 2pf120.解：TOAcos60 21，即p = 2，2 2所求抛物线的方程为y2=4x-3设圆的半径为 r，则r=9B ,=2，二圆的方程为(x2)2+

17、y2=4.-6 分2 cos60 设P X3, y3, Q X4, y关于直线m对称，且PQ中点D x。-7分2 2P x3, y3, Q x4, y4在抛物线C上，y 4x3, y =4x4-8分两式相减得：y3 y4y3yi4沧一& -TD xo, yo在m: y =k x 1 k = 0上二x。= T ：0，点D xo, yo在抛物线外二在抛物线C上不存在两点P,Q关于直线m对称.1421 解：(1)函数f(x)的定义域(0j：)，fgax-1x1 2ax2-1/ a 0令f (x)0得：x ，令f (x) 0得：0 3-2a2aJ2aJ 2a二函数f(x)的单调递减区间为(0,)，单调递增区间为(，:：)-2a2a112(2)证明：当a时，f (x)x2In x，由(1)知f (x)的单调递减区间为88(0, 2)，单调递增区间为(2,=)，2令g(xf(x)-f(3)，则g(x)在区间(2：)单调递增且422e12g(2) =f (2f(-) 0,g(eH- I n20，38183在AAEN 中，T. AEN =135；, AEJNE 二辽2y3y4 =4,y