中考数学二次函数与abc的关系名师制作优质教学资料

1、【基本内容】二次函数 yax2bxc的对称轴为 _,顶点坐标为 _1、 a 的符号由决定：开口方向向a0；开口方向向a0.2、 b 的符号由对称轴在 y 轴的左侧对称轴在 y 轴的右侧对称轴是 y 轴b决定；a、 b；yy=ax 2 +bx+ca、 b；0.3、 c 的符号由决定：抛物线与 y 轴交于正半轴c0；-1O1x抛物线与 y 轴交于负半轴c0；抛物线过原点c0.4、 b24ac 的符号由决定：抛物线与 x 轴有交点b2-4ac0；抛物线与 x 轴有交点b2-4ac0；抛物线与 x 轴有交点b2-4ac0；特别的，当 x =1 时， y =；当 x =-1 时， y =.二次函数的图象

2、与性质具体如下图所示：yyyyyyoxoxoxoxoxoxa 0、b0a、0a0、b0a、b0a、b0a0、b00 b00、abc0c、0c0、abc0c0、abc0c0、abc0c、0c 00 abc0 abcb2-4ac0b2-4ac0b2-4ac0b2-4ac0b2-4ac0b2-4ac0巩固练习：1、已知二次函数2yx=1y=ax +bx+c（a0）的图象如图所示，则下列4 个结论中： abc>0； b<a+c； 4a+2b+c>0； b2-4ac>0；yb=2a.正确的是（填序号）2-10x2、根据图象填空，：21O1x（ 1） a0 ， b（ 2） b2-4

3、ac0（ 3） a b c 0（ 4）当 x 0 时，当 y 0 时，0 ， c0，abc0.； a b c 0；y 的取值范围是；x 的取值范围是.3. 若一条抛物线 yax2bxc 的顶点在第二象限，交于y 轴的正半轴，与x 轴有两个交点，则下列结论正确的是（） .A.a 0,bc 0;B.a 0,bc 0;C. a 0, bc 0; D.a0, bc 04. 已知二次函数 y=ax 2 +bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A、 ac0B、a-b+c0C、b=-4aD、关于 x 的方程 ax2 +bx+c=0的根是 x1 =-1，x2=55、已知二次函数y=ax2 +bx+

4、c（ a0）的图象如图所示，有下列结论：b 2 -4ac0； abc0 8a+c0； 9a+3b+c0其中，正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、46已知反比例函数yk 的图象在二、四象限，则二次函数xy2kx2xk 2 的图象大致为（）yyyyOxOxOxOxABCD7（2014?威海）已知二次函数y= ax 2 +bx+c（a0）的图象如图，则下列说法： c=0； 该抛物线的对称轴是直线x=1； 当 x=1 时， y=2a； am 2 +bm+a0（m1）其中正确的个数是（）A、 1B、2C、3D、48（ 2014?仙游县二模）已知二次函数2 a+b+c 0；y=ax +bx+c （a

5、0）的图象如图所示，给出以下结论： ab+c 0； b+2a 0； abc 0其中所有正确结论的序号是（）A B C D 9（ 2014?南阳二模）二次函数2y=ax +bx+c 的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论： a0； c 0； b2 4ac0； 0中，正确的结论有（）A 、 1B、 2C、3D 、410（ 2014?襄城区模拟）函数2y=x +bx+c 与 y=x 的图象如图，有以下结论：22 b 4c 0； c b+1=0； 3b+c+6=0 ； 当 1 x 3 时， x +（ b1） x+c 0其中正确结论的个数为（）A 1B 2C 3D 411（ 2014?宜城市模

6、拟） 如图是二次函数2y=ax +bx+c 图象的一部分， 其对称轴为 x= 1，且过点（ 3，0）下列说法： abc 0； 2ab=0 ； 4a+2b+c 0； 若（ 5， y1），（ 2， y2）是抛物线上的两点，则y1 y2其中说法正确的是（）A B C D 12（ 2014?莆田质检）如图，二次函数2y 轴的y=x +（ 2 m） x+m 3 的图象交 y 轴于负半轴，对称轴在右侧，则 m 的取值范围是（）A m2B m 3C m 3D 2 m 313（ 2014?玉林一模）如图是二次函数2A （ 3， 0），对称轴为 x=y=ax +bx+c 图象的一部分，图象过点 1给出四个结论：

7、2 b 4ac； 2a+b=0； 3a+c=0； a+b+c=0其中正确结论的个数是（）A1个B2 个C3 个D4 个14（ 2014?乐山市中区模拟）如图，抛物线2y=ax +bx+c 与 x 轴交于点 A （ 1，0），顶点坐标为（ 1， n），与y 轴的交点在（0， 2）、（0， 3）之间（包含端点） 有下列结论： 当 x 3 时， y 0； 3a+b 0； 1a ； n4其中正确的是（）A B C D 15（ 2014?齐齐哈尔二模）已知二次函数2y=ax +bx+c （ a 0）的图象与 x 轴交于点（ 1， 0），（x1， 0），且 1 x1 2，下列结论正确的个数为（） b 0；

8、 c 0； a+c 0； 4a 2b+c 0A1个B2 个C3 个D4 个16（ 2014 年 四川南充）二次函数y=ax2+bx+c （ a0）图象如图，下列结论：abc 0 ； 2a+b=0 ；当 m1时， a+b am 2bm ； a b+c 0；若 ax12bx1 = ax22bx2 ，且 x1x2 则 x1 x2 =2 其中正确的有（）A B C D yO2x17二次函数yx2bx 的图象如图，对称轴为直线x=2.若关于x 的一元二次方程x2bxt0 (t为实数)在 1 x1 的范围内有解，则t 的取值范围是（）A. t 1C. 1t1B. 4t 5D. -3 t 518（14 年泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：x-