正弦交流电路中纯电感元件上电压电流电动势关系

1、论正弦交流纯线性电感电路中电压、电流和自感电动势的相位关系魏培钦(2008.06.10)摘要：纯线性电感电路中电压、电流和自感电动势的相位关系早已有结论电压超前电流 90 '，电流超前自感电动势 90 ：o可是到目前为至，本人所见的教科书在推导上述结论时都以根 本不可能存在的电压、电流、自感电动势的正方向关系为推论的基础，也没有完整清楚地分析电 流的变化趋势与自感电动势相位的关系，“虚晃一枪"而过，令学生困惑难已。本文以电压和电动势方向的规定、法拉第电磁感应定律、楞次定律、基尔霍夫电压定律为基础，既完整分析电流 的变化趋势对电压、电流、自感电动势之间相位关系的影响，又以真实的

2、电压、电流、自感电动 势的正方向关系建立电压方程，论述纯线性电感电路中电压、电流和自感电动势的相位关系，使 学生能更好地理解和掌握纯线性电感电路中电压、电流和自感电动势的相位关系。、本人所见的教科书对纯线性电感电路中电压、电流和自感电动势的相位关系的推导过程和存在"问题”图1所示电路中，变化的电流经过电感元件L时，电感元件L就产生自感电动势来阻碍电流的变化。设电路中电阻和电容可忽略不计，L是线性电感元件，并且电压、电流和自感电动势的ed ：，： di"dt ft(1 1)根据基尔霍夫电压定律得：ul =0 =Ldt(1 2)(1一4)正方向如图所示，贝U：设 i = I m

3、sinot,贝上di d(ImSin t)uL = L = = I m L cos tdt dt=Im Lsin( t 90) =UmSin( t 90)(13)dieL - -Ui_ - -L一 = -Umsin( t 90 ) dt= Umsin( t 90 -180) =Umsin( t -90)所以，uL*i超前90 i比&超前90'。显然，上述的推导过程简洁正确，但存在如下令学生费解的“问题”：1. uL、i、q之间显然不存在着图1所示的正方向关系，由这一根本不存在的电压、电ddidi流、自感电动势之间的正方向关系碍出eL = - = -L ，并建立方程 uL = -

4、eL = L。过dtdtdt程交代不够清楚，颇有“虚晃一枪"而过之嫌。为什么推导过程要建立在根本不存在的电压、电流、自感电动势之间的正方向关系的基础上？若eL的正方向如图1所示，则如的正方向应从b指didi向a , N时碍出的方程却正 uL =eL = L品，与uL = eL = L日不是正好相反吗？。怎解呢?多数教师在讲解时往往不解释这个“问题”，书云亦云，照本宣科，令学生困惑难已，对于踏实认真、又喜欢思考的学生尤其如此。di2. e_的正方向与I的变化趋势有关，图1所小的I与eL的方向关系，显然只有在 一 <0时Ldtdi才是对的；若 一>0 , 的正方向就与图1所示

5、的方向相反了。喜欢思考的学生当然迷惑：此dt时电压方程（1 2）还成立吗？如果不成立，则此时的电压方程如何？由电压方程（1 2）导出di 的结论还正确吗？显然，确te i与eL的正万向关系，只考虑 一 <0时的电流的变化趋势而不考虑dtdi 一 0时的电流的变化趋势，似不完整和欠缺说服力，至少是令学生费解的。dt二、既分析电流的变化趋势对电压、电流、自感电动势之间相位关系的影响， 又以真实的电压、电流、自感电动势的正方向关系为基础论述纯电感电路中电压、电流和自感电动势的相位关系设图1电路中的电感L是线性电感元件，电路中电阻和电容忽略不计，电路中的电流经变化时，电感元件L就产生自感电动势来

6、阻碍电流的变化，电流增大时自感电动势 &为负，电流减小 ，di时自感电动势 q为正，即eL=-L ；线圈的端电压 uL、自感电动势eL的大小分别为 uL和dteL ；从a端指向b端的电压uL、电动势eL和从a端流向b端的电流i为正，从b端指向a端的电压uL、电动势eL和从b端流向a端的电流i为负。则电流从a流向b并转为从b流向a变化一周过程中的i、uL、eL的实际正方向关系如图2、图3、图4、图5所示:di八 i a0, >0 dt时 i、uL、eL 的正方向关系图3di八 i >0, <0 dt时 i、uL、eL的正方向关系图4di八 i <0,<0 d

7、t时 i、uL、eL 的正方向关系图5di八i < 0 , > 0 dt时 i、uL、eL的正方向关系di1. i0且一 A0时，电路中有自感电动势广生，根据 KVL，电流i、电压uL、自感电动势dte.的正方向关系如图2所示，得：uL| = eL , ul为正，eL 为负，- ul=eL一 di2. i >0且一 <0时，电路中有自感电动势产生，根据 KVL，电流i、电压UL、自感电动势dte.的正方向关系如图3所示，得:uL = eL , . Ul 为负，e_ 为正，Ul = -©Ldi3. I <0且一 <0时，电路中有自感电动势广生，根据

8、KVL，电流i、电压uL、自感电动势 dtQ的正方向关系如图4所示，得：uL = eL , uL 为负，e_ 为正，uL = -e_KVL，电流i、电压UL、自感电动势i与自感电动势e_同向时e_为正，反向di4. I <0且一0时，电路中有自感电动势广生，根据 dte.的正方向关系如图4所示，得：uL = eL , uL 为正，e_ 为负，- uL = -e_所以，无论电流是正是负，是增是减，只要设定电流di, di时e_为正，就必有e_ =-_石,u_ =-e_ =L,。设 i =ILm sin st ,则:.di d (I Lm sin t)uL = L = I Lm L cos t = I Lm，Lsin(，t 90 ) =U Lm sin( t 90 )dt dteL