概率论与数理统计考研真题集及答案

1、考研真题一1. 已知A,B两个事件满足条件 P(AB) =P(AB),且P(A) =p，则2. 设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为 1%和2%,现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次 品属 A生广的概率是 .96数一考研题3. 袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次 随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 .97数一考研题4. 设 A，B 是两个随机事件，且 0<P(A) <1, P(B>0, P(B |A) =P(B | A)，则必有().98数一考研题(A) P(A| B) =P

2、(A|B);(B) P(A| B) =P(A |B);(C) P(AB) =P(A)P(B);(D) P(AB) =P(A)P(B).5. 设两两相互独立的三事件A, B和C满足条件：_ -_ 一一 一一 1ABC =._ , P(A) =P(B) =P(C) ：-,且已知 p(aJbUc)=2,则P(A) =.99数一考研题1616. 设两个相互独立的事件 A和B都不发生的概率为 1, A发生B不发生9的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A) =.00数-考研题7. 从数1, 2, 3, 4中任取一个数，记为X,再从1"', X中任取一个数，记为 Y,则 PY =2 =

3、 .05数一考研题8. 设A, B为随机事件，且P(B) A0, P(A|B) =1,则必有().(A) P(A LB) AP(A);(B) P(AB) AP(B);06数一考研题(C) P(A JB) =P(A);(D) P(AL B) =P(B).9. 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0<p07数一考研题<1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为().(A) 3p(1p)2;(C) 3p2(1p)2;(B) 6p(1p)2;(D) 6p2(1 p)2.-2 -2 -考研真题二1. 设随机变量X的概率密度为xR,fx (x) =*k 0, x<

4、;0,求随机变量Y =ex的概率密度fY (y).95数一考研题2. 设随机变量X服从正态分布 N( R q2) (s0),且二次方程1 一. 无头根的概率为 一，则H =.02数一考研题23. 在区间(0, 1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于1的概率为.。7数一考研题4. 设随机变量X的分布函数为F(x) =0.3：，(x) 0.7 个 x；1 ,其中小(x)为标准正态分布函数，则E(X) =() .09数一考研题(A) 0 ；(B) 0.3 ；(C) 0.7 ；(D) 1 .考研真题二1. 设相互独立的两个随机变量X, Y具有同一分布律，且X的分布律为X_0_1_T 7/2

5、7/2则随机变量 Z = max(X,Y)的分布律为.94数一考研题2. 设X和丫为两个随机变量，且34PX _0,Y _0 =了，PX_0=PY_0=-,则Pmax( X, Y)芝0 =.95数一考研题3. 设平面区域D由曲线y=及直线y=0,x=1,x = e2所围成，二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布，则(X, Y)关于X的边缘概率密度 在 x=2处的值为 .98数一考研题4. 设两个相互独立的随机变量X和丫分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则().99数一考研题(A) PX Y£0=；(B) P X 丫 壬1=；22-1_.1(C) PXY_0=；(D)

6、PXY_1=.225. 设随机变量X与丫相互独立，下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处.99数一考研题y1y2y3PX=xi = Pi .x11/8x21/8PY=yi = Pj1/616.设某班车起点站上客人数x服从参数为?az>0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0<p<1),且中途下车与否相互独立，以丫表示在中途下车的人数，求:12.随机变量X的概率密度为(1)在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率； 二维随机变量(X,Y)的概率分布.01数一考研题1/2,fX(x)=；1/

7、4,0,一1 ：: x ： 00 壬 x ： 2其它7.设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度令Y =X 2, F(x,y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数.06数一考研题分别为f1(x)和f2(x),分布函数分别为F1(x)和F2(x),则(). 求丫的概率密度fY (y);(2) F(1/2, 4).(A)f1(x) +f2(x)必为某一随机变量的概率密度13.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fx(x), fY(y)(B)f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度(C)(D)F1(x) +F2(x)必为某一随机变量的分布密度F1(x)F2

8、(x)必为某一随机变量的分布密度02数一考研题分别表示X, Y的概率密度，则在Y=y的条件下，乂的条件概率密度fX|Y(x|y)为().07数一考研题8.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为6x, 0壬xy主1,(A) fX(x);(B) fY(y);(C) fX(x)fY(y);fX (x) (D) f 'fY(y)f (x, y)=14.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为、0,其它.则 P(X Y <1=03数一考研题f(x,y)=2-x-y, 0：:x：:1, 0：:y：:10,其它9.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求 PX>2Y;Z, 0<x &l

9、t;1, 0<y <2x,f(x, y)=0,其它.(H)求Z =X +Y的概率密度15.设随机变量X,Y独立同分布且 X分布函数为F (x),则Z=max X,Yfz(z).07数一考研题求：(1) (X, Y)的边缘概率密度fX (x), fy (y);Z =2X M的概率密度fz(z).05数一考研题10.设二维随机变量(X,Y )的概率分布010.4ab0.1X。丫分布函数为().(A) F2(x);(B) F(x)F(y);(C) 1-1-F(x)2;(D) 1F(x)|l1-F(y).16.设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为1PX=i=板(i =1,0,1),30

10、8数一考研题已知随机事件X4与X+Y=1相互独立，则().05数一考研题(A) a =0.2 , b =0.3 ;(B) a =0.4, b =0.1 ;(C) a =0.3, b =0.2;(D) a =0.1, b =0.4.11.设随机变量X与丫相互独立，且均服从区间0, 3上的均匀分布，则P max X ,Y <1 =.06 数一考研题fy(y)=9其它rrZ< X=0J21,Y的概率密度为求(1) P。0%y 二1.记 Z =x+y.求Z的概率密度.08数一考研题17.设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布 N(0, 1), 丫的 一. 一 1概率分布为P Y =

11、0 =P Y =1=;,记Fz(z)为随机变重Z =X丫的分布函数，.6 -6 .则函数FZ (Z)的间断点个数为().09数一考研题(A) 0 ；(B) 1;(C) 2;(D) 3 .18.袋中有一个红色球，两个黑色球，三个白球，现有放回的从袋中取两 次，每次取一球，以X, Y, Z分别表示两次取球的红、黑、白球的个数 .(1)求PX=1,Z=0;(2)求二维随机变量(X，Y)的概率分布.09数一考研题考研真题四1. 设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则随机变量g = X+Y 与 n = XY不相关的充分必要条件为().00数-考研题(A) E(X)E(Y);(B) E(X2)_E(

12、X)2=E(Y2) E(Y)2;222222(C) E(X2) =E(Y2);(D) E(X2) E(X)2 =E(Y2) E(Y)2.2. 某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0<p<1),各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修.设开机后第一次停机时已生产了产品个数为 X,求X的数学期望E(X )和方差D(X).00数一考研题3. 将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和丫的相关系数等于().01数一考研题1(A) -1;(B) 0;(C) 口 ；(D) 1.24. 设随机变量X的方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计5. 设随机

13、变量X的概率密度为02数-考研题1 cos X ,0 _ x _ 二，f (X) = 22I 0, 其他.对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于 -的次数，求Y 2的数学期 3望.6. 已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有 3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱中，求：(1) 乙箱中次品件数X的数学期望；(2) 从乙箱中任取一件产品是次品的概率03数-考研题7. 设随机变量X1, X2,，Xn(nR)独立同分布，且其方差为。2>0.令8.04数一考研题_2(A) cov(Xi,Y)=二； n(C) D(Xi Y) =-2 n则().(B)

14、cov(Xi,Y)=二-2;(D) D(Xi Y)=曰二2. n111 A8.设 A, B 为随机事件，且 P(A) =-，P(B | A) =-, P(A| B)=-,令 432y f1, A发生，1, B发生，XYb, A不发生；M, B不发生.求：(1)二维随机变量(X,Y )的概率分布；(2) X与丫的相关系数 PXY.04数一考研题9. 设随机变量 X服从正态分布N ( R , CT：), Y服从正态分布 N (他，。；),且 P|X-！：1 P|Y-电|：1, 则().06数一考研题(A)；旨打2；(B) q .2；(C)1：口2；(D)1*.10. 设随机变量X服从参数为1的泊松

15、分布，则2、P X =E(X) =.08数一考研题11.设随机变量XN(0,1), YN(1,4)且相关系数 蜃=1,则().考研真题五曲:间":"、:由:二:m附表：标准正态分布表98数一考研题.z 1'(z) =| 一 e 2 dt-f 2二z1.281.6451.962.33中(z)0.9000.9500.9750.9902. 设总体X服从正态分布N(H,<i2)(bA0)，该总体中抽取简单随机样本1严 4、日X1, X2"', X2n(n芝2),其样本均值为X =一£ Xi ,求统计量2n n2Y = L(Xi Xn i -

16、2X)i=1的数学期望E(Y).01数一考研题1 一.3. 设随机变量 Xt(n)(n1), Y= ,则().X(A)Y 2(n)；(B)Y 2(n-1)；(C) Y F(n,1)；(D)Y F(1,n).03 数一考研题(A) PY =2X -1 =1；(C) PY =2X 1 =1；(B) PY =2X -1 =1；(D) P Y =2X +1 = 1.08数一考研题样本均值4.设X1, X2,，Xn (n芝2)为来自总体，S2为样本方差，则().N(0, 1 )的简单随机样本，X为05数一考研题(A)nX N(0,1)；(C)(n1)Xt(n-1)；S(B) nS2 2(n)；2(n 1

17、)X12(D)F(1,n-1).i =2 iN(0, 1)的简单随机样本，X为5. 设X1, X2,，Xn (nA2)为来自总体样本均值，记Yi=Xi _X, i=1,2，n.求: Yi 的方差 D(Yi), i=1,2，n；丫与Yn的协方差cov(Y1, Yn ).05数一考研题6.设总体X的概率密度为1.设总体X的概率密度为考研真题六f(x)=<x 涕,(1)x1 0 :x ：；1,f(x)=.0,其中日Al是未知参数，X1,X2,',Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随L 0，其中日>0是未知参数.从总体X中抽取简单随机样本 X1, X2,-xXn,记其它.u -m

18、in(Xi, X2,，Xn).机样本，试分别用矩估计法和最大似然估计法求的估计量2.设总体X的概率密度为97数一考研题f (x)=0 ：:x ：: 口,求总体X的分布函数F (x);求统计量$的分布函数F$(x)如果用日作为e的估计量，讨论它是否具有无偏性.03数一考研题Xi, X2,，Xn是取自总体X0,的简单随机样本其它.7.设总体X的分布函数为c 1R , x A1,F(x;E)=xP(1)求8的矩估计量6；(2)求0的方差D (8).99数一考研题3.设某种元件的使用寿命f(x； 0) =«：X的概率密度为2e ¥习L 0, x#,其中未知参数P>1, X1,

19、 X2,i',Xn为来自总体X的简单随机样本(1) E的矩估计量；(2) E的最大似然估计量.,求:04数一考研题L 0, 其中0 >0为未知参数，又设x1, x2,x 0,xn是X的一组样本观测值，求参数8.设总体X的概率密度为re,e的最大似然估计值.00数一考研题f(x,6)=16, 1x<24.设总体X的概率分布为、- 0,其它X0123pe2 2顼1-9) e21-20其中B是未知参数(0<8<1), x1, x2,样本值x1, x2, - , xn中小于1的个数，,xn为来自总体的随机样本求e的最大似然估计.，记N为06数一考研题其中e(0<e

20、<1/2)是未知参数，利用总体x的如下样本值9.设总体X的概率密度为3, 1, 3, 0, 3, 1, 2,3,求时的矩估计值和最大似然估计值.02数一考研题5.已知一批零件的长度 X (单位：cm)服从正态分布N (比1),从中随机 地抽取16个零件，得到长度的平均值为 40(cm),则卜的置信度为0.95的置信 区可是 .03数一考研题(注：标准正态分布函数值 中(1.96) =0.975，中(1.645) =0.95)第，f (x F -一1 一2(1-。，0，0 :： x : :!：!艾 x :： 1 ,其它其中参数 成0<6<1)未知，X1,X2，Xn是来自总体X的

21、简单随机样本，X是样本均值.07数一考研题-12 -12 -f(x)其中参数A(舄>0)未知，x1, x 2,(1)求参数人的矩估计量；求参数e的矩估计量6；(n)判断4X2是否为82的无偏估计量，并说明理由.10. 设Xl,X2，Xn是总体为N(P,。2)的简单随机样本.记nnX =： w Xi , S2= 1 w (Xi X)2, T=X2_1 S2.n i Jn -1 i 4n(1) 证T是P2的无偏估计量；(2) 当 P，。=1 时，求 D (T).08数一考研题11. 设X1,X2，Xm为来自二项分布总体 B(n, p)的简单随机样本，X和S2分别为样本均值和样本方差.若X +

22、kS2为np2的无偏估计量，则09数一考研题12. 设总体X的概率密度为Z2xe-& x>0,Xn是来自总体X的简单随机样本.(2)求参数7.的最大似然估计量.09数一考研题考研真题七1.设某次考试的考生成绩服从正态分布 ，从中随机地抽取36位考生的成 绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可 以认为这次考试全体考生的平均成绩为 70分？并给出检验过程.98数-考研题附表:t分布表Pt(n)三tp(n) =ptp(n p0.950.975351.68962.0301361.68832.0281-13 -考研真题一2. 3/7.6. 2/3.考研真题二1. fy(y)=0, 1 寸考研真题三Z01P1/43/41.6.7.9.考研真题答案7. 13/48.y ；：1,y -1.2.3.8.5/7.2/5.C.2. 4.3.4.9.3.14.y1y2y3P X =xi =Pi .x1x21/24 1/8 1/121/8 3/8 1/41/43/4p丫 =y =p1/6 1/2 1/315.0 _m _n, n =0,1,2/".m m、n -m(1)Cn P (1 一 P)m mn