二次函数综合应用题(有答案)中考23题必练经典

1、函数综合应用题题目分析及题目对学生的要求1. 求解析式：要求学生能够根据题意建立相应坐标系，将实际问题转化成数学问题。需要注意的是：(1) 不能忘记写自变量的取值范围(2) 在考虑自变量的取值范围时要结合它所代表的实际意义。2. 求最值：实际生活中的最值能够指导人们进行决策，这一问要求学生能够熟练地对二次三项式进行配方，利用解析式探讨实际问题中的最值问题。最值的求法：(1) 一次函数和反比例函数中求最值是根据函数在自变量取值范围内的增减性来确定的。(2) 二次函数求最值是将解析式配方后，结合自变量取值范围来确定的。3. 求范围，要求学生利用解析式求实际问题中的范围问题，主要是将函数与不等式结合

2、起来。推荐思路：画出不等式左右两边的图象，结合函数图象求出x 的取值范围。备选思路一： 先将不等号看做等号，求出 x 的取值， 再结合图象考虑将等号还原为不等号后x 的取值范围；备选思路二： 通过分类讨论或者其它方法， 直接解出这个不等式。 这一问里需要注意的是在注意：最后下结论时一定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值范围进行判断。一、求利润的最值（2010 ·武汉） 23. ( 本题满分10 分 ) 某宾馆有 50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180 元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10 元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出

3、20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于 340 元。设每个房间的房价每天增加x 元(x 为 10 的正整数倍 ) 。(1)设一天订住的房间数为y，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2) 设宾馆一天的利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式；(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？解： (1) y=501 x (0x160，且 x 是 10的整数倍 ) 。10(2)W=(501 x)(180x 20)=1 x234x 8000；1010(3)W=1 x234x8000=1 (x 170) 210890，当 x<170 时

4、， W随 x 增大而增大，1010但 0 x160，当 x=160 时，W最大 =10880，当 x=160 时，y=501 x=34。答：一天订住 34 个房间时，10880 元。10宾馆每天利润最大，最大利润是（2009 武汉） 23（本题满分10 分）某商品的进价为每件40 元，售价为每件50元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）设每件商品的售价上涨x 元（ x 为正整数），每个月的销售利润为y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大

5、利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200 元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200 元？解：（ 1） y(21010 x)(50x40)10 x2110x2100（ 0 x 15 且 x 为整数）；（ 2） y10( x5.5)22402.5 a100，当 x5.5 时， y 有最大值 2402.5 0 x 15 ，且 x 为整数，当x 5时，50x55，y 2400x6时，50x56，y2400（元），当（元）当售价定为每件55 或 56 元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400 元（3）当 y2200 时，

6、10x2110x21002200 ，解得： x11， x210 当 x1时， 50x51 ，当 x10 时， 50x60 当售价定为每件51 或60 元，每个月的利润为2200 元当售价不低于51或 60 元，每个月的利润为2200 元当售价不低于51元且不高于60 元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为 51，52， 53，54，55，56，57，58，59，60 元时，每个月的利润不低于2200 元）（2008 ·武汉） 23（本题 10 分）某商品的进价为每件30 元，现在的售价为每件40 元，每星期可卖出 150 件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1 元

7、（售价每件不能高于45 元），那么每星期少卖 10 件。设每件涨价x 元（ x 为非负整数），每星期的销量为 y 件求 y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？解： y 150 10x,0 x 5且 x 为整数；当售价为 42 元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560 元；（2011 ·四调武汉） 23、杰瑞公司成立之初投资1500 万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60 元按规定，该产品售价不得低于100 元 / 件且不得超过180元/ 件，该产品销售量y（万件）与产

8、品售价x（元）之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（ 2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（ 3）在（ 2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达 1340 万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由解：（ 1）设 y=kx+b，则由图象知：，解得 k=， b=30， y= x+30， 100x180；（ 2）设公司第一年获利 W 万元，则 W=（x 60） y1500=x2+36x 3300= （ x 180） 2 60 60，第一年公司亏损了，当产品

9、售价定为180 元 / 件时，亏损最小，最小亏损为60 万元；（3）若两年共盈利1340万元，因为第一年亏损60元，第二年盈利的为（x60） y=x2+36x 1800，则x2+36x 1800 60=1340，解得 x1=200， x2=160，100x180， x=160，每件产品的定价定为160 元时，公司两年共盈利达1340 万元（2010 ·武汉四调） 23.某商品的进价为每件40 元，如果售价为每件50 元，每个月可卖出210 件；如果售价超过50 元但不超过80 元，每件商品的售价每上涨1 元，则每个月少卖1件；如果售价超过80 元后，若再涨价，则每涨 1 元每月少卖3

10、 件 . 设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为y 件.（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）设每月的销售利润为W ，请直接写出W 与 x 的函数关系式；（ 3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？解：（2009 ·武汉四调） 23 ( 本题满分 10 分) 某商场将进货价为30 元的书包以40 元售出，平均每月能售出600 个调查表明：这种书包的售价每上涨1 元，其销售量就减少10 个(1) 请写出每月售出书包的利润y( 元 ) 与每个书包涨价 x( 元 ) 间的函数关系式；(2) 设某月的利润为 10 00

11、0 元，此利润是否为该月的最大利润，请说明理由；(3) 请分析并回答售价在什么范围内商家获得的月利润不低于6000 元二、求面积（2011·武 汉） 23. （本题满分 10 分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为 30 米的篱笆围成.已知墙长 为 18 米 （ 如 图 所 示 ）， 设 这 个 苗 圃 园 垂 直 于 墙 的 一 边 的 长 为 x 米 .（ 1 ）若 平 行 于 墙 的 一 边 的 长 为 y 米 ，直 接 写 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 及 其自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；（ 2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（ 3）当这个苗圃园的面积不小于 88 平方米时，试结合函数图像，直接写出 x 的 取 值 范 围 .三、根据实际情况合理建立坐标系解题（2012 ·武汉） 23如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边 AE， ED， DB组成，已知河底 ED是水平的， ED=16米， AE=8 米，抛物线的顶点 C 到 ED的距离是 11 米，以 ED