中考复习专题二次函数经典分类讲解复习以及练习题-(-含答案)名师制作优质教学资料

1、1、二次函数的定义定义： y=ax 2 bx c（ a、 b、 c是常数，a 0）定义要点： a 0最高次数为2代数式一定是整式练习： 1、 y=-x 2， y=2x2-2/x ， y=100-5 x 2， y=3 x 2-2x 3+5, 其中是二次函数的有_个。m2m2. 当 m_时 , 函数y=(m+1) - 2 +1 是二次函数？2、二次函数的图像及性质y0抛物线顶点坐标xy=ax2+bx+c(a>0)b , 4acb22a4ay0xy=ax2+bx+c(a<0)2b , 4acbb直线 x直线 xb对称轴位置开口方向增减性最值2a由a,b和 c的符号确定a>0,开口向

2、上在对称轴的左侧,y随着 x的增大而减小.在对称轴的右侧, y随着 x的增大而增大.当xb时, y最小值为 4ac b22a4a2a由 a,b和 c的符号确定a<0,开口向下在对称轴的左侧 ,y随着 x的增大而增大 . 在对称轴的右侧 , y随着 x的增大而减小 .当xb 时, y最大值为 4ac b22a4a例 2：已知二次函数y1x232x2（ 1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（ 2）设抛物线与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，求 C， A，B 的坐标。（ 3） x 为何值时， y 随的增大而减少， x 为何值时， y 有最大（小）值，这个最大（小）值是

3、多少？（ 4） x 为何值时， y<0？ x 为何值时， y>0？3、求抛物线解析式的三种方法1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a 0)2, 顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k ），通常设抛物线解析式为_ 求出表达式后化为一般形式 .y=a(x-h)2+k(a 0)3, 交点式 : 已知抛物线与 x轴的两个交点 (x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为 _ 求出表达式后化为一般形式 .y=a(x-x1)(x-x2) (a0)练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过 (0 ， 0)， (1，-2)， (2 ，3)三点；(2)、

4、图象的顶点 (2 ， 3) ，且经过点 (3 ， 1)；(3)、图象经过 (0 ， 0)， (12， 0)，且最高点的纵坐标是3 。例 1 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的最大值是 2，图象顶点在直线y=x+1 上，并且图象经过点（ 3， -6 ）。求 a、b、 c。解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1 上当 y=2 时， x=1顶点坐标为（ 1， 2 ）设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又图象经过点（3，-6 ） -6=a (3-1)2+2 a=-2二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即： y=-2x2+4x4、 a， b， c 符

5、号的确定抛物线 y=ax2+bx+c 的符号问题：（ 1） a 的符号：由抛物线的开口方向确定（ 2） C 的符号：由抛物线与y 轴的交点位置确定.（ 3） b 的符号：由对称轴的位置确定（ 4） b2-4ac 的符号：由抛物线与x 轴的交点个数确定（ 5）a+b+c 的符号：因为x=1 时 ,y=a+b+c, 所以 a+b+c 的符号由x=1 时，对应的y 值决定。当 x=1 时， y>0, 则 a+b+c>0 当 x=1 时， y<0，则 a+b+c<0 当 x=1 时， y=0，则 a+b+c=0(6)a-b+c的符号： 因为 x=-1 时,y=a-b+c,所以

6、a-b+c 的符号由x=-1 时，对应的 y 值决定。当 x=-1 ， y>0, 则 a-b+c>0 当 x=-1 ， y<0, 则 a-b+c<0 当 x=-1 ， y=0, 则 a-b+c=0练习、二次函数 0) 的图象如图所示，则A 、 a<0,b>0,c>0B、 a<0,b>0,c<0C 、 a<0,b<0,c>0D、 a<0,b<0,c<0a、b、 c的符号为（）2、二次函数y=ax2+bx+c(a 0) 的图象如图所示，则a、 b、 c 的符号为（）A 、 a>0,b>0,c

7、=0B、 a<0,b>0,c=0C 、 a<0,b<0,c<0D、 a>0,b<0,c=03、二次函数y=ax2+bx+c(a 0) 的图象如图所示，则a、 b、 c 、 的符号为（）A 、 a>0,b=0,c>0, >0 B 、a<0,b>0,c<0, =0C 、 a>0,b=0,c<0, >0 D 、a<0,b=0,c<0, <0熟练掌握 a， b， c ，与抛物线图象的关系 ( 上正、下负） ( 左同、右异 ) 4. 抛物线 y=ax2+bx+c(a 0) 的图象经过原点和

8、二、三、四象限，判断 a、 b、 c 的符号情况： a 0,b 0,c 0.5. 抛物线 y=ax2+bx+c(a 0) 的图象经过原点 , 且它的顶点在第三象限，则 a、 b、 c 满足的条件是： a0,b0,c0.6. 二次函数 y=ax2+bx+c 中，如果 a>0，b<0， c<0，那么这个二次函数图象的顶点必在第象限先根据题目的要求画出函数的草图，再根据图象以及性质确定结果（数形结合的思想）7. 已知二次函数的图像如图所示，下列结论。a+b+c=0 a-b+c 0 abc 0 b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与 x 轴、 y 轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。5、抛物线的平移左加右减，上加下减练习二次函数 y=2x2 的图象向平移个单位可得到 y=2x2-3的图象；二次函数 y=2x2 的图象向平移个单位可得到y=2(x-3)2的图象。二次函数 y=2x2 的图象先向平移个单位，再向平移个单位可得到函数y=