上海高三数学松江一模教学内容

1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除上海市松江区2020 届高三一模数学试卷2019.12一 . 填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12每题 5 分，共 54 分）1.已知集合 A x | x10，B0,1,2 ，则 A IB2.若角的终边过点 P(4,3) ，则 sin( 3)1i23.设 z2i ，则 | z |1i4.(x22)5 的展开式中 x4的系数为x5.已知椭圆x2y21的左、右焦点分别为F1、 F2，若椭圆上的点P 满足94| PF1 | 2|PF2 |，则 |PF1 |6.若关于 x 、 y 的二元一次方程组mx4 ym2 无解，则实数 mxmymrr

2、rrr7.已知向量 a(1,2) ， b( m, 3) ，若向量 (a 2b) b ，则实数 m8.已知函数 yf ( x) 存在反函数 yf1 ( x) ，若函数 yf ( x) 2x 的图像经过点(1,6) ，则函数 yf1 ( x)log 2 x 的图像必经过点9.在无穷等比数列 an 中，若 lim( a1a2an )1，n3则 a1 的取值范围是10. 函数 y ax b 的大致图像如图，若函数图像经过cxd(0,1)和 ( 4,3)两点，且 x1 和 y2 是其两条渐近线，则 a : b : c : d11.若实数 a,b0 ，满足 abca bc ， a2b21，则实数 c 的最

3、小值为12.记边长为1 的正六边形的六个顶点分别为A1、 A2、 A3、A4、 A5、 A6，集合r ruuuurj ) ，在 Mur rur rM a | aAi Aj (i, j 1,2,3,4,5,6, i中任取两个元素 m 、 n ，则 m n 0的概率为二 . 选择题（本大题共4 题，每题5 分，共 20 分）13. 已知 l 是平面的一条斜线，直线m，则（）A. 存在唯一的一条直线m ，使得 lmB. 存在无限多条直线m ，使得 lmC. 存在唯一的一条直线m ，使得 l mD. 存在无限多条直线m ，使得 l mword 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除14.设 x,

4、 y R ，则“ xy2 ”是“ x 、 y 中至少有一个数大于 1”的（）A.充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件15.已知 b, c R ，若 | x2c | M 对任意的 x 0,4 恒成立，则（）bxA.M 的最小值为 1B.M 的最小值为 2C.M 的最小值为 4D.M 的最小值为 816. 已知集合 M1,2,3,10 ，集合 AM ，定义 M (A) 为 A中元素的最小值，当A 取遍 M 的所有非空子集时，对应的M ( A) 的和记为 S10 ，则 S10（）A. 45B. 1012C. 2036D. 9217三 . 解答题（本大题共 5 题

5、，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，圆锥的底面半径OA2 ，高 PO6 ，点 C 是底面直径AB 所对弧的中点，点D是母线 PA 的中点 .（ 1）求圆锥的侧面积和体积；（ 2）求异面直线 CD 与 AB 所成角的大小 .（结果用反三角函数表示）18. 已知函数f ( x)2 3 sin xcos x2sin 2 x .（1）求 f ( x) 的最大值；（2）在 ABC 中，内角A、 B 、 C 所对的边分别为a 、 b 、 c ，若 f ( A)0 ， b 、 a 、 cuuur uuur成等差数列，且AB AC2 ，求边 a 的长 .word 可编辑资料收集于网络，

6、如有侵权请联系网站删除19. 汽车智能辅助驾驶已得到广泛应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离 （并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4 段，分别为准备时间 t0 、人的反应时间t1 、系统反应时间t2 、制动时间 t3 ，相应的距离分别为d0 、 d1 、 d2 、d3 ，当车速为 v （米 /秒），且 v0,33,3 时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数k随地面湿滑成都等路面情况而变化，k0.5,0.9 ） .阶段0、准备1、人的反应2、系统反应3、制动时间t0t10

7、.8秒t20.2 秒t3距离d020 米d1d2d31v2 米20k（1）请写出报警距离d （米）与车速v （米 /秒）之间的函数关系式d (v) ，并求 k0.9 时，若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间（精确到0.1 秒）；（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80 米，则汽车的行驶速度应限制在多少米 / 秒以下？合多少千米/小时？word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除20. 设抛物线: y24 x 的焦点为 F ，经过 x 轴正半轴上点M (m,0) 的直线 l 交于不同的两点 A和 B.（ 1

8、）若 | FA | 3 ，求点 A的坐标；（ 2）若 m 2 ，求证：原点 O 总在以线段 AB 为直径的圆的内部；（3）若 | FA | | FM |，且直线 l1 l ， l1 与有且只有一个公共点 E ，问： OAE 的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出M 点的坐标，若不存在，请说明理由 .21. 已知数列 an 满足：anN （ n N*）； 当 n2k（ k N*）时， ann ； 当 n 2k （ kN* ）时， an2an 1 ，记数列 an 的前 n 项和为 Sn .（1）求 a1， a3 ， a9 的值；（2）若 Sn2020，求 n 的最小值；（3）求证： S2

9、 n4Sn n2 的充要条件是 a2n 11 （ nN*） .word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除参考答案一. 填空题1.1,243.14.405.46.22.57.38. (4,3)9. (0,1) U (1 , 2)10. 2:1:1:1233 311.2212.851二. 选择题13. B14. A15. B16. C三. 解答题17.（ 1）侧面积 4 10，体积 8；（ 2） arccos 14 或 arctan 13 .1418.（ 1） f (x)2sin(2 x) 1，最大值为1；（ 2） A， a2 .6319.（ 1） d20vv2， td20v12201

10、3.1秒；20kvv1818（2） d 20vv280 ， k0.5 时， v20米 /秒，合72 千米 /小时 .20kuuruuur20.（ 1） (2,4 0 ，证明略；（ 3）最小值2， M (3,0) .22) ；（ 2） OA OB21.（ 1） a10 ， a30或 1， a90 或 1；（ 2） 115；（ 3）略 .20 解：（ 1）由抛物线方程知，焦点是F (1,0)，准线方程为x1，设 A（ x1， y1），由 |FA|=3 及抛物线定义知， x1=2， 代入 y24x 得 y2 2所以 A 点的坐标 A(2, 22) 或 A(2,22)4 分（ 2）设 A（ x1， y

11、1）， B（ x2， y2），设直线 AB 的方程是： x my+2，联立xmy2，消去 x 得： y2 4my 80，由韦达定理得y1 y24m， 6y24xy1 y28分OA OB ( x1, y1) ( x2 , y2 ) x1 x2y1 y2y12y22( y1y2 )2480，4y1 y2y1 y2416故 AOB 恒为钝角，故原点 O 总在以线段AB 为直径的圆的内部 10分word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除（3）设 A（ x1， y1），则 x1y10，因为 |FA| |FM |，则 |m 1| x1+1，由 m 0 得 m x1+2 ，故 M（ x1+2 ，

12、 0）故直线AB 的斜率 KABy1 2因为直线 l1 和直线 AB 平行，设直线l 1 的方程为 yy1 xb ，代入抛物线方程2得 y2 8 y8b0 ，由题意6432b0 ，得 b2 12分y1y1y12y1y1441设 E（ xE， yE），则 yE， xEx1y1y1210011 y14x1S OAEx1y11214分2142 x1y11x1y1当且仅当 y14 x1 ，即 y124x12 时等号成立，x1y1y24x22由11得 4x14 x1 ，解得 x11或 x10 （舍）， 15分y124x1所以 M 点的坐标为M (3,0)， (S OAE )min216分21 解：（ 1

13、）因 a21， a1a2 ，且 a1 是自然数，a1 0 ；2 分a42 ， 0a3a4 ，且 a3 , a4 都是自然数；a30 或 a31； 3 分a168 ， 0a9a10a168，且 aiN (iN * ) ，a90 或 a91 4 分（2 ）a2k2k 1(k N )，当 2k 1n2k( n , kN时，0a k 1a k1 a k21a k2k 1，由于 anN ，212232word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除所 以 a k 1mm1 或 m ， m1,2,3,2 k 11.6 分2S64 max(0 1)(12)(123 4)(128)(1216)(1232

14、)12345891617323371422222S128max7146465279427 142 0 202，7964 n 1288 分又 2020 714 1306 ，123501275130612350 51 1326所以nm6i4 n51115 10分（3）必要性：若 S2n4Snn 2 则： S n 14S n 2n222S2 n 1 2 4S2n 1(2n1) 2 得：a2n 1 1a2n 1 24a2 n 1a2n 110a2n 1 1由于, 或aa n 121n 12221(nN )1a2n 112, 或a n 12211分0，且 a2 n10,或 12只有当 a2n 1 1, a2n 111,a2 n 122 同时成立时，等式才成立a2n 11(nN )13分充分性：若 a n11(nN )，由于 1a n1a n2a n3a n 12n22222所以 a nkk( n N , k N , k2n ) ，2即 a2n 11 ， a2n 22 ， a2n 33 ， ， a2n 1 12n1，又 a2n 12n所以对任意的 nN，都有 a2 n