一次函数知识点过关卷及答案

1、.一次函数基本题型过关卷题型一、点的坐标方法：x 轴上的点纵坐标为0， y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点 A （ m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第 _四 _象限；2、 若 点P （ 2a-1,2-3b） 是 第 二 象 限 的 点 ， 则a,b的 范 围 为a 1/2b 3/2_；3、 已知 A （4 ， b ）， B（ a,-2 ），若 A ， B 关于 x 轴对称，则a=_ 4_,b

2、=_2_;若A,B关于y 轴对称，则a=_ _-4_,b=_ _2_;若若A ， B 关于原点对称，则a=_ _-4 _,b=_-2 _；4、 若点 M （ 1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1 ）关于原点的对称点在第_一 _象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点 A( xA , yA ), B(xB , yB ) 的距离为(xAxB )2( yA yB )2 ；若 AB x 轴，则 A(xA ,0), B(xB ,0) 的距离为 xAxB；若 AB y 轴，则 A(0, yA ), B(0

3、, yB ) 的距离为 yAyB ；点 A( xA , yA ) 到原点之间的距离为xA2yA21、 点 B（ 2， -2 ）到 x 轴的距离是 _2_；到 y 轴的距离是 _2_；2、 点 C（ 0，-5 ）到 x 轴的距离是 _5_；到 y 轴的距离是 _0_；到原点的距可编辑.离是 _5；3、 点 D（ a,b ）到 x 轴的距离是 _|b|_；到 y 轴的距离是 _|a|_；到原点的距离是 _a2+b2_ ；4、 已 知 点P （ 3,0 ）， Q(-2,0),则PQ=_5_, 已 知 点 M0, 1, N0,1, 则22MQ=_1_;E 2, 1 , F 2, 8 ,则 EF 两点之

4、间的距离是_7_已;知点 G（ 2 ，-3 ）、 H （3,4 ），则 G、H 两点之间的距离是_；5、 两点（ 3， -4 ）、（5 ，a）间的距离是2，则 a 的值为 _-4_；6 、已知点A （0,2 ）、 B（ -3 ， -2 ）、C（ a,b ），若 C 点在 x 轴上，且 ACB=90 °，则C 点坐标为（ 4， 0）（ -1,0 ）题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若 y=kx+b(k,b是常数， k0) ，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数， k0) ，这时， y 叫做 x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成

5、为若y=b ，这时， y 叫做常函数。A 与 B 成正比例A=kB(k 0)1 、当 k_=3_时， yk3 x22x3 是一次函数；2 、当 m_=3_时，3 、当 m_=4_时，ym3x2m 14x5 是一次函数；ym4x2m 14x5是一次函数；4 、 2y-3 与 3x+1 成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为y=9/2x+3；题型四、函数图像及其性质方法：函数图象性质可编辑.b 0k 0b=0经过象限变化规律直线一二三Y随 X的增大而一三直线增大y=kx+bb 0（ k、b 为常数，直线一三四b 0且 k0 ）k 0b=0b 0直线一二四Y随 X的增大而直线二四减小直线二三四

6、一次函数 y=kx+b（ k 0 ）中k、 b 的意义：k( 称为斜率 )表示直线y=kx+b（ k 0 ） 的倾斜程度；b （称为截距）表示直线y=kx+b（ k 0 ）与y 轴交点的距离，也表示直线在 y 轴上的位置。同一平面内，不重合的两直线y=k 1x+b 1 （ k1 0 ）与 y=k 2x+b 2 （ k2 0 ）的位置关系：当时，两直线平行。当时，两直线垂直。可编辑.当时，两直线相交。当时，两直线交于y 轴上同一点。直线 y=k 1 x+b 1与 y=k2 x+b 2 的位置关系（1 ）两直线平行： k 1=k 2 且 b 1 b 2（2 ）两直线相交： k 1k 2（3 ）两直

7、线重合： k 1=k 2 且 b 1=b 2特殊直线方程：X 轴 :直线0=xY 轴 :直线y=o与 X 轴平行的直线y=x+b与 Y 轴平行的直线y=b一、 三象限角平分线y=x二、四象限角平分线y=-x1、对于函数 y 5x+6，y 的值随 x 值的减小而 _减小 _。2、对于函数 y12x , y 的值随 x 值的 _减小 _而增大。233、一次函数y=(6-3m)x (2n 4) 不经过第三象限，则m 、 n 的范围是 _m 2n 2_。4、直线 y=(6-3m)x (2n 4) 不经过第三象限，则m 、n 的范围是 _m 2n 2_。5 、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那

8、么直线y=-bx+k经过第 _一 _二三 _象限。6 、无论 m 为何值，直线y=x+2m与直线 y=-x+4的交点不可能在第_一 _象限。7 、已知一次函数（ 1 ）当 m 取何值时， y 随 x 的增大而减小？（ 2 ）当 m 取何值时，函数的图象过原点？（1 ）由解得当时， y 随 x 的增大而减小（ 2）由，解得可编辑.当时，函数的图象过原点题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值， 即可求解出一次函数y=kx+b（ k0 ）的解析式。已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（ k0 ）；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1 、若函数y=3x+b

9、经过点（ 2 ， -6 ），求函数的解析式。将（ 2， -6 ）代入 y=3x+b得： - 6=3 × 2+b ，b=-12即 y=3x-12.2 、直线 y=kx+b的图像经过A （ 3 ， 4 ）和点 B（ 2 ， 7 ），Y=-3k+133、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y （升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x 的取值范围。分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间 x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。解：因

10、为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y （升）是行驶时间x（小时）的一次函数，可编辑.设：一次函数的表达式为：y=kx+b，因为，图像经过点A（0，40 ）， B（8，0），所以，把 x=0 ， y=40 ， x=8 ，y=0 ，分别代入y=kx+b中，得：40=k × 0+b ，0=8k+b解得： k=-5 ， b=40 ，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。当汽车没有行驶时，油箱里的油是40 升，此时，行驶的时间是 0 小时；当汽车油箱里的油是0升，此时，行驶的时间是8小时，所以，自变量x 的范围是：0 x 8.4 、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（

11、 -2,0 ）求解析式。设一次函数解析式为： y=2x+b将点代入： b=4所以解析式就是：y=2x+45 、若一次函数y=kx+b的自变量x 的取值范围是-2 x6 ，相应的函数值的范围是-11 y9 ，求此函数的解析式。y=52x-6或 y= -52 x+4 6 、已知直线y=kx+b与直线 y= -3x+7关于 y 轴对称，求k 、b 的值。因为关于 y 轴对称 ,所以与 y 轴的交点不变为(0,7)可编辑.因为直线 y=-3x+7与 x 轴的交点为 (7/3,0)所以直线 y=kx+b与 x 轴的交点为 (-7/3,0)所以 b=7,(-7/3)k+7=0所以 k=3, b=77 、已

12、知直线y=kx+b与直线 y= -3x+7关于 x 轴对称，求k、 b 的值。解法1：设 A （ x，y）是直线y= -3x+7上一个点，其关于 y 轴对称的点的坐标为（-x ， y ），则有： y= -3x+7， y= -kx+b整理，得： -3x+7= -kx+b，比较对应项，得：k=3 ，b=7 。解法 2 ：设 A （ m ， n ）是直线 y= -3x+7上一个点，其关于 y 轴对称的点的坐标为（a， b ），则有： b=n ， m=-a ，因为， A （m ， n ）是直线 y= -3x+7上一个点，所以，点的坐标满足函数的表达式，即 n=- 3 × m+7 ，可编辑.把

13、 n=b ， m=-a，代入上式，得：b=- 3 ×（-a ） +7 ，整理，得： b=3a+7，即 y=3x+7，它实际上与直线y=kx+b是同一条直线，比较对应项，得：k=3 ，b=7 。解法3：因为， y=kx+b，所以， x=，因为， y= -3x+7，所以， x=，因为，直线y=kx+b与直线 y= -3x+7关于 y 轴对称，所以，两直线上点的坐标，都满足纵坐标相同，横坐标坐标互为相反数，所以，=-=，比较对应项，得：y-b= y-7， k=3 ，所以， k=3 ， b= 7 。解法 4、因为，直线y= -3x+7，所以，当 x=1 时， y=- 3 × 1+7

14、=4 ，可编辑.即点的坐标（1， 4 ）；当 x=2 时， y=- 3 × 2+7=1 ，即点的坐标（2， 1 ）；因此，（ 1， 4 ）、（ 2 ， 1 ）关于 y 轴对称的坐标分别为（-1 ， 4 ）、（ -2 ， 1），所以，点（ -1 ， 4）、（ -2 ， 1 ）都在直线y=kx+b，所以，解得： k=3 ， b=7.8、已知直线y=kx+b与直线 y= -3x+7关于原点对称，求k 、b 的值。k=-3 ， b=-7.题型六、平移方法：直线y=kx+b与 y 轴交点为（ 0 ， b ），直线平移则直线上的点（0 ， b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点

15、代入解析式求出b 即可。直线 y=kx+b向左平移2 向上平移 3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减， 上加下减” ）。1. 直线 y=5x-3向左平移 2 个单位得到直线。2. 直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线13.直线 y=x 向右平移 2 个单位得到直线24.直线 y=32 向左平移 2 个单位得到直线x25. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线6. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线可编辑.17. 直线 yx 向上平移 1 个单位，再向右平移1 个单位得到直线。38.直线 y3x1 向下平移 2个单位，再向左平移1

16、 个单位得到直线 _。49.过点（ 2 ， -3 ）且平行于直线y=2x的直线是 _。10.过点（ 2 ， -3 ）且平行于直线y=-3x+1 的直线是 _.1.直线 y=5x-3向左平移 2个单位得到直线y=5(x+2)-3即 y=5x+7。2.直线 y=-x-2向右平移 2个单位得到直线y=- （ x-2 ） -2即 y=-x。3.直线 y=1x 向右平移 2个单位得到直线y1 ( x2) 即 y1 x1 。2224.直线 y=3 x 2 向左平移 2个单位得到直线y3 ( x 2)2 即 y3 x1。2225.直线 y=2x+1向上平移4 个单位得到直线y-4=2x+1即 y=2x+5。

17、6.直线 y=-3x+5向下平移6 个单位得到直线 y+6=-3x+5即 y=-3x-1。7.直线 y1 x 向上平移 1个单位，再向右平移1 个单位得到直线y11( x1) 即33y1 x2。338.直 线 y3 x 1 向 下 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 左 平 移 1个单位得到直线4y 23 ( x 1) 1即 y3 x 1 3 。4449.过点（ 2， -3 ）且平行于直线y=2x 的直线是 y+3=2(x-2)即 y=2x-7。10.过点（ 2 ， -3 ）且平行于直线y=-3x+1的直线是 y+3=-3(x-2)+1即 y=-3x+4。11 把函数y=3x+1的图像向右平移

18、2 个单位再向上平移3 个单位，可得到的图像表示的函数是 _y=3x-2_ ；12 直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移2 个单位再向下平移5 个单位得到的，而（2a,7 ）在直线 n 上，则 a=_；可编辑.题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、 直线经过（ 1,2 ）、（ -3,4 ）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。42、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A

19、（ 3,4 ），且 OA=OB（ 1） 求两个函数的解析式； （ 2 ）求AOB 的面积；对正比列函数 y=k1*x 过（ 3 ， 4）4321A01234以是 4=3k1k1=4/3B以是正比列函数为y=4x/3OB=OA=根号 32+42=5以是 B（0， -5 ）故设一次函数 y=k2*x-5也过（ 3，4）以是 4=3k2-5k2=3一次函数为y=3x-5可编辑.3、 已知直线m 经过两点（ 1,6 ）、（ -3 ，-2 ），它和 x 轴、 y 轴的交点式B、A ，直线 n 过点（ 2 ，-2 ），且与 y 轴交点的纵坐标是 -3 ，它和 x 轴、 y 轴的交点是 D、 C；（ 1）

20、分别写出两条直线解析式，并画草图；（ 2） 计算四边形 ABCD 的面积；（ 3） 若直线 AB 与 DC 交于点 E，求BCE 的面积。y4A解：(1)8=-2k bBOD-26xC-32=k bEF解之，得 : k=-2b=4则该函数解析式为：y=-2x 4(2) 与 x 轴的交点坐标（ 0， 2 ）与 y 轴的交点坐标（ 4 ， 0 ）（3 ）将 x=2 a ,y=1-a代入 y=-2x 4则 1-a=-4-2a 4解之，得a=-14、 如图， A、 B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点P（ 2 ，p ）在第一象限，直线PA交 y 轴于点 C（ 0,2 ），直线 PB 交 y 轴

21、于点 D ，AOP 的面积为 6；yDE P (2,p)C（ 1）求COP 的面积；AOFBx（ 2） 求点 A 的坐标及 p 的值；（ 3） 若BOP 与DOP 的面积相等，求直线 BD 的函数解析式。可编辑.做辅助线 PF，垂直 y 轴于点 F。做辅助线PE 垂直 x 轴于点 E。（ 1 ）求 S 三角形 COP解：S三角形 COP=1/2*OC*PF=1/2*2*2=2（2 ）求点 A 的坐标及P 的值解：可证明三角形CFP 全等于三角形COA ，于是有PF/OA = FC/OC. 代入 PF=2和 OC=2 ，于是有 FC * OA = 4.（1 式）又因为 S 三角形 AOP=6 ，

22、根据三角形面积公式有S=1/2*AO*PE=6，于是得到 AO *PE = 12. （2 式）其中 PE=OC+FC=2+FC，所以（ 2 ）式等于 AO * (2 + FC) = 12.（ 3式）通过（ 1）式和（ 3 ）式组成的方程组就解，可以得到AO=4， FC=1.p = FC + OC = 1 + 2 = 3.所以得到 A 点的坐标为（ -4 ， 0 ）， P 点坐标为（ 2， 3), p值为 3.（3 ）若 S 三角形 BOP=S 三角形 DOP ，求直线 BD 的解析式解：因为 S 三角形 BOP=S 三角形 DOP ，就有（ 1/2)*OB*PE = (1/2)*PF*OD,即(1/2)*(OE+BE)*PE =