一道中考数学题“说题设计”的得与失精品资料

1、一道中考数学题“说题设计”的得与失一、题目：如果，平面直角坐标系中有一边长为 3 的正六边形 OABCDE，O为原点，点 A、D分别在 x 轴，y 轴上，点 A 的坐标为（3,0 ），将 ODE沿 OD翻折，得到 ODF。（1） 求点 D与点 F 的坐标；（2） 求过点 O、F、A 的抛物线的解析式和对称轴；（3） 设过点 O、F、A 的抛物线的对称轴与x 轴的交点为 M，在直线 OC上是否存在点 P，使以 D、 M、 P 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由。y6DC5y6DC54433EHFBEB2211A-1o1M 234A-12 1

2、 o 1 2 3 4 5 x1二、说题过程（一）说题目特征及设计意图本题以直角坐标系中的正六边形为背景，以二次函数为出发点，通过求点 P 的坐标将各个考点进行串联， 借助数型结合的思想，分析坐标系中的存在性问题。综合考查了图形的对称、正六边形性质、二次函数、一次函数、图形的相似等初中数学核心知识，有效考查了学生综合运用化归与转化、数形结合、分类讨论、方程思想、函数思想、数学建模等思想方法， 还考查学生的分析推理及判断能力。（二）题目解析过程（ 1） ED=3，OE=3过点 E 作 y 轴的垂线段 EH.（构造直角三角形，利用勾股定理将几何关系转化成方程。）解得 EH1 ED3 。22 DH3

3、3 ,DO 3 3 。D（0，3 3），F（ 3 ， 3 3 ）222（ 2）已知抛物线上三点 O（0，0）， F（ 3 ， 3 3 ）， A（ 3，0）22（一题多解）方法一：设改抛物线的解析式为顶点式ya( xm)2k ，因为点 A,O 是抛物线与x 轴的交点，根据对称性得到对称轴为直线x=1.5 ， F（ 3 ，3 3 ）是顶点坐标，22结合函数与方程思想，可设抛物线解析式为（x 3） 2+33，代入O(0,0), 可得 y=- 33 （ x 3 ）2+3223222方法二： O（ 0，0）， A（ 3， 0）是函数与 X 轴的交点，所以可以用交点式设 y=a(x-0)(x-3) ,代入

4、 F（3，33 ），可得 y=- 3 3 x2+ 93 x- 153。22228方法三：运用待定系数法，将A、 O,F 三点坐标代入抛物线解析式y=ax2+bx+c, ，直接可以求出抛物线解析式y=- 3 3 x2+ 93 x- 153 。228（ 3） 在直线 OC上存在点 P，使以 D、 M、 P 为顶点的三角形为直角三角形。分三种情况讨论：当 P 为直角时， P1（0，0）；P2( 9 , 93)；当 PDM为直角时， P3(18 ,183) ；4455当 PMD为直角时， P4 (3 , 3 3) 。10109 9当 P 为直角时，如图：可得P1（0，0）； P2(,3) ；（三）方法

5、分析方法一：如图 2 先过点 P 分别做线段 CD和线段 AO的垂线段，构造 RtDKP Rt PTM,再利用同角的余角相等的性质， 得到一对相等的角， 结合已知的一对相等的直角。可证明 RtDKP RtPTM。再利用相似三角形对应线段成比例的方法求解。方法二：本题在也可运用勾股定理求解。比如：利用 Rt DKP与 RtPTM斜边的平方等于与 Rt ODM的斜边的平方建立关于 x 的方程求解。（四）变式延伸：其他条件不变，把条件中的点D 换成点 B。在直线 OC上是否存在点 P，使以B、M、P 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由( 三种情况 ).三、说题反思本次说题，我紧扣说题的五个环节：一说题目的结构特征，以及题目的背景和前景。二说题目中的知识点及其相互联系。三说解题的思路和方法。 四说不同解法的比较和评价。五说题目的变化、引申、拓展。基本能说出本题的本质，抓住了说题的关键。当然，其中也有很多不足的方，比如由于时间关系，在说题展示环节，变式环节表述的比较仓促。在对本题考点拓展上， 还可以将背景中的正六边形改为矩