上海市各区县届高三数学一模数列综合题汇总

1、精品文档嘉定区22 （本题满分 16 分）本题共有 3个小题，第1 小题满分 4 分，第 2小题满分 6 分，第 3小题满分 6 分设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 a5a13 34 ， S3 9 数列 bn 的前 n 项和为 Tn ，满足 Tn 1 bn （ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）写出一个正整数 m ，使得1是数列 bn 的项；am9（ 3）设数列 cn 的通项公式为 cnan，问：是否存在正整数t 和 k （ k 3 ），使ant得 c1 ， c2 ， ck 成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对(t , k) ；若不存在，请说明理由奉贤区22、等

2、比数列cn满足 cn 1cn10 4 n 1，n N*，数列an满足 cn2an（1）求 an的通项公式；（ 5分）（21， Tn 为数列 bn的前 n 项和求 lim Tn ；（ 5 分）数列bn 满足 bnan an 1n（ 3）是否存在正整数 m, n 1mn ，使得 T1 ,Tm ,Tn 成等比数列？若存在，求出所有 m, n的值；若不存在，请说明理由（6 分）随意编辑精品文档徐汇区 23 (本题满分18 分) 本题共有3 个小题， 第 1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分 .第3小题满分8分.对于数列 xn ，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原

3、来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为a1 ,公差为 d 的无穷等差数列 an 的子数列问题，为此，他取了其中第一项a1 ，第三项 a3 和第五项a5 .(1) 若 a1 , a3, a5 成等比数列 ,求 d 的值；(2) 在 a11 , d3 的无穷等差数列 an 中，是否存在无穷子数列 bn ，使得数列 bn 为等比数列？若存在，请给出数列 bn 的通项公式并证明；若不存在，说明理由；(3) 他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数a ，公比为正整数q ( q1 )的无穷等比数列 cn ,总可以找到一个子数列 dn ,使得 dn 构成等差数列”. 于是

4、，他在数列 cn 中任取三项ck ,cm , cn (kmn) ，由 ckcn 与 2cm 的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论？随意编辑精品文档普陀区23. （本题满分18 分） 本大题共有3 小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分 ，第3 小题满分8 分.在 平面 直角 坐标 系 xOy 中 ，点 An 满 足 OA1(0,1) ， 且 An An 1(1,1) ； 点 Bn 满 足OB1 (3,0) ，且 Bn Bn 1(3 ( 2 )n ,0) ，其中 nN * uuuur3（1 ）求OA2n在直线y x1上；的坐标，并证明 点 A（2）记四边形 An Bn

5、Bn 1 An 1 的面积为 an ，求 an 的表达式；（3）对于（ 2 ）中的 an ，是否存在最小的正整数P ，使得对任意 nN * 都有 anP 成立？若存在，求 P 的值；若不存在，请说明理由随意编辑精品文档杨浦区23 （本题满分 18 分）本题共有3 个小题，第 1小题满分 4分，第2 小题满分 6分，第3 小题满分 8 分.设数列xn满足xn0且xn1（n N,Sn已知点P1 ( x1 , S1 ) ,* ） 前 n 项和为P2 ( x2 , S2 ) ,Pn xn , Sn都在直线ykx b 上 ( 其中常数 b 、k 且 k0 , k 1 ，b0 ),又 ynlog 1xn

6、2（ 1 ）求证：数列xn是等比数列；（ 2 ）若 yn183n ，求实数 k ， b 的值；（3nN* ，s t使得点t , ys和点s , yt都在直线y 2 x 1上问）如果存在 t 、 s是否存在正整数M ，当 nM 时， xn1恒成立？若存在，求出M 的最小值，若不存在，请说明理由随意编辑精品文档松江区23 （本题满分 18 分）本题共有 3个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分 6分，第 3小题满分 8 分已知递增的等差数列 an 的首项 a11，且 a1 、 a2 、 a4 成等比数列（1 ）求数列 an 的通项公式 an ；（2 ）设数列 cn 对任意 nN *，都有

7、c1c2Lcnan 1 成立，求 c1 c2 Lc2012 的2222n值（3 ）在数列 dn 中， d11，且满足dnan1 ( nN * ) ，求下表中前 n 行所有数的和 Sn .dn 1d1d1d2d1d2d2 d1d3d3d1dnd2dn 1 dkdn k 1 dn d1dn 1dn 1dn 1dn 1浦东新区 22 （本小题满分16 分，第 1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分6 分）随意编辑精品文档定义数列 xn ，如果存在常数 p ，使对任意正整数 n ，总有 ( xn 1 p)( xn p) 0 成立，那么我们称数列 xn 为“ p 摆动数列” （ 1

8、 ）设 an2n1， bn(1) n ， n N ，判断 an 、 bn 是否为“ p 摆动数列” ，2并说明理由；（ 2 ）设数列 cn 为“ p摆动数列” ， c1p ，求证：对任意正整数m,nN * ，总有c2nc2m 1 成立。（3 ）设数列 dn 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn ( 1) n n ，试问：数列 dn 是否为“ p 摆动数列”，若是，求出 p 的取值范围；若不是，说明理由。虹口区 22 、（本题满分16 分）数列an 的前 n 项和记为 Sn ，且满足 Sn2an1 （1 ）求数列an 的通项公式；（2 ）求和 S1Cn0S2 C1nS3 Cn2Sn 1 Cnn ；

9、（3 ）设有 m 项的数列bn 是连续的正整数数列，并且满足：lg 2 lg(111lg( 11) lg(1) lg(log 2 am ) b1b2bm问数列bn 最多有几项？并求这些项的和随意编辑精品文档金山区 23 （本题满分18 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分）6已知数列 an满足 a1，1 a1 a2 L anan 1 0 (其中 0 且 1，n N* )，7Sn 为数列 an 的前 n 项和(1) 若 a22a1 a3 ，求的值；(2) 求数列 an的通项公式 an ；(3) 当1时，数列 an 中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；

10、若不存3在，请说明理由长宁区 23 （本题满分18 分）设 f (x)x 3 ，等差数列an 中 a37 ， a1a2a312 ，随意编辑精品文档记 Sn = f 3an 1，令 bnan Sn，数列 1 的前 n 项和为 Tn .bn（1）求 an的通项公式和Sn ；（2）求证： Tn1 ；3（3）是否存在正整数 m, n ，且 1m n ，使得 T1 ,Tm , Tn 成等比数列？若存在，求出 m, n 的值，若不存在，说明理由 .闵行区23.（本题满分18 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分5 分，第 2 小题满分5 分，第3 小题满分8 分设数列 an 的各项均为正数，前n 项和为

11、 Sn ，已知 4Snan22an1(nN * )(1) 证明数列 an 是等差数列，并求其通项公式；(2)是否存在 kN* ，使得 S2ak22048 ，若存在，求出k 的值；若不存在请说明理由；k(3)证明：对任意m、k、pN *，mp 2k ，都有112SmSpSk解：随意编辑精品文档闸北区 18 （本题满分 18分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 6分）若数列 bn 满足： 对于 nN，都有 bn 2bnd （常数），则称数列 bn是公差为 d的准等差数列 如：若 cn4n1，当 n为奇数时；4n则 cn 是公差为 8 的准等差数列 9，当 n为偶数时