一次函数几何应用----面积专题

1、.一次函数几何应用 -面积专题典例讲习考点一：由坐标引发的面积问题：一次函数 y kxb 与 y 轴交于 A(0,b) 、 x 轴交于 B( b ,0) ，则坐标三角形面积 S AOBb2。k2 k例 1：如图，直线 y=2x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B则 S AOB 的面积为变式： 设直线 ykx k 1和直线 y (k 1) x k （ k 是正整数）及 X 轴围成的三角形的面积为Sk ，求 S1 S2 S2 .S2014 的值。例 2、（乌鲁木齐中考）如图，在平面直角坐标系中，直线l ： y4 x 4 分别交 x 轴， y 轴于点3A、B，将 AOB绕点 O顺时针旋转

2、 90°后得到 A OB（1）求直线 A B的解析式；（ 2）若直线 A B与直线 l 相交于点 C，求 ABC的面积变式（宜宾中考）已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，一次函数 y33 的图象与 x 轴和 yx4轴交于 A、B 两点，将 AOB绕点 O顺时针旋转 90°后得到 AOB（1）求直线 A B的解析式；（2）若直线 A B与直线 AB相交于点 C，求 SABC：SABO的值;.例 3：一次函数 y3x 3 与坐标轴交于 A、C两点，与过 A 点的直线 yx 3 与一次函数 y1 x122交于点 B，求 S ABC例 4：已知，如图，一次函数y1 x 1 与坐

3、标轴分别交于 A、B 两点。点 C 为一象限内的点，且2坐标为 (4,2),求ABC 的面积。变式：（厦门）当 m，n 是正实数，且满足m+n=mn时，就称点 P（ m， m ）为“完美点”，已知点nA（0，5）与点 M都在直线 y=x+b 上，点 B， C 是“完美点”，且点 B 在线段 AM上，若 MC= ， AM=4 ，求 MBC的面积考点二：由面积引发的坐标问题：注意分类讨论。;.引例：在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（0，6）， B（3，0）， C（ 0， 4），若点 P 是坐标轴上一动点，且S ABPS ABC ，则点 P 的坐标为。例 5、如图，已知一次函数y1

4、x b 的图象经过点 A（ 2， 3）， AB x 轴于 B，连接 OA2（1）求一次函数的解析式；（2）设点 P 为直线 y1 x b 上的一点，且在第一象限内，经过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 Q若2S POQ5SAOBP 为一次函数上任意一点，求点P 的坐标）4，求点 P 的坐标（思考：若点例 6: （太原市竞赛）如图所示,AOB 为正三角形，点B 坐标为（ 2,0 ），过点 C（-2,0 ）作直线 l交 AO于 D，交 AB于 E，且使ADE 和DCO 的面积相等，求直线l 的解析式。;.变式： （宝山区一模）如图，在平面直角坐标系xoy 中，多边形 OABCDE 的顶点坐标为O(0

5、,0)、A(2,0),B(2,2),C(4,2),D(4,4),E(0,4) ， 若如图过点 M (1,2) 的直线 MP （与 y 轴交于点 P）将多边形 OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线MP 的函数表达式是例 7：如图所示，直线所示，直线y3 x 1与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、B，以线段 AB 为直角3边在第一象限内作等腰Rt ABC ,BAC90 ，如果在第二象限内有一点P( a, 1 ) ，且ABP 的面积2与ABC 的面积相等，求a 的值。变 式： 直线 y3x3 与x 轴 ， y轴分 别交 于A,B 两 点， 以AB 为 边在AB 上 侧 作等边 ABC，若平面

6、内有一点P(m，3 ) ，使得 ABP与 ABC的面积相等，求 m 的值。4;.考点三：由面积引发的综合探究问题例 8、（齐齐哈尔一模）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12 的图象分别交x 轴、 y 轴于A、B 两点，过点 A 的直线交 y 正半轴于点 M，且点 M为线段 OB的中点（1）求直线 AM的函数解析式（2）试在直线 AM上找一点 P，使得 S ABP=SAOM，请直接写出点P 的坐标（3）点 C在直线 AM上，在坐标平面内是否存在点 D，使以 A、O、C、D 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点 D的坐标；若不存在，请说明理由例 9、（苏州模拟）如图，直线y= x+

7、6 分别与 x 轴、 y 轴交于 A、B 两点；直线 y= x 与 AB交于点 C，与过点 A 且平行于 y 轴的直线交于点 D点 E 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左运动过点 E 作 x 轴的垂线，分别交直线 AB、OD于 P、Q两点，以 PQ为边向右作正方形 PQMN，设正方形 PQMN与 ACD重叠部分（阴影部分）的面积为 S（平方单位），点 E 的运动时间为 t（秒）（1）求点 C的坐标；（ 2）当 0t 5 时，求 S 与 t 之间的函数关系式，并求 S 的最大值；（3）当 t 0 时，直接写出点（ 4， ）在正方形 PQMN内部时 t 的取值范围例 10、如图

8、，直线 l 的解析式为 yx4 ，它与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、B 两点平行于直线 l 的;.直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方形以每秒1 个单位长度的速度运动，它与x 轴、 y 轴分别相交于 M 、N 两点，设运动时间为 t 秒（ 0 t 4 ）（1）求 A、B 两点的坐标；（ 2）用含 t 的代数式表示 MON 的面积 S1 ；（ ）以 MN 为对角线作矩形 OMPN，记 MPN 和 OAB 重合部分的面积为S2 ，3当 2 t 4 时，试探究 S2 与 t 之间的函数关系式；在直线 m 的运动过程中，当 t 为何值时， S2为 OAB 面积的 516三、课后练习1、如图

9、，在平面直角坐标系中，有A(0，5) ， B（5，0）， C(0，3) ， D（3，0）且 AD与 BC相交于点 E，连接 AB，则 ABE的面积是。2、已知直线 y 2x+3 与直线 y -2x-1 交于点 C，点 P 是第二象限内直线BC上的动点若 APC的面积是 6，则点 P 的坐标为。;.3、（衢州一模）在平面直角坐标系xOy中，点 A1，A2， A3，和 B1，B2，B3，分别在直线y=kx+b和 x 轴上 OA1B1，B1A2B2，B2 A3B3，都是等腰直角三角形， 如果 A（1 1，1），A（2），那么点 An 的纵坐标是4、（苏州一模）正方形ABCD，矩形 EFGH均位于第二象限内，它们的边平行于x 轴或 y 轴，其中点 A，E 在直线 OM上，点 C，G在直线 ON上，O为坐标原点， 点 A 的坐标为（ 3，3），正方形 ABCD的边长为 1若矩形 EFGH（GFEF）的周长为 14，面积为 12，则点 F 的坐标为5、（ 2014?高港区二模）如上2、3 图，平面直角坐标系中，原点为O，点 A、 M的坐标分别为（0，8）、（ 3， 4）， AM的延长线交 x 轴于点 B点 P 为线段 AO上的一个动点，点 P 从点 O沿 OA 方向以 1 个单位 / 秒的速度向 A 运动，正方形 PCEF边长为 2（点 C在 y 轴上，点 E、F 在 y 轴右侧）设