三角形中位线讲义及自测题

1、三角形中位线一复习引入1）什么叫三角形的中线？2）三角形的中线有几条？二合作交流，探究新知问题引入：接下来，我们就要来探究一个问题，大家打开课本90页，看练习 3，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。用例题证明中位线的定理 ：例：如图已知，在 ABC中，点D, E分别是 ABC的边AB、AC中线，求证：DE / BC,且 DE=1/2BC证明：如图3,延长DE到F，使EF=DE，连结CF./ DE=EF、AE=EC/ AED玄 CEF、 ADE 也 CFE AD=FC、/ A=Z CEF AB/ FC又

2、AD=DB BD/ =CF所以，四边形BCFD是平行四边形 DE / BC 且 DE=1/2BC三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半解决引入问题：课本P90, A B两点被池塘隔开，现在要测量出A B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？如图，在 A B外选一点C,连结AC和BC并分别找出 AC和BC的中点D E,如果能 测量出DE的长度，也就能知道 AB的距离了。（AB=2DE三应用迁移已知：如图所示，在四边形 ABCD中, E、F、H、M分别是AB BC CD DA的中点.四课堂检测，巩固提高：1 ABC中, E、F 分别为 AB, AC的中点，若 AB

3、=8 AC=12 BC=18 那么 EF=2顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是 .3. 已知三角形的3条中位线分别为 3cm、4cm 6cm,则这个三角形的周长是（）.A. 3cm B. 26cm C. 24cm D. 65cm五教学小结三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段三角形中位线性质定理：三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半求证：四边形EFHM是平行四边形.三角形的中位线自测题1连结三角形的线段叫做三角形的中位线.2三角形的中位线 于第三边，并且等于 .3个三角形的中位线有 条.4. 如图 ABC中，D E分别是 ABAC的中点，则线段 CD> ABC的,线段。丘是

4、厶ABC5. 如图，D E、F分别是 ABC各边的中点(1) 如果 EF= 4cm,那么 BC=cm如果 AB= 10cm，那么 DF=cm(2) 中线AD与中位线EF的关系是6. 如图1所示，EF是厶ABC的中位线，若 BC=8cm贝U EF=cm(1)7 .三角形的三边长分别是3cm, 5cm,6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是cm.&在 Rt ABC 中，/ C=90°, AC=?5 ,?BC=?12 , ?则连结两条直角边中点的线段长为9. 若三角形的三条中位线长分别为2cm, 3cm, 4cm,则原三角形的周长为(A . B . 18cm C . 9cm

5、D . 36cm10. 如图2所示，A B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A 但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 找到AC BC的中点D, E,并且测出DE的长为10m则A, B间的距离为(A . 15m B . 25m C . 30m D . 20m11. 已知 ABC的周长为1，连结 ABC的三边中点构成第二个三角形，角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第B间的距离，A, B的点C,)?再连结第二个三2010个三角形的周长是()120081200912008212009212. 如图3所示，已知四边形 ABCD R, P分别是DC BC上的

6、点，E, F分别是AP, RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（）A .线段EF的长逐渐增大 B .线段EF的长逐渐减少C .线段EF的长不变D .线段EF的长不能确定13. 如图4,在厶ABC中，E, D, F分别是 AB, BC, CA的中点，AB=6, AC=4则四边形 AEDF? 的周长是（）A . 10 B . 20 C . 30 D . 4014. 如图所示， 口 ABCD的对角线 AC, BD相交于点 O, AE=EB求证：0E/ BC15.已知矩形 ABC中, AB=4cm AD=10cm 点P在边BC上移动，点 E、F、G H分别是

7、ABAP DP DC的中点.求证：EF+GH5cm116. 如图所示，在厶ABC中,点D在BC上且CD=CA CF平分/ ACB AE=EB求证：EF BD.217. 如图所示，已知在 口ABCD中, E, F分别是AD, BC的中点，求证：MN/ BC.18. 已知：如图，四边形 ABCD中, E、F、G H分别是 AB BC CD DA的中点.求证：四边形 EFGH是平行四边形.19. 如图，点 E, F, G, H分别是CD BC AB, DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。20. 已知： ABC的中线BD CE交于点O, F、G分别是 OB OC的中点. 求证：四边形 DE

8、FG是平行四边形.21. 如图5，在四边形 ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A, D不重合）， G, F, H分别是BE, BC, CE的中点.证明四边形 EGFH是平行四边形；EAD图522如图，在四边形 ABCD中, AD=BC点E, F, G分别是 AB, CD AC的中点。求证： EFG 是等腰三角形。23. 如图，在厶ABC中，已知AB=6, AC=1Q AD平分/ BAC, BD丄AD于点D, E?为BC中点.求 DE的长.24. 已知：如图， E为口ABCD中 DC边的延长线上的一点，且 CE= DC连结 AE 分别交BC BD于点F、G 连结 AC交BD于Q 连结

9、OF求证：AB= 20F.25. 已知：如图，在 口ABCDK E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G求证： G& GC26. 已知：如图，在四边形 ABCDK AD= BC E、F分别是DC AB边的中点，FE的延长线 分别与AD BC的延长线交于 H G点.求证：/ AHF=Z BGF答案 ： 1 两边中点 。 2 平行,第三边的一半。 3 3 。 4 中线,中位线 。5 8 , 5;互相 平分。 6 4 。7 7 。 8。 9 B 。 1Q D. 11D .12C .13A.14V AE= BE E是AB的中点四边形ABCD是平行四边形 AO= OC。是厶ABC的中位线

10、 OE| BC15 E F 是三角形 ABP中点，EF=1/2BP,同理 GH=1/2CP, EF+GH=1/2（BP+CP）=516：CD=CA,C平分/ ACB,CF为公共边三角形ACF与三角形DCF全等 F为AD边的中点 AE=BE E为AB的中点 EF为三角形ABM中位线 EF=1/2BD=1/2（bc-ac ）=2 倒过来即可17 AEMA FBM得ME=MB同理得 NE=NC于是 皿2是厶EBC的中位线 。所以MIN/ BG 18证明；连接BD,V E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点EH平行且等于BD/2, FD平行且等于BD/2 EH平行且等于FD四边形EFGH是平

11、行四边形。19 连接BD / H为AD中点，G为AB中点 ABD中位线 GH/ BD且 EH=1/2BD E为CD中点，F为BC中点 FEDCB中 位线 FE/ BD且 FG=1/2BD HG/ = EF20 / E、D分别为 AB CD的中点 EDF, H分别是BC,CE的中点， FH| BE,FH=1/2BE（中位线定理）,v G是BE的中点，BG=EG=FH；.四边形EGFH是平行四边形。22 略23 因为 AD平分/ bag 所以/ BAD=/ FAD 由 BCL AD于 D,得/ ADB=/ ADF=90还有 AD=AD所以 ADBA ADR所以BD=FD,AF=AB还有 E是BC中点，于是。丘是厶BCF中位线,于是 DE=CF/2,有 CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4 于是 DE=CF/2=4 2=224 证明：T CE/AB/ E=Z BAF,Z FCE=Z FBA又 CE=CD=AB FCEA FBA (ASA) BF=FC F是BC的中点，/ O是AC的中点 0卩是厶CAB的中位线， AB=2OF25 取BE的中点H,连接FH CH/ F、G分别是AE、BE的中点 FH是厶ABE的中位线 FH/ AB FH=1/2*AB四边形ABCD是平行四边形 CD/ AB CD=AB E是CD的