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1、1、两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = tanAtanBtan(A-B) = tanAtanB1- tanAtanB1tanAtanBcotAcotB -1cotAcotB 1cot(A+B) =cotAcot(A-B) =cotAcotBcotB2、倍角公式tan2A =2tanASin2A=2SinA?CosA1tan 2 ACos2A = Cos2A-Sin 2A=2Co
2、s2A-1=1-2sin2A3、半角公式sin( A )=1cos Acos( A )=1cosA2222tan( A )=1cos Acot( A )=1cos Atan( A )= 1 cos A =sin A21cosA21cosA2sin A1 cos A4、诱导公式sin(-a) = -sinacos(-a) = cosasin(-a) = cosacos( -a) = sinasin(+a) = cosa cos(+a) = -sina2222sin(-a) = sinacos( -a) = -cosasin( +a)-sina=cos( +a) -=cosatgA=tanA =
3、sin acos a5、万能公式2tan a1(tan a) 22 tan asina=2cosa=2tana=21 (tan a ) 21(tan a) 21(tan a ) 22226、其他非重点三角函数csc(a) =1sec(a) =1sin acosa7、(ab)的三次方 ,(ab)的三次方公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)8、反三角函数公式arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)= arccosxarctan(-x)=-ar
4、ctanxarccot(-x)= arccotxarcsinx+arccosx=/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当 x /2,/2时,有 arcsin(sinx)=x 当 x 0, ,arccos(cosx)=xx ( /2,/2),arctan(tanx)=xx (0,),arccot(cotx)=xx 0,arctanx= -arctan1/x,arccotx/2 类似若(arctanx+arctany) ( /2,/2),则 arctanx+arctany=arctan(x+y/
5、1-xy)9、三角函数求导:(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)2(secx)'=secxtanx(cotx)'=-(cscx)2(cscx)'=-csxcotx(arcsinx)'=1/-x2)(1(arccosx)'=-1/ (1-x2)(arctanx)'=1/(1+x2)(arccotx)'=-1/(1+x2)10、基本求导公式(C )0 (C 为常数)( xn )nxn 1 ;一般地, ( x )x1 。特别地:2) 2x1)1, (x )21。( x)1, (
6、x, ( xx2x(ex )ex ;一般地, (a x )a xln a (a0,a1)。(ln x)1 ;一般地, (log a x)1( a0, a1)。xx ln a11、求导法则 四则运算法则设 f(x),g(x)均在点 x 可导,则有:() ( f ( x)g( x)f (x)g (x) ;() ( f ( x)g ( x)f ( x) g( x) f ( x)g ( x) ,特别 (Cf ( x)C f( x) ( C 为常数);()(f (x)f ( x) g( x)f ( x)g ( x) ,( )0) ,特别(1g ( x)。)g 2 (x)g x)2 ( x)g(x)g(x
7、)g12、微分函数 yf ( x) 在点 x 处的微分: dyy dxf ( x)dx13、积分公式常用的不定积分公式:x dx1x 1C (1),dx xc, xdxx 2c, x 2 dxx3( 1)x4123 ;x3dxc4( 2)1 dxln | x | C ;ex dxexC ;a x dxa xC (a 0, a1) ;xln a(3) kf ( x)dx kf ( x)dx ( k 为常数)定积分:bf ( x)dxF (x) |baF (b)ab k1 f ( x)k 2 g (x) dxaF ( a)bbk1 af (x)dxk2 ag( x)dx分部积分法:设 u(x),v(x)在 a,b上具有连续导数 u (x), v (x) ,则bbba u( x) dv( x)u(x)v( x) aa v(x)du(x)14、重要的等价无穷小替换:当 x0时,sinxxtan
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