相交线与平行线的性质

1、第二章相交线与平行线课时课题：3 平行线的性质（第1 课时）教学目标：1、知识与技能目标 :经历探索平行线性质的过程, 掌握平行线的三条性质, 并能用它们进行简单的推理和计算.2、过程与方法目标： 经历观察、测量、推理、交流等活动 , 进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。3、情感态度目标 : 在自己独立思考的基础上, 积极参与小组活动。在对平行线的性质进行的讨论中 , 敢于发表自己的看法 , 并从中获益。通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别， 让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想三、教学过程分析本节课设计

2、了六个教学环节：第一环节：复习回顾、逆向猜想；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：巩固新知，灵活运用；第四环节：对比学习，加深理解；第五环节：联系拓广，综合应用；第六小节：课堂小结，布置作业。第一环节：复习回顾，逆向猜想活动内容：复习已学过的同位角、 内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。（1） 因为 1= 5 (已知 )所以 a（b）（2） 因为 4=(已知 )所以 a（b内错角相等，两直线平行）0所以 a（b）活动目的 : 平行线的性质与判定直线平行的条件是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，因此，复习判定直线平行的条件为后面学习性质做好准备。活动的注意事项： 利用平行线的性质与判定

3、直线平行的条件的互逆关系自然引入新课， 学生不觉得突兀，极易猜想出结论。但因为学生在应用时非常容易混淆，因此在学生回答判定直线平行的三个条件时，可将其合理板书，以便直观地进行判定直线平行的条件与平行线的性质的对比分析，加深学生的印象。第二环节：动手操作、探求新知；反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？这是我们这节课要探究的问题。活动内容： 课本 52 页的“探究”部分。如图，直线a 与直线 b 平行。（ 1）测量同位角 1 和 5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？（ 2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（

4、 3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？（ 4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？这是本节课的主体部分，具体教学时，可把该探究细分成如下几个活动：活动 1、先测量角的度数 , 把结果填入表内 .角12345678度数活动 2、根据测量所得的结果作出猜想：同位角具有怎样的数量关系?内错角具有怎样的数量关系?同旁内角呢？活动 3、验证猜测 .另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数 , 检验刚才的猜想是否成立 ?如果直线 a 与 b 不平行，猜想还成立吗 ? 活动 4、归纳平行线的性质性质 1: 两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等。简称为两直线平行

5、 ,同位角相等 .性质 2: 两条平行直线被第三条直线所截, 内错角相等。简称为两直线平行 ,内错角相等 .性质 3: 两条平行直线按被第三条线所截, 同旁内角互补。简称为两直线平行 ,同旁内角互补 .活动 5、运用与推理你能根据性质 1, 说出性质 2, 性质 3 成立的理由吗 ?因为 ab.所以 1=5 (_)又因为 1=_( 对顶角相等 )所以 4=5,类似地 , 对于性质 3, 你能说出道理吗 ?活动目的 : 通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质，然后再在性质1 的基础上推理论证性质2、 3 的正确性，从而使学生对知识的认识从感性上升到理性。活动的注意事项

6、 : 教学活动一定要在学生的认知基础上建构， 问题设计跨越性不能太强，让学生在主动探索的过程中得到不同程度的感悟， 在合作交流中去探究问题的实质。第三环节：巩固新知，灵活运用；活动内容：1如图所示， ABCD，AC BD,分别找出与 1 相等或互补的角。2. 如图是一块梯形铁片的残缺部分 , 量得 A=65°, B=80°,梯形另外两个角分别是多少度?3 如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角 B 是 130°，第二次拐的角 C是多少度？活动目的： 这几道题考察的都是平行线的性质，目的就是通过其来落实基础。因为学生刚刚接触到新知识，往往应用起来会

7、比较生疏。这三个题目，第一题是直接应用，对第二题，学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找C和 D 的大小第 3 题则需要学生将方向不变这个条件转化成平行，有利于学生进一步理解知识，感受数学和生活的联系。因此，三个题目层层递进，是对新知识从熟悉到熟练的过程， 无论是基本的习题，还是变化的习题，都以透彻理解性质为最终目标。活动注意事项： 在此环节，教师不必包办代替， 要充分调动学生的主动性和积极性，让学生独立思考，也可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程同时，通过实例 , 也要培养学生分析问题的能力，让学生从具体的实例中发现数学问题 ,使学生懂

8、得数学来源于现实,服务于现实生活。第四环节：对比学习，加深理解；活动内容：通过刚才的应用， 大家能谈一谈今天学习的平行线的性质和上一节判定直线平行的条件有什么不同么？请大家填写下面的表格，加以对比。条件平 行 线的性质判 定 平行 的 条件师生共同总结：性质两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补归纳：条件：角的关系线的关系性质：线的关系角的关系活动目的：使学生在前面的实例中， 在有了充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定直线平行的条件的区别和联系，加深理解。活动注意事项： 此处要给学生充分的时间去独立思考，并让学生积极讨论， 通过观察、分析、对比，能够说出由角

9、的关系得到两条直线平行的结论是判定平行线的条件，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质第五个环节：联系拓广，综合应用活动内容：1如图，已知 D 是 AB上的一点， E 是 AC上的一点，ADE =60° ， B =60° , AED=40°（ 1） DE和 BC平行吗？为什么？（ 2） C 是多少度？为什么？2 如图 2-18 ，一束平行光线 AB与 DE射向一个水平镜面后被反射，此时1 = 2，3 = 4（ 1） 1 与 3 的大小有什么关系？ 2与4呢？（ 2）反射光线 BC 与 EF 也平行吗？活动目的： 两个问题都是关于平行线性质和判

10、定直线平行的条件的综合应用。通过具体问题 , 使学生进一步认识和理解平行线的性质和判定直线平行的条件的区别和联系。知道什么时候用性质，什么时候用判定直线平行的条件。活动注意事项： 1、注意平行线性质和判定直线平行的条件的区别。2、题目综合性较强，在当前阶段要把两者结合起来考虑确实有一定的难度。课堂上速度要放慢，给学生充足的思考与讨论的时间。3、充分发挥学生的作用，让他们在相互讨论，相互启发中逐渐理解几何推理的要领，从而分清推理中因为和所以所表达的意义第六小节：课堂小结，布置作业。活动内容： 师生交流，共同总结本节课所学的知识，并有针对性的布置作业。1. 本节课你有哪些收获？2. 在本节课的学习

11、中，你还存在哪些疑问？活动目的：通过对以上问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，让学生对知识有一个沉淀、吸收的过程。让学生畅谈自己学习的体会，通过教师为学生提供的交流互动的平台，使学生倾听别人的想法、意见，从而不断完善自己的认识，形成完整的知识结构 .活动注意事项： 由于学生的学习基础、 反思归纳能力不同， 所以不同的学生可能会有不同的收获。 学生之间的这种差异也是一种学习资源，因而在小结时，要给学生留出充足的时间，与他人交流。四、教学设计反思本节课研究的内容是平行线的性质，它是在学生学习了判定直线平行的条件之后来进行学习的。因此，在引入环节，就充分考虑到这一点，从复习判定直线平行的条件入手

12、，进而引导学生进行平行线性质的探究。本节课着重突出了平行线性质的探究过程。 通过学生自主测量， 猜想、验证，让学生在充分活动的基础上， 自己发现，并用自己的语言来归纳，这样可以增强学生的学习兴趣和自信心。在教学中，有意识、有计划地设计了教学活动，充分挖掘知识内涵，引导学生体会平行线性质与两直线平行的条件之间的联系与区别，使学生体会数学知识间的密切联系。需要注意的地方：（ 1）对两直线不平行时同位角、内错角、同旁内角之间关系的探究有助于学生加深对平行线性质的理解，有助于区分性质与两直线平行的条件，有必要加强。（ 2）在学生的自主探索、合作交流的过程中，应该留给学生充足的时间，不要由老师的包办代替

13、了学生的思考。（ 3）本课设计的内容较为丰富，在实际使用时，可根据教学班的实际情况进行选取。第二章相交线与平行线课时课题：3 平行线的性质（第2 课时）授 课 人：峨山中学孙晋城课型：新授授课时间：教学目标：1、知识与技能目标 : （ 1）熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。（ 2）逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为” 、“ 所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理。2、过程与方法目标：经历观察、讨论，推理、归纳等活动,进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力。3、情感态度目标 : 使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提

14、高自己的逻辑思维能力。一、教学设计分析：本节课共设计了五个环节：第一环节：复习回顾，夯实基础；第二环节：层层递进，推理论证；第三环节：独立探究，步骤规范；第四环节：及时巩固，深化提高； 第五环节：归纳小结，反思提高教学过程：第一环节：复习回顾，夯实基础活动内容： 通过以下问题带领学生复习平行线的性质和判别直线平行的条件。问题 1:平行线的性质有哪几条？问题 2：判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？问题 3：在应用二者时应注意什么问题？活动目的：在第一课时学生已经学习了这三个问题， 再次复习提问的目的是让学生回顾总结已有的知识，进一步明确从角之间的关系（相等或互补）

15、得出两条直线平行，是条件；从线平行得出角之间的关系是性质。从而为本节课进行几何推理做好铺垫。第二环节：层层递进，推理论证c活动内容：13问题 1：如图 2.3 1，直线 a，b 被直线 c 所截，2（ 1）当 1=2 时，你能结合图形用推理的方式来说明ab 2.3-1吗？（ 2）若 2+ 3=180°呢？问题 2： 如图 2.3 2 ：（ 1）若 1 = 2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（ 2）若 2 = M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（ 3）若 2 + 3 =180 ° ，可以判定哪两条直线平行？根据是2.3 2什么？问题 3：如图 2.3 3， AB

16、CD，如果 1 = 2，那么 EF与 AB 平行吗？说说 你的理由活动目的： 设计问题 1，目的在于引导学生逐步学会用推理的方法2来.3说明3理由，渗透运用学过的定义、定理公理进行推理的意识。问题2 是课本 54 页的例 1，由于有了第一题的铺垫，学生的探究方向就会比较明确。而问题3 是课本 54页的例 2，比问题 2 多了一步推理，三个问题层层递进，但目的均是培养学生利用平行线的性质进行推理的能力。活动的注意事项：因为问题 1 是前面学过的基本图形， 所以学生能够较快地完成。但问题 2 线条较多，有些同学就容易被困扰。这时，教师可以适时地对学生进行启发，从分析角的关系入手， 以便从复杂图形中

17、剥离出基本图形。而问题 3 比问题 2 多了一步推理， 需要让学生理解， 第一步推理的结论可以作为后面推理的条件。第三环节：独立探究，步骤规范活动内容：问题 1：如图 2.3 4，已知直线a b，直线c d， 1 = 107 °，求 2， 3 的度数 .问题 2：如图 2.3 5，AE CD，若 1 = 37° ，D = 54 ° ，求 2 和BAE 的度数 .2.3 4ab2.3 5活动目的： 本环节的目的均是培养学生利用判定直线平行的条件进行推理的能力。鉴于学生在第一环节已经学会了怎样寻找基本图形， 学会了怎样利用性质进行推理，所以将此环节的探究先放给学生，

18、但要注意给学生留有充分的探究空间。本环节选取了课本的例 3 和随堂练习的第二题， 采取的方式是先独立思考、 探究，再讨论交流，目的是充分发挥每一个学生的积极性。在学生交流的基础上， 教师再利用课件展示，强调推理的严谨性。 这样设计， 既避免了多媒体展示取代学生的思考的弊端，又规范了学生的推理步骤。活动的注意事项： 由于初次接触较严格的推理论证， 学生需要的时间会较长， 而且在书面表达方面还有些欠缺，因此教师一定要注意给学生留有充分的探究空间，并可通过板书为学生进行推理示范。第四环节：及时巩固，深化提高活动内容：问题 1：如图 2.3 6, 选择合适的内容填空。（ 1） 因为 AB/CD所以1=

19、2（）（2） 因为 3 1所以 / _（同位角相等，两直线平行）（ 3）因为 1 180所以 AB/ CD （）2.3 6问题 2：如图 2.3 7，1=3，那么，1 和 2 的大小有何关系？1 和 4 的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？2.3 7问题 3：如图 2.3 8，平行直线 AB,CD被直线 EF 所截，分别交直线 AB,CD于点 G,M。GH和 MN分别是 EGB和 EMD的角平分线。问： GH和 MN平行吗？活动目的： 通过练习及时巩固所学知识，并综合应用平行线的性质和判别直线平行的条件进行推理论证。练2.3 8习 1 的目的在于进一步让学生体会何时用平行线的性质， 何时用判别直线平行的条件，进一步加强学生的说理和简单推理的能力。练习 2 改编自课本的想一想，学生既可以同时运用性质和条件说理，也可以运用对顶角，邻补角的关系推出。练习 3 则是综合运用，训练学生对知识的灵活应用能力。活动的注意事项： 教学时要注重使不同的学生都能得到发展， 对于学习程度较好的学生要增加思维深度， 分析图中角与角之间的关系， 尽可能找出基本图形并较好完成推理过程；对学习有困难的学生， 则鼓励学生先运用自己的语言说明理由，以帮助学生加深对所学结论的认