立体几何文科解答题16个(共16页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上1如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F（1）求证：AB/EF；（2）若PA=AD，且平面PAD平面ABCD，试证明AF平面PCD.2如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACBC，AC=BC=CC1=2，点D为AB的中点.（1）证明：AC1平面B1CD；（2）求三棱锥A1CDB1的体积.3如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点（）求证：PABD；（）求证：平面BDE平面PAC；（）当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的

2、体积4在三棱锥中， 底面为的中点， 为的中点，点在上，且.（1）求证： 平面；（2）求证： 平面；（3）若，求三棱锥的体积.5如图，在多面体ABCDFE中，四边形ADFE是正方形，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=1，BC=2，G为BC中点，平面ADFE平面ADCB.(1)证明：ACBE；(2)求三棱锥A-GFC的体积.6如图，在四棱锥中， 底面，底面为菱形， ， 为的中点. （1）求证： 平面；（2）求三棱锥的体积.7如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，且平面PAC平面ABCD，E为PD的中点，PA=PC，AB=2BC=2，ABC=60°（）求证：P

3、B/平面ACE；（）求证：平面PBC平面PAC8如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E,F分别为PC,BD的中点，平面PAD 底面ABCD.（1）求证:EF/平面PAD；（2）若PA=PD=2，求三棱锥CPBD的体积.9如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，E为PD的中点（）证明：PB平面AEC；（）设PA=1,AD=3,PC=PD，求三棱锥PACE的体积10如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形， 为等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分别为的中点.（1）证明： 平面；（2）证明：平面平面；（3）求四棱锥的体积.11如图，四棱锥中，侧面为等边三角

4、形且垂直于底面， ,.（1）证明：直线平面； （2）若的面积为，求四棱锥的体积；12如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D,E分别在棱BC,B1C1上（均异于端点），且ADC1D，A1EC1D（1）求证：平面ADC1平面BCC1B1；（2）求证：A1E/平面ADC1.13如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积. 14如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面， ， 分别是的中点.（1）求证： 平面；（2）求三棱锥的体积.15如图，在四棱锥中， ， ， 平面， .设分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积. 16

5、如图所示，矩形中， 平面， ， 为上的点，且平面.（1）求证： 平面；（2）求三棱锥的体积.专心-专注-专业参考答案1(1)见解析；(2)见解析.【解析】试题分析：（）证明：AB平面PCD，即可证明ABEF；（）利用平面PAD平面ABCD，证明CDAF，PA=AD，所以AFPD，即可证明AF平面PCD；解：（1）底面ABCD是正方形，AB/CD，又AB平面PCD，CD平面PCD，AB/平面PCD，又A，B，E，F四点共面，且平面ABEF平面PCD=EF，AB/EF.（2）在正方形ABCD中，CDAD，又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，CD平面PAD，又AF平面PAD，C

6、DAF，由（1）可知AB/EF，又AB/CD，CD/EF，由点E是棱PC中点，点F是棱PD中点，在PAD中，PA=AD，AFPD，又PDCD=D，AF平面PCD.2（1）见解析；（2）43.【解析】试题分析：（I）连接BC1交B1C于点O，连接OD，通过证明ODAC1，利用直线与平面平行的判定定理证明AC1平面CDB1（II）要求三棱锥A1-CDB1的体积，转化为VA1-CDB1=VC-A1DB1=13SA1DB1×CD即可求解试题解析：（1）连接BC1交B1C于点O，连接OD.在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形BCC1B1是平行四边形.点O是BC1的中点.点D为AB的中点，OD

7、AC1.又OD平面B1CD，AC1平面B1CD，AC1平面B1CD.（2）AC=BC，AD=BD，CDAB.在三棱柱ABC-A1B1C1中，由AA1平面ABC，得平面ABB1A1平面ABC.又平面ABB1A1平面ABC=AB.CD平面ABB1A1.点C到平面A1DB1的距离为CD，且CD=ACsin4=2.VA1-CDB1=VC-A1DB1=13SA1DB1×CD=13×12×A1B1×AA1×CD= 16×22×2×2=43.3（1）见解析（2）见解析（3）13【解析】试题分析：（）要证明线线垂直，一般转化为证明

8、线面垂直；（）要证明面面垂直，一般转化为证明线面垂直、线线垂直；（）由V=13×SBCD×DE即可求解.试题解析:（I）因为PAAB，PABC，所以PA平面ABC，又因为BD平面ABC，所以PABD.（II）因为AB=BC，D为AC中点，所以BDAC，由（I）知，PABD，所以BD平面PAC.所以平面BDE平面PAC.（III）因为PA平面BDE，平面PAC平面BDE=DE，所以PADE.因为D为AC的中点，所以DE=12PA=1，BD=DC=2.由（I）知，PA平面ABC，所以DE平面PAC.所以三棱锥E-BCD的体积V=16BDDCDE=13.【名师点睛】线线、线面的位

9、置关系以及证明是高考的重点内容，而其中证明线面垂直又是重点和热点，要证明线面垂直，根据判定定理可转化为证明线与平面内的两条相交直线垂直，也可根据性质定理转化为证明面面垂直.4（1）见解析（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由PB底面ABC，可证ACPB，由BCA=90°，可得ACCB又PBCB=B，即可证明AC平面PBC                      

10、;    （2）取AF的中点G，连结CG，GM可得EFCG又CG平面BEF，有EF平面BEF，有CG平面BEF，同理证明GM平面BEF，有平面CMG平面BEF，即可证明CM平面BEF（3）取BC中点D，连结ED，可得EDPB，由PB底面ABC，故ED底面ABC，由PB=BC=CA=2，即可求得三棱锥E-ABC的体积试题解析：（1）因为底面，且底面，所以.由，可得.又，所以平面.（2）取的中点，连接.因为为的中点，所以为中点.在中， 分别为中点.所以，又平面平面，所以平面.同理可证平面.又，所以平面平面.又平面，所以平面.（3）取中点，连接.在中， 分别为

11、中点，所以，因为底面，所以底面.由，可得.点睛：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，三棱锥体积公式的应用，正确做出相应的辅助线是解题的关键，证明过程一定要严密，紧扣定理内容.5（1）见解析；（2）312.【解析】试题分析：（1）先依据题设条件运用面面垂直的性质定理证明EA平面ADCB，从而得到EAAC，再运用线面垂直的判定定理证明AC平面ABE，最后借助线面垂直的性质证明ACBE；（2）先等积转换法将VA-GFC=VF-AGC=VE-AGC=12VE-ABC，然后再求出VE-ABC的值。（1）证明：连接DG，因为AD=GC，ADGC，所以四边形ADCG为平行四边形，又AD

12、=CD，所以四边形ADCG为菱形，从而ACDG，同理可证ABDG，因此ACAB，由于四边形ADFE为正方形，所以EAAD，又平面ADFE平面ABCD，平面ADFE平面ABCD=AD，故EA平面ABCD，从而EAAC，又EAAB=A，故AC平面ABE，所以ACBE.(2)因为VA-GFC=VF-AGC=VE-AGC=12VE-ABC，VE-ABC=13×1×12×1×3=36.所以，三棱锥A-GFC的体积为312.6(1)见解析；(2) 【解析】试题分析：（1）设，连接，由中位线定理可得，根据线面平行的判定定理可得结论；（2）根据等积变换及棱锥的体积公式可

13、得， .试题解析：（1）证：设，连接，则，又平面，且平面平面.（2）.7（I）详见解析；（II）详见解析.【解析】试题分析：（）连接BD，交AC于点O，连接OE,利用三角形的中位线的性质证得OE/PB，再利用直线和平面平行的判定定理证得PB/平面ACE；（）由条件利用直线和平面垂直的判定定理证得PO平面ABCD，再利用勾股定理得BCAC，再利用平面 和平面垂直的判定定理证得平面PBC平面PAC.试题解析：（）连接BD，交AC于点O，连接OE，底面ABCD是平行四边形，O为BD中点，又E为PD中点，OE/PB，又OE平面ACE，PB平面ACE，PB/平面ACE（）PA=PC，O为AC中点，POA

14、C，又平面PAC平面ABCD，平面PAC平面ABCD=AC，PO平面PAC，PO平面ABCD，又BC平面ABCD，POBC在ABC中，AB=2BC=2，ABC=60°，AC=AB2+BC2-2ABBCcosABC=22+12-2×2×1×12=3，AC2=AB2+BC2，BCAC又PO平面PAC，AC平面PAC，POAC=O，BC平面PAC，又BC平面PBC，平面PBC平面PAC8(1)见解析,(2) VCPBD=23.【解析】试题分析：（I）连接AC，由条件证明EF为三角形CPA的中位线，可得EFPA再由直线和平面平行的判定定理可得 EF平面PAD（）

15、取AD得中点O，由侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=2，可得PO垂直平面ABCD，且PO=1再根据三棱锥PBCD的体积V，运算求得结果（1）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在PCA中，EF/PA，且PA平面PAD，EF 平面PAD，EF/ 平面PAD. (2)取AD的中点M，连接PM，PA=PD=2，PMAD,PA2+PD2=AD2,APD为直角三角形，PM=1.又平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PM 平面ABCD，VC-PBD=VP-BCD=13SBCDPM=13×12×2×2×1=23.点睛：本题主要考

16、查直线和平面平行的判定定理的应用，求三棱锥的体积9（1）见解析（2）38 【解析】试题分析：（1）连接BD交AC于点O，则由三角形中位线性质得PB/OE，再根据线面平行判定定理得PB/平面ACE（2）利用等体积法将所求体积转化为14VP-ABCD，再根据锥体体积公式求VP-ABCD=13SABCDPA，代入即得试题解析：解：（1）连接BD交AC于点O，连接OE. 在PBD中，&&PE=DEBO=DOPB/OEOE平面ACEPB平面ACEPB/平面ACE （2）VP-ACE=12VP-ACD=14VP-ABCD=1413SABCDPA=1413×(2×3432

17、)×1=38.10（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）EF平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面PAD内一直线平行，连AC，根据中位线可知EFPA，EF平面PAD，PA平面PAD，满足定理所需条件；（2平面PAD平面ABCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面ABCD内一直线与平面PAD垂直，根据面面垂直的性质定理可知CD平面PAD，又CD平面ABCD，满足定理所需条件；（3）过P作POAD于O，从而PO平面ABCD，即为四棱锥的高，最后根据棱锥的体积公式求出所求即可解：(1)如图所示，连接. 四边形为矩形，且为的中点,也是的中点. 又是的中点， ,平面

18、， 平面.平面(2) 证明：平面平面， ，平面平面，平面. 平面，平面平面.(3)取的中点，连接. 平面平面， 为等腰三角形，平面，即为四棱锥的高. ，. 又，四棱锥的体积.11(1)见解析 (2) 【解析】试题分析：证明线面平有两种思路，一是寻求线线平行，二是寻求面面平行；取中点，由于平面为等边三角形，则，利用面面垂直的性质定理可推出底面ABCD，设，表示相关的长度，利用的面积为，求出四棱锥的体积.试题解析：（1） 在平面内，因为,所以又平面平面故平面（2）取的中点，连接由及得四边形为正方形，则.因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面因为底面，所以,设，则，取的中点，连接，则,

19、所以，因为的面积为，所以，解得（舍去），于是所以四棱锥的体积12(1)见解析过程;(2)见解析过程.【解析】试题分析：（1）先运用线面垂直的判定定理证明AD平面BCC1B1，再借助面面垂直的判定定理进行推证；（2）先探寻求证面ADC1外的线A1E与面内的线AD平行，再运用线面平行的判定定理进行推证：证明：（1）直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC，因为AD平面ABC，所以CC1AD.又ADC1D，CC1C1D=C1，CC1,C1D1平面BCC1B1，所以AD平面BCC1B1又AD平面ADC1，所以平面ADC1平面BCC1B1.（2）因为A1EC1D，由（1）同理可得A1E平面BCC

20、1B1.又由（1）知，AD平面BCC1B1，所以A1E/AD.又A1E平面ADC1，AD平面ADC1，所以A1E/平面ADC1.13（1）见解析过程；（2）见解析过程；（3）33.【解析】【试题分析】（1）先证线面垂直，再证面面垂直；（2）先取BA中点为G，构造面ABE内的线GE，再运用中位线定理证明四边形FGEC1是平行四边形；（3）由于顶点E到底面的距离就是三棱柱的高，故直接求出底面ABC面积，运用三棱锥的体积计算：.解：（1）在三棱柱中，因BB1AB,ABBC，则AB平面BB1C1C，又AB平面ABE，则平面ABE平面BB1C1C；（2）取BA中点为G，连EG,GF，由于GF/AC/A1C1且GF=12AC=12A1C1=EC，所以四边形FGEC1是平行四边形，故C1F/EG,EG平面ABE，所以C1F/平面ABE；（3）因为AC=2,BC=1,A