Routh判据PPT学习教案

1、会计学1Routh判据判据2例2. 曲面波例1. 单摆稳定平衡点稳定平衡点不稳定平衡点不稳定平衡点小范围稳定小范围稳定胡p1101892-李雅普诺夫李雅普诺夫大范围稳定大范围稳定稳定稳定第1页/共20页3有界输入有界输出稳定性有界输入有界输出稳定性零状态稳定零状态稳定平衡点稳定性平衡点稳定性零输入稳定零输入稳定)()()()()()(0sQsPsRsQsPsYC0S(s)C0i(s)胡p111第2页/共20页4)0( , 0)(01110aasasasasDnnnn稳定的必要条件稳定的必要条件:0,21naaa0105321234ssss例系统不稳定系统不稳定010532224sss例系系统统

2、不不稳稳定定 , 01a+0s30105323234ssss例胡p111第3页/共20页50.0.0.00.0.0.0.2012031420531nnnaaaaaaaaaaaaaa000003142053132031211naaaaaaaaaaaaa)0( , 0)(01110aasasasasDnnnn胡p112第4页/共20页60105323234ssss例例1032005100103200514450,455101032051, 73251, 14321系统不稳定系统不稳定1, 1120101201241222ssss例例第5页/共20页7)0( , 0)(0111nnnnnaasasa

3、sasD卢p52；胡p112第6页/共20页8第7页/共20页9第8页/共20页100242523sss例例024022241210123ssss0)3)(71)(71(sjsjs第9页/共20页1101011422)(2345ssssssQ（4 -12）/ (6c1-10 6解决方法解决方法例例6第10页/共20页120)(234KsssssQ (-K/-K/K0稳定稳定例例7第11页/共20页1347 .1645 . 16443143147210123456sssssss064)(043)(324ssdssdFsssF04473223456ssssss解决方法解决方法例例8第12页/共20

4、页14042)(23KssssQ8-K/K0K=8，s1行均为零元素行均为零元素，虚轴，虚轴上有两个根，系统是上有两个根，系统是临界稳定临界稳定，且响应为持续振荡。，且响应为持续振荡。)2)(2(2822)(22jsjssKssU)2)(2)(2()(jsjsssQ0K8求特征根求特征根例例9第13页/共20页15086)(24sssQ83/183124000861012334ssssss特征方程在虚轴上仅有特征方程在虚轴上仅有单根单根，系统响应是持续的正弦振，系统响应是持续的正弦振荡，称为荡，称为临界稳定。临界稳定。例例10卢p54第14页/共20页16122)(2345ssssssQ在虚轴

5、上有在虚轴上有重根重根，系统则，系统则不稳定不稳定。 0 系统临界稳定系统临界稳定2224) 1(12sss12s重根！重根！系统不稳定系统不稳定例例114 42第15页/共20页17此可在此可在s左半平面上作左半平面上作s=-a的的垂线，用新变量垂线，用新变量s1=s+a代入代入原系统方程，得到以原系统方程，得到以s1为变量为变量的新特征方程，应用的新特征方程，应用Routh判判据，可以判定系统的特征根据，可以判定系统的特征根是否全部位于是否全部位于s=-a垂线之左垂线之左nRouth 判据可确定系统一个或两个可调参数对系统判据可确定系统一个或两个可调参数对系统稳定性的影响，即确定一个或两个

6、使系统稳定或使稳定性的影响，即确定一个或两个使系统稳定或使系统特征根全部位于系统特征根全部位于s=-a垂线之左的参数取值范围垂线之左的参数取值范围第16页/共20页180750075006 .34) 1 (123Ksss闭环特征方程：解：101112375006 .3475007500*6 .3475006 .3475001KsKsKss., 6 .3401系统稳定第一列各元为正，即 K例121sK1)2(2nnss)(sR)(sC.1)2(;) 1 (6 .862 . 011范围之左的确定全部闭环极点位于范围确定系统稳定的，控制，KsKPIn例题胡p117第17页/共20页194 .746675006 .31)4 .74667500(8 .7433*6 .314 .746675006 .318 .743311011123KsKsKss0)4 .74667500(8 .74336 .311)2(1121311Ksssss代入环特征方程得：令之左系统全部闭环极点位于第一列各元为正，即1, 3 .3211sK例题胡p117第18页