工程流体力学10

1、第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础4-7 相似原理相似原理 习题课习题课工程流体力学工程流体力学(第十次课第十次课)4-7 相似原理相似原理一一.相似原理相似原理1.概念概念2.分类分类: 几何相似几何相似 运动相似运动相似 动力相似动力相似两个流场相似是指两个流场力学相似，两个流场相似是指两个流场力学相似，即在流场的各对应点和各对应时刻，描即在流场的各对应点和各对应时刻，描述流动过程的所有物理量各成一定的比述流动过程的所有物理量各成一定的比例。例。是指用于实验的模型和待研究的实物（一般称是指用于实验的模型和待研究的实物（一般称为原型）全部对应的线性长度成同一个比例。为原型）全部对应的

2、线性长度成同一个比例。是指流体运动的速度场相似，即模型和原型在满是指流体运动的速度场相似，即模型和原型在满足几何相似的基础上在流场的所有对应点和对应足几何相似的基础上在流场的所有对应点和对应时刻流速的方向相同，流速的大小成相同的比例。时刻流速的方向相同，流速的大小成相同的比例。动力相似是指模型和原型，在所有的对应点和动力相似是指模型和原型，在所有的对应点和对应时刻，作用的所有的力的方向对应相同，对应时刻，作用的所有的力的方向对应相同，大小成相同的比例。大小成相同的比例。二二.动力相似准则动力相似准则1.概念概念2.粘性力相似准则粘性力相似准则3.重力相似准则重力相似准则vlvlRe雷诺数的物理

3、意义：表征惯性力与粘性力的比值。雷诺数的物理意义：表征惯性力与粘性力的比值。lgvFr 弗劳德数的物理意义：表征惯性力与重力的比值。弗劳德数的物理意义：表征惯性力与重力的比值。三三.近似的模型实验近似的模型实验1.为什么进行模型实验时为什么进行模型实验时,只能取部分动力相似只能取部分动力相似2.“自模化自模化”现象现象重点一：理想流体伯努力方程的应用重点一：理想流体伯努力方程的应用应用条件：理想，不可压缩流体，在重应用条件：理想，不可压缩流体，在重力场中，沿流线作定常运动。力场中，沿流线作定常运动。222112212222pvzCggpvpvzzgggg2Bvgh重点二：动量方程解题步骤：重点

4、二：动量方程解题步骤：1。建立合适的坐标系。建立合适的坐标系。2。确定控制体，画出速度，压强方向。确定控制体，画出速度，压强方向。3。通过连续方程，伯努力方程补充条件。通过连续方程，伯努力方程补充条件。4。压强一般采用相对压强。当大气条件下，。压强一般采用相对压强。当大气条件下，压强为零。压强为零。1.在水箱侧壁同一铅垂线上开了两个小孔。若两股水流在在水箱侧壁同一铅垂线上开了两个小孔。若两股水流在O点相交，试证明点相交，试证明h1z1=h2z2。2121212 2112212121 122,22,2,22222gtzgzzgtttv tvgh vghzzghghggh zh z1211由自由落

5、体公式,z=得出流体2t下落 距离所需要的时间:t经过 与 时间后,两孔射流在某处相交,即它们的水平距离相等v而2.一消防水枪，向上角度为一消防水枪，向上角度为30度，水管直径度，水管直径D=150mm。压力表读数压力表读数p=3m水柱高，喷嘴直径水柱高，喷嘴直径d=75mm。求射流最。求射流最高点的高程及在最高点的射流直径。高点的高程及在最高点的射流直径。22112212122221222222122222(1)223,058.87515047.92/sin7.92*sin 300.822*9.8(2)cos7.92*0.8pvpvzzggggppmggvvv AvvAvmsvmgv1max

6、max3其中连续方程:v设最高点位置为y,根据质点上抛运动公式y最高点水平速度分量不变,垂直分量为零,因此v222333666.86/:4480.6msvdvddmm连续方程xv1A1v2A23.射流问题：一出口截面积为射流问题：一出口截面积为A1，速度，速度v1的固定水射流，的固定水射流，冲击转角冲击转角的叶片，叶片以速度的叶片，叶片以速度v匀速运动。忽略重力与摩匀速运动。忽略重力与摩擦力影响，求作用在叶片上的力。擦力影响，求作用在叶片上的力。12121:(cos)cos1sinsinxmrrrymrrvvFqvvv AFq vv Ar建立坐标系于叶片上,由于忽略重力,因此射流进出口速度与截

7、面积不变,相对于坐标系二者速度为:v应用动量方程4.(p81.8)小车逆着来流方向运动，速度为小车逆着来流方向运动，速度为v。射流速度，。射流速度，流量为流量为v0，qv，流体密度为，流体密度为。不计摩擦力，求推动小车所。不计摩擦力，求推动小车所需的功率。需的功率。v0qvxyvF00020220220/:00(sin)sin*sinsinsinvyvrryrrvvAqvFqvv AFv Avv Avrvv建立坐标系于小车上,由于忽略重力,因此射流进出口速度与截面积不变,相对于坐标系二者速度为:v沿y方向应用动量方程此力即为壁面对水流的作用力的合力,它在小车运动速度v方向的分力为:F推动小车所

8、需功率即为:P=F121 12222212012000(1):0()cos0coscos(2)(1),(2)1cos21cos2mmmrrrrAAxqvqvq vv Av Av AAAAAA012连续方程:A在 方向列动量方程联立,AA5.将平板伸到水柱内，板面垂直于水柱的轴线，水柱被木板分成将平板伸到水柱内，板面垂直于水柱的轴线，水柱被木板分成两股。两股。Q=0.036m3/s,v=30m/s,Q1=0.012m3/s，试确，试确定水柱作用在板上的合力定水柱作用在板上的合力F与水流的偏转角。与水流的偏转角。12321221 1130/:0.0360.0120.024/cos1000*0.03

9、6*301000*0.024*30*cos(1):0sinsin0.530 ,(1)456.5vvvm sQQQmsxvQvFyvQ vQFN222由连续方程方向列动量方程:-F= Q方向QQ代入6.(p80.6)直径直径1m的水平放置弯管的水平放置弯管,=30.油的比重为油的比重为0.94 ,qv=2m3/s.弯管内压强均匀弯管内压强均匀,表压表压75kPa.求弯管所求弯管所受水平力受水平力.v1p1yxp2v2121221222.55 /:cos( cos)sinsin853131834vxmymxyqvvm sAFpA pAq vvFpAq vFNFN列 动 量 方 程7.(p80.7)

10、进、出喷嘴直径分别为进、出喷嘴直径分别为50,25mm。喷嘴由四。喷嘴由四个螺栓相连，入口表压个螺栓相连，入口表压1.96*105Pa，qv=0.005m3/s。求每个螺栓所受力求每个螺栓所受力.112222112222125211122212.55/:10.2/:221.47 *102:()274.28274.28274.28 / 468.57vvxmxxqvmsAqvmsApvpvggggvvppPaFp Ap AqvvFNRNN 补 充 条 件应 用 伯 努 力 方 程应 用 动 量 方 程每 个 螺 栓 所 受 力 为8.如图所示，水箱侧面安装一出水管，水管的端部接有喷如图所示，水箱侧

11、面安装一出水管，水管的端部接有喷嘴，水经喷嘴流出喷入大气中。水箱水面距出水管轴心线嘴，水经喷嘴流出喷入大气中。水箱水面距出水管轴心线高度高度H=4m，出水管直径，出水管直径D=1m，喷嘴出口直径，喷嘴出口直径d=0.5m。试求。试求(1) 计算喷嘴入口截面的流速与压强计算喷嘴入口截面的流速与压强; (2) 喷嘴和管之间用四个螺栓连接，试求每个螺栓所受到的拉喷嘴和管之间用四个螺栓连接，试求每个螺栓所受到的拉力。力。9.从固定喷嘴出来的射流直径为从固定喷嘴出来的射流直径为d，速度为，速度为v。冲击一个运。冲击一个运动叶片，叶片速度为动叶片，叶片速度为u，试求，试求:(1)叶片所受冲击力叶片所受冲击力,(2)水水流对叶片所做功率，流对叶片所做功率，(3)当当u取什么值时，水流做功最大。取什么值时，水流做功最大。222:cossin01cossin1cos(3):0 xyxyvuFvuAvuvuFvuAv