全称量词与存在量词PPT学习教案

1、会计学1全称量词与存在量词全称量词与存在量词学习目标第1页/共23页自主探究时间：时间：4分钟分钟+3分钟分钟 (4分钟自学+3分钟)第2页/共23页定义定义：“所有所有”,“任何任何”,“任意任意”,“每一个每一个”,“一切一切”等表示全体的量词在逻辑中成为等表示全体的量词在逻辑中成为全称量词全称量词.含有全称量含有全称量词的命题，叫作词的命题，叫作全称命题全称命题.符号：符号： 全称命题全称命题“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立”可用符可用符号简记为号简记为读读作作”对任意对任意x属于属于M,有有p(x)成立成立”.,( )xMp x 常见的全称量词还有常见的全称量词还

2、有:“对所有的对所有的”,“对任意一个对任意一个”,“对一切对一切”,“对每一个对每一个”,“任给任给”,“所有的所有的”等等.第3页/共23页定义：定义：“有些有些”,“有一个有一个”,“存在一个存在一个”等等表示部分的量词在逻辑中称为表示部分的量词在逻辑中称为存在量词存在量词. 含有含有存在量词的命题，叫作存在量词的命题，叫作特称命题特称命题.符号符号：对于对于特称命题，特称命题，“在在M中存在一个中存在一个x,使使p(x)成立成立”，记作，记作 读读作作“在在M中存在一个中存在一个x，是，是p(x)成立成立”., ( ).xM p x 第4页/共23页6 要判断一个全称命题为真，必须对在

3、给定集要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素合的每一个元素x，使命题，使命题p(x)为真；但要为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素合中找到一个元素x，使命题，使命题p(x)为假。为假。 例1 判断下列全称命题的真假：例1 判断下列全称命题的真假：1）所有的素数都是奇数；1）所有的素数都是奇数；2,1 1;xR x 2）2）2 23 3）对对每每一一个个无无理理数数x x，x x 也也是是无无理理数数. .点拨精讲第5页/共23页课堂小结2、判断、判断下列命题的真假：下列命题的真假：(1) (2)2,20;R x4,

4、1;xN x 1、P12 练习第6页/共23页82 2例1 判断下列特称命题的真假：例1 判断下列特称命题的真假：1）有一个实数x，使x +2x+3=0成立；1）有一个实数x，使x +2x+3=0成立；2 2）存存在在两两个个相相交交平平面面垂垂直直同同一一条条直直线线；3 3）有有些些整整数数只只有有两两个个正正因因数数. .点拨精讲l要判断一个特称命题为真，只要在给定的要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素集合中找到一个元素x，使命题，使命题p(x)为真；为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素集合的每一个元素x，使命题

5、，使命题p(x)为假。为假。第7页/共23页9练习：判断下列命题的真假：练习：判断下列命题的真假：(1)(2)200,1;xZ x200,3.xQ x课堂小结第8页/共23页合作探究”的否定是什么？有全称命题“)(,) 1 (xPMx时间：时间：5分钟分钟+3分钟分钟 (5分钟自主学习分钟自主学习+3分钟同桌讨论分钟同桌讨论)”的否定是什么？有特称命题“)(,)2(xPMx2、看一看：这两个命题和它们的否定在形式上有什么变化、看一看：这两个命题和它们的否定在形式上有什么变化？第9页/共23页11含有一个量词的全称命题的否定含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论有下面的结论 x xM M,

6、,p p( (x x) )全称命题全称命题:p它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) )从形式看，全称命题的否定是特称命题。从形式看，全称命题的否定是特称命题。2)每一个素数都是奇数；每一个素数都是奇数；1)写出下列命题的否定写出下列命题的否定所有的矩形都是平行四边形；所有的矩形都是平行四边形；23),210 xR xx 第10页/共23页122)每一个素数都是奇数；每一个素数都是奇数；想一想？想一想？1)写出下列命题的否定写出下列命题的否定所有的矩形都是平行四边形；所有的矩形都是平行四边形；23),210 xR xx 1)存在一个矩形不是平行四边形；存在一个矩形不是平

7、行四边形；2)存在一个素数不是奇数；存在一个素数不是奇数；23),210 xR xx 否否定定: : x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, , p p( (x x) ) x xM M, , p p( (x x) )第11页/共23页13含有一个量词的特称命题的否定含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结有下面的结论论 x xM M, ,p p( (x x) )特称命题特称命题:p它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x)

8、)从形式看从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题特称命题的否定都变成了全称命题.想一想？想一想？1)写出下列命题的否定写出下列命题的否定有些实数的绝对值是正数；有些实数的绝对值是正数；2)某些平行四边形是菱形；某些平行四边形是菱形；23),10 xR x 第12页/共23页14这这些些命命题题和和它它们们的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么变变化化？1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数; x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, , p p( (x x) ) x

9、xM M, , p p( (x x) ) x xM M, , p p( (x x) )2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;2,10 xR x 3)想一想？想一想？1)写出下列命题的否定写出下列命题的否定有些实数的绝对值是正数；有些实数的绝对值是正数；2)某些平行四边形是菱形；某些平行四边形是菱形；23),10 xR x 否定否定:第13页/共23页15含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定1 1 全称命题p：xM，p(x)p它的否定 ：xM， p(x)2 2 特称命题p：xM，p(x)p它的否定 ：xM， p(x)全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题

10、,特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题.第14页/共23页课堂检测x 2 22 2）p p: :R R, ,x x + +2 2x x+ +2 2= =0 0；1、P14 练习2、写出下列命题的否定，并判断真假。、写出下列命题的否定，并判断真假。1 1）p:p:任意两个等边三角形都是相似的；任意两个等边三角形都是相似的；第15页/共23页小结小结：我们收获了什么？我们收获了什么？ 1.全称量词、全称命题的定义及记法全称量词、全称命题的定义及记法. 2.判断全称命题真假性的方法判断全称命题真假性的方法. 3.存在量词、特称命题的定义及记法存在量词、特称命题的定义及记法. 4.判断特称

11、命题真假性的方法判断特称命题真假性的方法. 课堂小结第16页/共23页布置作业第17页/共23页 断称题, ( )题：xM p x判判全全命命是是真真命命的的方方法法需要对集合需要对集合M中每个元素中每个元素x,证明证明p(x)成立成立. 断称题, ( )题：xM p x判判全全命命是是假假命命的的方方法法只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使得使得p(x0) 不成立即可（举反例）不成立即可（举反例）.例例2.判断下列全命题的真假：判断下列全命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；）每个指数函数都是单调函数；(2)(3)2,20 ;Rx 4,1;xNx第18页/共23页

12、 例4 判断下列特称命题的真假（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 ；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线;（3）有些对数函数的图像不存在； (4) 若x0，则x2x不成立.00断题, ()题：xM p x判判存存在在性性命命是是真真命命的的方方法法需要证明集合需要证明集合M中中,使使p(x)成立的元素成立的元素x不不存在存在.只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使得使得p(x0) 成立即可成立即可 (举例说明举例说明).00断题, ()假题：xM p x判判存存在在性性命命是是命命的的方方法法第19页/共23页 例例1.判断下列命题是否全称命题判断下列命题是否全称命题,并判断其真并判断其真假假: (1)所有的素数是奇数所有的素数是奇数; (2) (3)对每一个无理数对每一个无理数x, x2也是无理数也是无理数; (4)存在两个相交平面垂直于同一条直线存在两个相交平面垂直于同一条直线; (5)没有一个实数没有一个实数，使，使tan无意义无意义.2,11;xRx 第20页/共23页 例例3 3：判断下列命题是否特称命题判断下列命题是否特称命