2022年人教版《一元一次不等式组的应用2》公开课教案

1、*第2课时 一元一次不等式组的应用【教学目标】 1.通过由学生动手操作:用各种不同长度的木棒去拼三角形,归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征,目的是归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围,即不等式组的解集.毛 2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比拟,抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集.3.通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,开展学生的类比推理能力.【教学重点与难点】1、 难点：一元一次不等式组解集的理解2、重点：一元一次不等式组的解集和解法。

2、【教学过程】一、创设情境,导入新课 在上课之前,老师请大家来帮一个忙,帮老师来解决一道难题:老师有一个熟人姓王,他有一个哥哥和一个弟弟,哥哥的年龄是20岁,小王的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97.现在小王要老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少?俗话说三个臭皮匠,可抵一个诸葛亮,现在我们全班同学可抵得上很多诸葛亮,所以老师相信大家一定有方法的. 在上述条件中只有一个等量关系式:小王年龄的2倍+弟弟年龄的5倍=97,而小王及弟弟的年龄是未知的,他们年龄之间的等量关系也没有说出,在一个等式中有两个未知数是无法确定未知数的值,还必须再找出另一个关系式,还有条件即是哥哥的年龄为20岁,如何利用这个条件

3、呢?只有利用一个隐含的条件哥哥、小王、弟弟三者的年龄是逐渐减小的，即是20>小王的年龄>弟弟的年龄,假设设小王有x岁,弟弟为y岁,那么有y<x<20,这是一个不等量,在等式中可知x=,代入不等式中得y<<20,怎么样?得到一个不等式组了!从而得出11<y<13,而x、y为正整数,故y=13,x=16,也就是说不等式组也是解决实际问题的一种工具.所以学习解不等式组是为了更好地解决实际问题. 二、师生互动,课堂探究 (一)提出问题,引发讨论 当一个未知数同时满足几个不等关系时,我们就按这些关系分别列几个不等式,这样就得到不等式组,用不等式组解决实际问

4、题时,其公共解是否一定为实际问题的解呢?请举例说明. 例:甲以5km/时的速度进行跑步锻炼,2小时后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.但他们两人约定,乙最快不早于1小时追上甲,最慢不晚于1小时15分追上甲.你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗? 分析:甲以5km/时的速度前进,2小时后,甲前进了10km,此时,乙再开始骑自行车追赶甲,但乙追上甲的时间不早于1小时即是不能比1小时少,故乙追上甲的最少时间应多于1小时,而这段时间甲仍在前进,乙追上甲时所走的路程不止他1小时的路程,故有不等式:v2·1(2+1)×5,由此得v215;又因为乙追上甲的时间不晚于1小时15分

5、(1小时),也就是乙追上甲的时间不能超过1小时,即比1小时要少,实际上乙追上甲所走的路程要比他在1 小时所走的路程少,在乙开始追甲时,甲也在以原来的速度继续前进,实际上甲走的总时间应比(2+1)小时少,故又有不等式:v2·1(2+1)×5即v2×5,故v213.同一个人的速度,既要比13大又要比15小,故它的速度就是不等式组 的公共解集:13v215.由于速度是一个正数,既可以是整数,也可以是分数,因此,乙的速度就是根据题意所列不等式组的公共解集. 但由此一例,不能代表全体,实际上也有方程的解不全是不等式组的解的时候. (二)导入知识,解释疑难 如课本例2(P14

6、5)(请同学自己阅读,动手列不等式组进行求解,再将自己答案与课本答案进行比拟)不等式组的解集为15<x<16,但x表示的是生产的产品件数,不能为分数,故需取整,即x=16. 又如:将假设干只鸡放入假设干个笼,假设每个笼里放4只,那么有1只鸡无笼可放;假设每个笼里放5只,那么有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼? 分析:根据假设每个笼里放4只鸡,那么有1只鸡无笼可放这句话可得“鸡的数量为4×笼的数量1,假设每个笼里放5只,那么有一笼无鸡可放,是否有鸡可放的笼里都放满了呢?这就有两种可能,可能最后一笼没有5只,也可能最后一笼恰好也有5只,因此可知“4×笼的数

7、量1小于或等于“5×(笼的数量1)，但“4×笼的数量1肯定比“5×(笼的数量2)要多，于是: 设有x只鸡,y个笼,根据题意 5(y-2)<4y+15(y-1) 解此不等式组得:y6,x<11 故6y<11 此不等式组的解中包括整数和分数,但y表示鸡的笼子不可能为分数,故y只能取6、7、8、9、10这五个数.而题中问至少有多少只鸡,多少个笼子,故y只能为6,允的只数为4×6+1=25只 把16根火柴首尾相接,围成一个长方形(不包括正方形),怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的方法呢?最多个数又是多少呢? 分析:不妨假设每根火柴长为1,那

8、么16根火柴长为16,围成长方形,那么相邻两边的和为8,如果一边长为x,另一边长那么为8-x,且8-x必须大于x.又x必须为大于1的数最小等于1,于是得不等式组,解不等式组得1x<4,因为x为正整数,所以x所取的值为1,2,3.由此只要分别取1根火柴,2根火柴,3根火柴作相邻两边中较短的一条边,对应的邻边也分别取7根火柴,6根火柴,5根火柴,就能围成所有不同形状的长方形,这样的长方形一共有3个. (三)归纳总结,知识回忆 应用不等式组解决实际问题的步骤:1.审清题意;2.设未知数,根据所设未知数列出不等式组;3.解不等式组;4.由不等式组的解确立实际问题的解;5.作答.(与列方程组解应用

9、题进行比拟) 三、 作业设计 (一)双基练习有正整数解,那么k的取值范围是_.无解,求a的取值范围. 3.当2(m-3)< 时,求关于x的不等式>x-m的解集. 4.某学校为学生安排宿舍,现有住房假设干间,假设每间5人还有14人安排不下,假设每间7人,那么有一间还余一些床位,问学校有几间房可以安排学生住宿?可以安排住宿的学生多少人? (二)创新提升 5.某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了假设干件礼品送给顾客,在一次活动中,如果每人送5件,那么还余8件,如果每人送7件,那么最后一人还缺乏3件.设该商场准备了m件礼品,有x名顾客获赠,请答复以下问题: (1)用含x的代数式表

10、示m. (2)求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数. (三)探究拓展 6.乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付10元车费),达成或超过5km后,每增加1km,加价1.2元(缺乏1km局部按1km计).现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少? 上述问题，在讨论、交流的根底上，由学生自己解决，教师可适当点评。四、总结归纳学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要；学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数

11、与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验本章复习【知识与技能】对本章的内容进行回忆和总结，熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.【过程与方法】釆用讨论法、练习法、尝试指导法，反思有理数的概念和有理数的运算，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.【情感态度】通过本章知识的学习，渗透数形结合的思想、辩证唯物主义思想，使学生学会如何归纳知识，反思自己的学习过程.【教学重点】回忆本章知识，构建知识体系.【教学难点】有理数的运算.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回忆本章知识点，展示本

12、章知识框图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回忆边建立知识框图.二、释疑解惑，加深理解1.理解根本概念要注意的一些问题：1对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+号的数是正数，带“-号的数是负数.例如-a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，-a是0，当a是负数时，-a是正数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，除和与有关的数外，其他的数都是有理数.2数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.故而可以用数轴来比拟数的大小.3求相反数的方法：直

13、接在数字前加负号；如果是式子，先把整个式子括起来，再在括号前加负号；在数轴上表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.0的相反数是0.4正数的绝对值是它本身；如果a0，那么a=a；一个负数的绝对值是它的相反数；如果a0，那么a=-a；0的绝对值是0，如果a=0，那么a=0.2.有理数的运算的说明：1进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法那么、运算律及运算顺序.比拟复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.2进行有理数的混合运算时，应注意

14、：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.3.关于本章的数学方法：数形结合的思想是数学中一种常用思想方法，在有理数的混合运算中常常与数轴、绝对值的知识融合于一体，画出数轴、观察数轴，从中进行体验，有助于解决问题.三、典例精析，复习新知例1一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，这时蜗牛与数轴上的田螺相距1.5个单位，求田螺表示的数.【分析】先画出数轴，如以下图：蜗牛从原点O出发第一次向右移动2个单位，此时蜗牛表示的数为2，第二次向左移动5个单位，这时蜗牛表示的数为-3，又由于田螺与

15、蜗牛相距1.5个单位，根据距离的概念和绝对值的知识，田螺在数轴上位置在点P或P1，即表示的数是-4.5或-1.5.例2假设数a在数轴上的对应点如以下图，请化简a+1和a-1.【分析】对于绝对值的化简，分析出a+1，a-1的正负是解题的关键.结合数轴很容易得出结论.观察数轴可知a的对应点在原点右侧，所以a为正数.所以a+1为正数，即a+1=a+1.因为a的对应点在0和1之间，所以a为小于1的正数.所以a-10.解：因为a0，所以a+10.所以a+1=a+1.因为0a1，所以a-10.所以a-1=-a-1=1-a.例3计算：【分析】进行有理数的混合运算时，一定要准确地把握有理数的运算顺序和运算中的

16、符号问题，恰当地运用运算律简化计算.例4下表是七年级1班第一组学生的体重.以体重50kg为标准超出局部为正，缺乏局部为负：求：1这组同学中，哪个同学的身体最重？哪个同学的身体最轻？2这组同学的平均体重是多少？【分析】1求哪个同学的身体最重，即求哪个同学的体重超出50kg的最多；2超出50kg局部的平均值与50kg的和即为这组同学的平均体重.解：1因为-6-41357所以小天同学的身体最重，小丽同学的身体最轻.2这组同学的平均体重为：50+-6+(-4)+1+3+5+7÷6=50+6÷6=51(kg) 【分析】一般情况下，分数计算是先通分.此题通分计算将很繁琐，但我们观察到各

17、个分数分母的后一个因数比前一个大1，且后一个分数的分母含有前一个分数分母的因数，每一个分母中因数之差等于分子，故可利用如下一个关系式：再把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做裂项法.【教学说明】这一环节是本节课重点所在，这5个例题层次递进，对本章重要知识点进行有效复习和稳固，强化学生对本章重点知识的理解与运用.四、复习训练，稳固提高1.在数轴上的点A、B位置如以下图，那么线段AB的长度为 3.1的绝对值是_，绝对值是的是_，绝对值等于它本身的数是_.2绝对值小于3的整数有_个；绝对值不大于3的整数有_个，分别是_.4.粮库3天内进出库的吨数如下:“+表示进库,“-表示出库+26、-32

18、、-15、+34、-38、-20.1经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了.2经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？3如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？5.一个正方体木块粘合成如以下图形式，它们的棱长分别为1cm、2cm、4cm，要在模型外表涂油漆，如果除去局部不涂外，该油漆的本钱为5元/cm2，求模型涂漆共花费多少元钱？【教学说明】师生共同回忆本章主要知识点，教师适时予以评讲，说明应用各知识点要注意的问题.对于所选例题，可根据需要适当增减.3. 257-3、-2、-1、0、1、2、34.解：(1)26+-32+-15+34+-38+-20