函数与导数南京市梅园中学陈正蓉PPT学习教案

1、会计学1函数与导数南京市梅园中学陈正蓉函数与导数南京市梅园中学陈正蓉 函数与导数是高中代数部分重要的内容之一函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法贯穿数学课程的始终微积分的创立是数学发展中的里程碑，它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段导数的概念是微积分的核心概念之一，它有着极其丰富的实际背景和广泛的应用是学生进一步学习高等数学的基础因此，有关函数与导数的内容历年来都是高考的重点、热点和难点，在高考中占有重要的地位第1页/共35页一、课标解读一、课标解读二、试题特点二、试题特点三、试题分类解析三、试题

2、分类解析四、教学建议四、教学建议第2页/共35页考试要求：考试要求：对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题一、课标解读一、课标解读第3页/共35页第4页/共35页二、试题特点试题特点第5页/共35页第6页/共35页第7页/共35页三、试题分类分析（略）试题分类分析（略）说明说明：对于09年全国各地高考试题中，有关函数与导数的内容，与江苏教学要求不冲突的试题，

3、在word文档中分别从函数的概念、性质、图象、零点、分段函数、导数的几何意义、导数的应用及综合性问题（应用题、综合题）等方面进行了分类整理和分析，在此就不一一呈现第8页/共35页四、教学建议教学建议 函数几乎贯穿了高中数学的始末，它与高中数学的每一部分内容几乎都有联系对函数的认识，应该包含对一般函数的概念和性质的理解；对某一具体函数（基本初等函数或由基本初等函数变化而来的函数）的概念和性质的理解；函数图象的变换和应用；建立函数模型解决问题的意识等第9页/共35页 在复习函数和导数的过程中，应从以下两个方面着手：一是熟练掌握各种基本初等函数及几种特殊函数（如分式函数，无理函数，基本不等式型函数）

4、的概念、图象和性质，能够将较复杂的函数进行分解，分析它们是由哪些基本函数经过怎样的变换、组合或复合得到的，然后再进行分析研究，研究的过程中要充分利用图象的直观性；二是充分认识和发挥导数的工具性，通过导数研究函数的图象，进而研究函数性质第10页/共35页 通过对教学要求和09年考试说明的学习、理解和认识，以及对近两年高考试题的分析，建议在高三一轮复习过程中，注意以下三个方面：（一）准确把握复习要求，不作人为提高，夯实基础（一）准确把握复习要求，不作人为提高，夯实基础1重视对教学要求的理解和认识，把握到位；2重视对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，

5、避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题3在研究函数性质时，要注意分析函数解析式的特征，充分发挥函数图象(形)的作用，不断渗透函数与方程、数形结合、分类讨论和化归的思想 第11页/共35页1突出基本函数的载体作用突出基本函数的载体作用 （二）以问题为中心（二）以问题为中心,高效为主线高效为主线,思想方法为主思想方法为主导导 组织复习工作组织复习工作第12页/共35页 1 , 1(D. ) 1 , 1( C. ) 1 , 4(B. ) 1, 4( A. ) C ( 43) 1ln()209( 2的定义域为函数江西理xxxy第13页/共35页18 D. 98 C. 1627B. 1615 A.)A

6、( )2(1(, 1, 2, 1,1)()508(22值为的则设函数山东ffxxxxxxf第14页/共35页cabacbbcacbacba D. C. B. A.) D ( ,)21(, 3log, 2log)09(3 . 02131则设天津第15页/共35页2重视函数图象的直观作用重视函数图象的直观作用函数图象可以直观地展示函数的定义域、值域和性质，因此应让学生掌握识别和理解函数图象的基本要素及函数图象的变换方法，学会站在直观的角度来研究函数问题第16页/共35页1aoxy第17页/共35页-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m0) 第18页/共35页第19页

7、/共35页3注意转化与化归思想的运用注意转化与化归思想的运用 遇到复杂函数时，要能将复杂函数转化为简单函数来进行分析研究；遇到抽象函数时，要能运用函数的概念和性质来判断分析，并加以运用第20页/共35页第21页/共35页) ( )609(的图象大致为函数山东理xxxxeeeey1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 【分析分析】本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质本题的难点在于给出的函数比较复杂，、单调性等性质本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其考

8、察其余的性质需要对其先变形，再在定义域内对其考察其余的性质 A第22页/共35页4发挥导数的工具性发挥导数的工具性 导数主要围绕两个方面进行，一是导数的几何意义；二是导数的应用，即利用导数研究函数的单调性和极值最值问题其载体主要是不超过三次的多项式函数，复习时亦可关注那些求导后可转化为基本函数或其组合的函数第23页/共35页第24页/共35页D第25页/共35页适当关注含字母参数的函数问题适当关注含字母参数的函数问题所给函数解析式中含有字母系数，对字母系数的分类讨论在近几年高考中屡见不鲜这类问题通常具有较强的综合性，对恒等变形和等价转化的能力有一定的要求解决这类问题，不仅要求学生能灵活运用所学

9、的数学知识和数学方法，还要求学生能运用化归、分类讨论和数形结合等数学思想第26页/共35页第27页/共35页【分析分析】本题为三次函数，利用求导的方法研究函数的极值、本题为三次函数，利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值，函数在区间上为单调函数，则导函数在单调性和函数的最值，函数在区间上为单调函数，则导函数在该区间上的符号确定，从而转为不等式恒成立，再转为函数研该区间上的符号确定，从而转为不等式恒成立，再转为函数研究最值运用函数与方程的思想，化归思想和分类讨论的思想究最值运用函数与方程的思想，化归思想和分类讨论的思想解答问题解答问题第28页/共35页第29页/共35页6不容忽视的应用

10、问题不容忽视的应用问题 函数与导数的应用问题近两年在全国各地的高考中出现得并不多，但江苏却两年都考到了这一知识点，仔细分析不难理解应用问题，不仅可以考查函数及其它知识的综合运用能力，还能考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力，那么它在高考试题中出现就不足为奇了第30页/共35页（08江苏卷17）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A，B 及CD的中点P 处，已知AB=20km，CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A，B等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP ，设排污管道的总长为ykm（）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；设OPx(km) ，将表示成x的函数关系式（）请你选用（）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短CBPOAD第31页/共35页第32页/共35页第33页/共35页 由于函数与导数的特点，使得其在试卷中所处的位置常常偏后，换句话说，题目有一定