动力学系统建模与仿真

1、课程设计动力学系统建模与仿真许伟维机电耦合系统动力学建模与仿真摘要：针对高速电主轴系统貝有复杂机电系统的特点，提出对高速电主轴系统进行机电耦合 分析的观点通过分析高速电主轴电动机一主轴子系统的结构及其耦令情况，得到了该子系统 的机电耦合关系框图，并建立其物理模型基丁机电系统分析动力学理论，采用变分原 理法，应用拉格朗口方程建立电动机一主轴子系统的电压方程和机械运动方程，将两组方程 联立得到与该子系统物理模型相对应的数学模型，导出子系统的动力学方程，为进一步研究 高速电主轴系统的机电耦合动力学性能提供理论基础。一、背景介绍机械动力学系统与电气系统在很多地方有柑同的数学模型，在匸程实际问题中常常同

2、时伴随 着机械元件和电器元件出现在同一个系统中，这样便产生了机电耦合系统。机电耦合系统是 机械过程与电磁过程相互作用、相互联系的系统，它的主要特征足机械能与电磁能的转换现 象普遍存在于各类机电系统中，任何机电耦介系统都是由机械系统、电磁系统和联系-:者的 耦合电磁场组成。通常机电耦合系统的频率和运动速度较低，因而电磁辐射可以忽略不计。 但当频率或速度提高到一定程度时，电磁辐射的作用就不能再被忽略，在对系统进行动力学 分析时，需要考虔系统中存在的各种机电耦合关系；丕研究机电耦合效应时，建立耦介动力 学方程，就成为机电系统动力学建模、动态设计与分析、工况监测与预报、故障诊断过程中 必须解决的关键问

3、题【4】。二、数学模型的建立以直流伺服电动机（图1-1示）为例，建立主轴系统的机电耦合动力学模型。图直流伺服电动机令基本原理：宜流伺服电机足由定子和转于构成，定子中有励磁线圈提供磁场，转子中何电枢 线圈，在一定磁场力的作用卜，通过改变电枢线圏的电流可以改变电机的转速【5】，卜左图所示直流伺服电机的原理图。主要的技术参数：&电枢电阻La电枢电感。ua电枢外电压电枢电动势。if励硯电流i,电枢电流。T电机转矩。J电机转子转动惯量。图1-2直流伺服电机的原理图c电机和负裁的粘性阻尼系数。令系统模型：电动机的转矩T与电枢电流ia和气隙磁通量成正比，而磁通量与励磁电流:彳成正比，即：T = kh

4、0， W=kfif,其中，k是励磁系数，kf是磁通系数。电机驱动力矩为：T = k1kfiaif,在励磁电流等于常数的情况下，电机的驱动力矩与电枢电流成正比，即：T=Ki, 这里K为常数。(1-1)当电机转动时，在电枢屮会产生反向磁感电动势.磁感电动势的人小与转子的转动角速 度成正比，即：dt这里人是反向电动势常数。根据冋路定律町以得到电枢电路的微分方程为:(1-2)转子的动力学方程为:(1-3)假定转子在旋转过程中受到摩擦轮帯來的阻力矩Mb = -bc(t), b是阻尼系数。转子系统的动力学方程为：Jc(t) + bc(t) = T(t)在零初始条件卜负載元件的传递隨数：G(s) =-s(J

5、s+b)为了能够控制输出角度稳定在给定的上,将系统的输出与期望输岀的差值乘以一个常数 ，这样构成了一个闭环控制系统，容易得到闭环控制系统的动力学方程为：Jc(t) + bc(t) = kp(r(t)-c(t)Jc(t) + bc(t) + kpc(t) = kpr(t)这样可以得到闭坏控制系统的传递隨数为：/ c(s)kk / Jft?2H (s)=r(s) Js2 + bs+ kp s2 + (b/J)s+ (kp/J) s? + 2cons+ ar其中，鸟严代/J为系统的无阻尼固冇频率；g =为系统的阻尼比。2仄三、理论推导通过联立求解K面的电学方程和力学方程，最终町以得到系统的输入电斥和

6、输出转角的关系。 为了得到方程的解，我们可以求出系统的传递因数来得到，对(1-1)、(1-2)和(1-3) 取拉斯变换，得：叫点)=(1-4)(1-5)D s i(s) + RJ(s) + 叫(s) = ua (s)Js，仅 s) + cs 傾 s) = Ki(s)(1-6)将(1-4)带入到(1-5)Las i(s) + Ri(s) + s &仅s) = ua (s)从该式解出：i(s) = UA(s)s kbs)代入到(6)中有：Js?於)+ cs於) = K%)一叭於)sL, +«系统的传递函数为：H (s)亠=,% (s) (sL, + RJ仃s- + cs) - s

7、Kk sfsTR + s1 仃& + cL,) + & c + 隔(1-7)通过控制电枢的输入电压可以控制系统的输出转角。通常电路中的电感D通常很小，并町(1-8)以忽略时,则系统的传递函数我简化为:H（沪鹽=吋养印四. 仿真模型的建立令模拟框架：将电机和控制部分连接起来，并采用闭环系统。即町得到直流伺服电机闭环速度 控制系统【6】°如图14所示。Simulink仿頁模型:图1-4直流伺服电机闭环速度控制系统图1-5在matlab中用simulink仿真得到的模型；J *邑* boc gd刁民岀旳停 醫虽CB 義在仿真模型中,共有三个模块。分别是单位延迟模块图（1-6

8、）. PID控制模块（图17）、电 机动力学模块（图1-8）oDbpby2Gain8lM KiGain5Gain6- caiyangshijianl/caiyangshijianUnitDelaylGain4Add2图1-6单位延迟模块口口Scopel图1-7 PID控制模块电路部分：输入端电压= 3Ox 4- 220；电阻R=2.5KD：电感La=l少机械部分：反向电动势常数趾=50；转动惯量J=10：阻尼力偶矩U2：延迟模块：采样时间t=0.02；系统仿真时fuj T=1000：比例增A Kp=l；积分増益KZ：微分增益KdT五结果分析将各参数定义到相应模块中町得到仿貞结果如卜图所示。图9

9、控制电流的变化规律图1-10耦合仿真结果六、总结利用电动机的转动和电路之间的耦合效应，将主轴的转动转换到电路的计算中。在控制电路 中加上PID控制系统，对电路和电机中电压(或电流)进行控制，使得电机屮的电流较快的 达到某一值，即使得电机在较快的时间内转速得到控制。在仿真过程中，在控制电压u大小的情况卜，通过反馈电路检测电流i的人小，再将电流的 人小反应到主轴转矩T h,通过转矩的人小控制主轴的转速w。这样，既方便快捷又安全地 对机械的运动进行精确的控制七、附录与参考文献1黎明安，动力学系统建模与仿真：西安理工大学工程力学系2010. 062温熙森邱静 陶俊勇，机电系统分析动力学及其应用M北京：科学出版社，2003.3汤蕴埒，电机学机电能量转换M北京：机械工业出版社，1981.心杨军 郭力卿红，机床高速电主轴原理