时间价值和贴现率

1、第八章时间价值和贴现率举例说明货币的时间价值：环境治理的费用和效益常常发生在不同的时点上。1、治理的费用发生在近期，而治理产生的效益却发生 在远期。2、一个产生环境损害的项目，其经济效益发生在近期， 而项目产生的环境成本可能延长到远期。3、发生在不同时点上的费用和效益是不能直接比较的， 因为同样数额的资金在不同时点上的价值是不等同的。或者说，发生在今年的 1元钱（费用或效益）与发生在 明年的1元钱是不等值的。人们总是希望早得到效益， 因此, 明年的1元钱（效益）的价值要小于今年的1元钱（效益）的价值。贴现率：为了使发生在不同时点上的效益或费用能够相互比较， 必须对发生在未来的资金“打个折扣”，

2、以与现在的资金相 互比较，打折扣的比率即是贴现率（discount rate） , 乂称折现率。贴现：按某一统一的贴现率计算发生在不同时点的费用或效 益在同一时点上的价值，这一过程称为贴现。贴现到当前时 点上的价值称为现值（present value）。费用和效益的现值 可以相互比较。为了说明贴现率及其意义，我们可以先考察利息率和复 利的计算。在数学上，现值计算是复利计算的逆运算。一、利息率和复利计算利息率表明了 “钱能生钱”的道理。当把100元钱存入银行时，明年可以得到110元。100元是本金,110 100=10 （元）是利息，利息占本金的比率，称为利息率，在这里是10%。简称利率。根据计

3、息周期的时间长短，利率可分为年利率、月利率 和日利率。在经济计算中，利率一般指年利率。两种计算利息方式：即复利计算和单利计算。复利计算中，上一年的利息并入本金，在下一年也能产 生利息，即所谓“利滚利”。单利计算中，只有原始本金才能产生利息，上一年的利 息不能并入本金产生利息。通过以下对复利和单利的比较，我们可以更清楚地了解复利的特性。未来值A0时间(n)图1复利的指数增 长示意复利的计算公式是：Ao (1 + r )n = An(1)单利的计算公式是：A0 (1 + n r) = an(2)式中：Ao 一本金(原始资金)；r 一利息率；n一计息期数，一般是以年为单位；An 一 复利计算的第n年

4、末的本利和，或称未来值(future value)、终值(terminal value);an单利计算的第n年末的本利和，或称未来 值、终值。可见：复利公式是指数形式，即复利的未来值与时间(计息期 数)呈指数关系；单利公式是线性形式，即单利的未来值与时间呈线性关 系。复利的未来值按照指数加速增长；单利的未来值按照常 数均速增长。时间越长，二者差别越大。从表1也可以看出复利的这一特性。表1复利计算中未来值的加速增长(复利系数表)时间(n,年)1510203050r=5% 时1.0501.2761.6292.6534.32211.467复利未来值(An)r=10% 时1.1001.6112.594

5、6.72817.449117.391r=20% 时1.2002.4486.19238.338237.3769100.438单利未来值(an)r=20% 时 1.200 2.000 3.000 5.000 7.00011.000据该表可查得，1元钱在50年后，利息率为 20%时， 按复利计算的它的价值是 9100.438元。而按单利计算时，其 相应价值仅11.000元。复利系数表按上式计算出了不同利率r、不同时间n时1元钱的未来值。利用此表，可节省人们进行指数运算的许 多时间。本金乘以该系数，就得到其未来值。例如，当利率为10%时，100元钱在10年后的价值为： 100 X 2.594=259.

6、4 （元）；在 30 年后的价值为：100 X17.449=1744.9 （元）。二、贴现率和现值计算现值计算现值计算是复利计算的逆运算。区别：复利计算是计算现在资金的未来值；现值计算（贴现）是计算未来资金的现在价值 （即现值）。现值计算的公式：PV = FV / （ 1 + r ）n（3）式中：PV 资金的现值（Present Value）;FV 资金的未来值（Future Value）;r 贴现率；n一贴现期数（时间），一般以年为单位。如，当贴现率为10%时，5年后的100元钱在当前的价 值为：PV = 100 / （ 1 +10% ）5 = 62.1 （元）也就是说，5年后的100元钱与

7、当前的62.1元钱是等价的（当r=10%时）现值随时间的变化趋势示意图：现值计算公式（3） 表明现值与时间呈指数关系。但 是，因指数的底小于 1,所以这是一个递减函数，并且开始 递减快；贴现期数越长，递减越慢，如图 2所示。图2 现值随时间的变化趋势示现值系数表：人们按照现值系数公式计算出不同贴现率 r下，不同未来年份时1元钱的现值，构成现值系数表（如表2）。人们计算现值时，从表中查出现值系数，乘以未来值，即可得到 其现值。表2现值系数表时间（1n,年0.9520.7840.6140.3770.2310.087贴现率10%0.9090.6210.3860.1490.0

8、570.009(r)12%0.8930.5670.3220.1040.0330.00320%0.8330.4020.1620.0260.0040.000例如，要计算贴现率为12%时，5年后100元钱的现值。 查现值系数表得r=12% , n=5时的现值系数为 0.567,则其现值为：100 X 0.567=56.7 （元）。即5年后的100元钱在当前的价值（现值）是 56.7元（r=12%时）。现值计算的应用以上是单个未来值的现值计算。在环境费用效益分析中，常常需要计算发生在不同时期的效益（或费用）的现值之和。设一个项目环境效益值在第1, 2, 3, , , n年时，分别为 FV1, FV2,

9、 FV3, , , FVn。由于 FV” FV?, FV3, FVn发生在不同年份，相互之间不可比，将它们直接相加 作为项目总的环境效益，是没有意义的。因此，必须将发生在不同年份的效益贴现到同一个时点 上（当前），它们之间才具有共同的价值单位，这时它们才 能加和，作为项目总的环境效益。取贴现率为r时，项目总的环境效益为各年效益现值之 和，以BPV表示，贝U:B P V 地 _F _F B P V （1 r） （1 r）2 （1 r）3（4-4）在费用效益分析中，常有令其等于FV,则式 （4-4）FVn(1 r)nFV1 = FV2 = FV3 = , = FVn，变为：R P A FV+ +

10、+ 11B P V FV L（1 r） （1 r）2 （1 r）3（1 r）n （4-5）式（4-5）方括号中是一个等比数列的前n项之和，公比 q 为 1 / （1 + r）。等比数列前n项和的公式为：af-qn)1q代入 a1 = 1 / (1+r ) , q = 1 / (1+r ),贝U:Sn1Kin(1 r)"-1r(1 r)nP V FV (1r)n 1r(1 r)n（4-6）式（4-6）表明，在未来的 n年内，如果每年都产生效 益值FV,则各年的效益现值之和（项目总效益）可用上式 计算。例如，在贴现率 r=12%时，一个项目在其 25年的计 算期内，每年产生环境效益 10

11、0万元，则该项目产生的环境 效益现值之和（总环境效益）为784.3万元，而不是25X 100 万元=2500万元。现值与资本化价值应用一份资产的资本化价值， 等于该资产每年产生净收益的 现值之和。如假设一块土地每年可获得租金R元，则这块土地的资本化价值（基本地价）等于各年租金的现值之和。现在假设我们利用某种评估技术计算出一个公园（或其它环境物品，如一个自然保护区、一片森林等）每年提供的 环境效益的价值是 V,试求出该公园的资本化价值Ko(1 + r)n Tr(1 + r)n根据资本化价值的定义和式 （4-5）、式（4-6）,贴现率取r 时，则有：1111八 V 1 r(1 r)2(1 r)3(

12、1 r)n(4-7)以上资本化价值公式适合于所有资产，包括环境资产、 人造资产和土地。净现值应用在工程建设项目可行性研究及其经济评价和环境评价 中，一个主要的考虑就是，只有效益大于费用的项目才是可 取的。但是，效益和费用一般发生在不同年份，二者不能直接 比较。只有把效益和费用都贴现到同一个时点(当前)上，才 能比较二者的大小，判断项目的经济可行性。也就是说，判断项目经济可行性的依据，是比较效益现 值与费用现值之间的大小。 效益现值大于费用现值的项目才 是经济可行的。效益现值减去费用现值，称为项目的净现值( NetPresent Value),即：NPV = PB - PC (4-14)式中：N

13、PV一项目净现值；PB一项目效益现值；PC一项目费用现值。内部收益率：项目净现值大于 0,即NPV>0 ,表明项目经济可行。使 项目净现值等于0时的贴现率，称为项目的内部收益率(Inner Rate of Return，简写为 IRR ),即： nn_Bl_Cl(1 r)(1 r)i =1i =1(4-15)则:r = I R式中：Bi第i年的效益；Bi / (1+r)是以当代人的观点看待发生于未来的资金， 认为发生于 未来的效益不如发生于当前的效益价值大；发生于未来的费用不如发生于当前的费用损失大。举例说明： 当贴现率为12%时，一个项目在未来第 5年产生的效益的价值，只相当于当前等虽

14、效益价值的56.7% ; 在未来第10年产生的效益的价值，只相当于当前等 虽效益价值的32.2% ; 在未来第20年产生的效益的价值，只相当于当前等 虽效益价值的10.4% ;因为贴现率分配给未来资金的价值权重,反映了当代人对后代人利益的权衡估价，意味着后代人的利益没有当代人的重要，这对后代人是不公平的。举例说明：1、项目一：假设一个工程项目能带来很快、很大的经济效益，但其 产生的环境危害是滞后的，并且是长期的（如一些掠夺性资 源开发项目）。这时，效益发生在近期，被当代人获得；环 境成本发生在远期，主要由后代人承担。按照以上贴现的原则，发生在近期的效益的价值权重 大；发生在远期的环境成本的价值

15、权重小，更远期的环境成 本在当前可以忽略不计。这样的项目在进行费用效益分析时很可能是效益现值1、取消贴现。有两个方面的原因决定了正的贴现率是合理的。1、是人们的时间偏好，即人们总是希望早拥有一定数 额的效益而不是晚拥有；2、资金具有生产力，今年 100元的资金，到明年可能就变成了 105元。这时，明年的105元与今年的100元是等 价的。如果投资于公债，明年就成了114元钱；如果用于小买卖生意，明年就可能变成了200元钱。（一）时间偏好率（二）资金的生产力（三）社会贴现率与市场贴现率（四）对不可逆损害的贴现（完） 第i年的效益现值；Ci-第i年的费用；Ci / (1+r)i 第i年的费用现值。

16、r一贴现率；n一项目计算期数；IRR 一内部收益率。这时，产生了判断项目经济可行性的另一个指标：内部 收益率(IRR )。判别标准：当内部收益率大于社会贴现率时，项目经济可行。在进行财务分析时，内部收益率与行业基准收益率相比 较。三、贴现率的意义同一数额的资金在不同的时间，其价值是不同的。贴现 率是表明资金在不同时间的价值权重的指标，贴现率越高， 表明发生于未来的资金的价值越小。贴现率的实质：3、在未来第50年产生的效益的价值，只相当于当前等 虽效益价值的0.3%。结论：1、贴现率的作用就在于为未来的资金确定价值权重，距当前越近的资金的价值权重越大；距当前越远的资金的价值权重越小，50年之后的

17、效益或费用几乎可以忽略不计（价值权重远小于1）。2、 另一方面，同样是未来第10年的效益，不同的贴现 率为它确定了不同的价值权重，并且贴现率越高，其价值权重越低。如当贴现率为5%时，未来第10年的效益的价值权重是 61.4% （即只相当于当前等虽效益价值的61.4%）;当贴现率为10%时，其价值权重为 38.6% ;当贴现率为 20%时， 其价值权重为16.2% ;当贴现率为50%，其价值权重为1.7% c 所以，未来10年后的效益或费用，当取很高的贴现率时， 几乎可以忽略不计。贴现率引起的争论：大于费用现值，从而被认为是经济可行的。其结果是，当代人获得效益，后代人承担费用的项目可 以通过费用

18、效益分析。并且，选择的贴现率越高，这样的项 目越容易通过费用效益分析（即被认为是经济可行的）。可见，贴现未来的资金，对后代人是不公平的；而且， 选择的贴现率越高，对后代人越不公平。2、项目二：某环境保护项目（如植树造林或环境污染治理项目）。这类项目的大虽费用发生在近期，而产生的效益相对滞后，并且延续到远期。贴现时，近期的费用被赋以很高的价值权重；远期的效 益被赋以很低的价值权重。结果，费用现值很高，而效益现值很低。当比较费用现值和效益现值时, 这类项目就难以通过费 用效益分析。选择的贴现率越高，发生在远期的效益的价值 权重越低，这类项目越不容易通过费用效益分析。这类项目的特点是，费用主要由当代人承担，效益主要 由后代人获得。这类对后代人有利的项目一般不容易通过费 用效益分析。当代人选择的贴现率越高，这类对后代人有利 的项目越不容易通过费用效益分析。目前的尴尬：1、当当代人对未来资金进行贴现时,尤其是当选择一 个较高的贴现率时，对后代不利、对当代有利的项目容易通 过费用效益分析；2、对后代有利、对当代不利的项目不容易通过费用效 益分析。当代人可以通过选择一个较高的贴现率来维护自己 的利益，同时使后代人的利益变得无足轻重。两种解决之道：面对贴现，尤其是高贴现率带来的代际不公平，有学者 提出，在涉及环境影响的项目的评估中，应该尽虽采用低的 贴现率，给未来的