电磁场01q2014

1、 第七章第七章 麦克斯韦电磁理论与电磁波麦克斯韦电磁理论与电磁波 1 1 位移电流位移电流 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 一一. .位移电流位移电流 二二. .全电流定律全电流定律 三三.麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 2 2 电磁场的物质性电磁场的物质性 统一性统一性 相对性相对性作业：作业： 第七章第七章 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 电磁场电磁场1 位移电流位移电流 全电流的安培环路定理全电流的安培环路定理一、电磁场基本定律小结一、电磁场基本定律小结实验定律实验定律场量场量场的性质场的性质静电场静电场（稳恒电场）（稳恒电场）稳恒磁场稳恒磁场变化的磁场变化的磁场感生电场感生电场B库仑定律库仑

2、定律毕奥毕奥-萨伐萨伐尔定律尔定律ESBdSSEdSLBdlLEdlBSdSLEdlE电磁感应电磁感应定律定律变化的变化的电场？电场？0q000I传导0SSdtB上述规律在不同实验条件上述规律在不同实验条件下得到下得到 适用范围各不相同适用范围各不相同注意：注意：普遍情形下普遍情形下，相互协调一致的电磁规律如何？，相互协调一致的电磁规律如何？特殊规律特殊规律问题二：问题二：普遍情形下普遍情形下，电磁场有没有一个统一的规律？，电磁场有没有一个统一的规律？麦克斯韦根据当时的实验资料和理论分析麦克斯韦根据当时的实验资料和理论分析全面考察了这些规律全面考察了这些规律存在可以用场的存在可以用场的环流环流

3、、和、和通量通量描述的普遍情形下的描述的普遍情形下的电磁场规律电磁场规律普遍情形下的电磁场规律是上述特殊规律的推广普遍情形下的电磁场规律是上述特殊规律的推广认为：认为：问题一问题一:变化的电场满足什么规律？变化的电场满足什么规律？关于环流的关于环流的环路定理环路定理电场电场所知的是静电场的环路定理所知的是静电场的环路定理0LEdl静变化的磁场在其周围激发了一种电场变化的磁场在其周围激发了一种电场涡旋电场涡旋电场SLSdtBldE涡涡普遍情形下的普遍情形下的电场环路定理电场环路定理SLSdtBl dE静静涡涡EEE当当0tB静静EE磁场磁场所知的是稳恒磁场的安培环路定理所知的是稳恒磁场的安培环路

4、定理0BLdlI 在非稳恒条件下是否仍然成立？在非稳恒条件下是否仍然成立？00SJdSI是穿过以是穿过以 为边界的为边界的任意曲面任意曲面传导电流传导电流L)(tII00非稳恒条件下的非稳恒条件下的BLd l ？在应用于非稳恒的情况下遇到了困难在应用于非稳恒的情况下遇到了困难最典型的例子就是电容器充放电电路最典型的例子就是电容器充放电电路iK电容器充放电过程是电容器充放电过程是一个非稳过程一个非稳过程即导线中的电流是随即导线中的电流是随时间变化的时间变化的如图如图iK如果安培环路定理对如果安培环路定理对 非稳过程成立，意味着：非稳过程成立，意味着：对电容器充放电过程应用对电容器充放电过程应用穿

5、过以穿过以 为为 边界的任意曲面的传导电流都相等，边界的任意曲面的传导电流都相等，即传导电流必须是连续的。即传导电流必须是连续的。L如图作一包围电容器某一极板的闭合曲面如图作一包围电容器某一极板的闭合曲面 SS1S2 L 120000SSJdSJdS在曲面上取一闭合回路在曲面上取一闭合回路 L 将曲面分成两部分将曲面分成两部分S1 和和 S2BLdl BLdl 00SJdSiSdJS 10iKS1S220SSdJ1200SSJdSJdS这样穿过以同一曲线这样穿过以同一曲线 L 为边界的不同为边界的不同曲面曲面 S1 和和 S2 的电流不同，的电流不同，非稳过程传导电流是不连续的。非稳过程传导电

6、流是不连续的。 2100SSSdJSdJ显然这与实际相矛盾显然这与实际相矛盾由图知由图知则式则式 失去了意义失去了意义0BLdl 00SJdS将稳恒磁场的安培环路定理直接推广到将稳恒磁场的安培环路定理直接推广到 非稳恒情况不成立非稳恒情况不成立非稳恒情况下代替安培环路定理非稳恒情况下代替安培环路定理的普遍规律是什么呢的普遍规律是什么呢从根本上说，从根本上说，应该通过进一步的科学实验来回答这个问题，应该通过进一步的科学实验来回答这个问题，但是也可以在认识的一定阶段从理论上但是也可以在认识的一定阶段从理论上通过通过猜想猜想验证验证来解决来解决1 1 位移电流位移电流 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组

7、iKS1S202100 SSSdJSdJ其实在上面的讨论中，不仅暴露了矛盾其实在上面的讨论中，不仅暴露了矛盾同时也提供了解决矛盾的线索同时也提供了解决矛盾的线索00 SSdJ在非稳恒情况下在非稳恒情况下?SSdJ0根据电荷守恒定律根据电荷守恒定律dtdqSdJS000q是积累在闭合曲面是积累在闭合曲面 S 内的自由电荷内的自由电荷（ 就是分布在电容器极板表面的电荷）就是分布在电容器极板表面的电荷）0q另一方面，按电场高斯定理有另一方面，按电场高斯定理有00ESqdS iKS1S200ESdqddSdtdt 0EtSdS 0SJdS 120000EE()()ttSSJdSJdS 也就是说：只要边

8、界也就是说：只要边界 L 相同，相同，它在不同的曲面它在不同的曲面 S1 和和 S2 上的面积分相等上的面积分相等00E()0tSJdSiKS1S2SSdJ00EtSdS 00EtJ但但 永远连续！永远连续！结论：非稳恒情况下虽然传导电流不连续，结论：非稳恒情况下虽然传导电流不连续，因此认为因此认为变化的电场等效地也是一种变化的电场等效地也是一种“电流电流” 称作称作位移电流位移电流基于此，麦克斯韦基于此，麦克斯韦指出：指出：对于非稳恒电路，在传导电流中断处对于非稳恒电路，在传导电流中断处必然发生电荷分布的改变，从而引起电场变化必然发生电荷分布的改变，从而引起电场变化这变化的的电场这变化的的电

9、场 与电流密度与电流密度J0量纲相同，对面量纲相同，对面积积分与电流量纲一致。积积分与电流量纲一致。0E()t iKS1S200E()0tSJdS一一. .位移电流假说位移电流假说 麦克斯韦认为麦克斯韦认为变化的电场等效地也是一种变化的电场等效地也是一种“电流电流” 称作称作位移电流位移电流dI通过任意曲面通过任意曲面 S 的的的的位移电流位移电流 记作记作0EtdSIdS iKS1S2上式即为上式即为00E()0tSJdS00SIJdS02EtdSIdS 0d0dSSIIII12流入面流出面继续电容器充放电的问题继续电容器充放电的问题00000012EEE()()()tttSSSJdSJdS

10、JdS 表明：表明：穿过以同一曲线穿过以同一曲线 L 为边界的不同曲面为边界的不同曲面 S1 和和 S2 的的传导电流传导电流和和位移电流位移电流之和是相等的。之和是相等的。iKS1S2表明：表明：穿过以同一曲线穿过以同一曲线 L 为为边界的不同曲面边界的不同曲面 S1 和和 S2 的的传导电流传导电流和和位移电流位移电流之和是之和是相等的。相等的。或者穿过以同一曲线或者穿过以同一曲线 L 为边界的不同曲面的为边界的不同曲面的传导电流传导电流和和位移电流位移电流之和是连续的。之和是连续的。全电流全电流000E()tdSIIJdS 也就是说穿过以同一曲线也就是说穿过以同一曲线 L 为边界的为边界

11、的不同曲面的全电流是相同的不同曲面的全电流是相同的表明：表明：全电流在任何情况下都是连续的全电流在任何情况下都是连续的二二. .全电流定律全电流定律麦克斯韦把传导电流与位移电流代数和称作麦克斯韦把传导电流与位移电流代数和称作全电流全电流00E()0tSJdS1.1. 全电流全电流现在回到如何将安培环路定理推广的现在回到如何将安培环路定理推广的非稳恒情况的问题非稳恒情况的问题由于全电流具有连续性，所以很自然地可以想到，由于全电流具有连续性，所以很自然地可以想到，在非稳恒情况下应该用全电流来代替式在非稳恒情况下应该用全电流来代替式0 0LB dlI 右端的传导电流右端的传导电流麦克斯韦麦克斯韦假设

12、：假设：在非稳恒情况下，安培环路定理为在非稳恒情况下，安培环路定理为0000E()()tdLSB dlJdSII 00d(I )LB dlI或或一般地，磁场强度沿闭合回路一般地，磁场强度沿闭合回路L 的线积分的线积分等于等于穿过以曲线穿过以曲线 L 为边界的任意曲面为边界的任意曲面 的传导电流和位移电流的代数和的传导电流和位移电流的代数和全电流定律全电流定律传导电流传导电流位移电流位移电流2. 全电流定律全电流定律讨论讨论v 位移电流位移电流、全电流定律全电流定律是作为是作为假设假设提出来的提出来的它从理论上解决了安培环路定理在非稳恒情况下它从理论上解决了安培环路定理在非稳恒情况下失效的问题失

13、效的问题iKS1S2用全电流定理就可以解决用全电流定理就可以解决前面的前面的充电电路中矛盾充电电路中矛盾S10LB dli S20dLB dlI只有传只有传导电流导电流只有位只有位移电流移电流dI i虽然传导电流是不连续的，虽然传导电流是不连续的，但全电流连续但全电流连续iKS1S2LD这样在电容器充放电过程中，在电容器极板表面上这样在电容器充放电过程中，在电容器极板表面上中断了的传导电流，被极板间隙中的位移电流中断了的传导电流，被极板间隙中的位移电流接替下去，二者合在一起保持连续性接替下去，二者合在一起保持连续性v 如果，如果， 这时全电流定律为这时全电流定律为00I00EtLSB dldS

14、 SLSdtBl dE与涡旋电场的环路定理与涡旋电场的环路定理比较比较二者非常对称二者非常对称表示变化的磁场表示变化的磁场产生电场产生电场表示变化的电场表示变化的电场产生磁场产生磁场 伟大之处！伟大之处！后面将会看到正是基于这一假设，后面将会看到正是基于这一假设，麦克斯韦预言了电磁波的存在麦克斯韦预言了电磁波的存在EtB 电场的时间变化率的方向与其所激发的磁场之间电场的时间变化率的方向与其所激发的磁场之间满足右手螺旋关系满足右手螺旋关系EtB 位移电流的磁场仍应满足磁场的高斯定理：位移电流的磁场仍应满足磁场的高斯定理：0SSdBv 如果，如果， 这时这时00I000dLSEB dlIdSt v

15、 电流概念的推广电流概念的推广能产生磁场的物理量能产生磁场的物理量1 1）传导电流）传导电流 载流子定向运动载流子定向运动2 2）位移电流）位移电流 电场的变化电场的变化dII0 其它方面均表现出其它方面均表现出不同不同在真空中在真空中位移电流不伴有电荷的任何运动位移电流不伴有电荷的任何运动 所以谈不上产生焦耳热所以谈不上产生焦耳热二者区别与联系：二者区别与联系： 仅仅仅仅是是产生磁场产生磁场这一效果相同这一效果相同而已而已普遍情形下普遍情形下，相互协调一致的电磁规律如何？，相互协调一致的电磁规律如何？普遍情形下普遍情形下，电磁场有没有一个统一的规律？，电磁场有没有一个统一的规律？现在可以回答

16、这个问题现在可以回答这个问题根据麦克斯韦提出的根据麦克斯韦提出的涡旋电场、涡旋电场、 位移电流位移电流两个假设两个假设可以得到描述普遍情形下电磁场的规律可以得到描述普遍情形下电磁场的规律 1873前后，麦克斯韦出版了以前后，麦克斯韦出版了以电学和磁学通论电学和磁学通论为代表的一系列著作为代表的一系列著作提出了表述电磁场普遍规律的四个方程提出了表述电磁场普遍规律的四个方程三三. . 真空中的麦克斯韦方程组真空中的麦克斯韦方程组1. 电场的性质电场的性质感生静电EEE一般情况下，电场可以由静止一般情况下，电场可以由静止的自由电荷和变化的磁场产生的自由电荷和变化的磁场产生E静电 穿过闭合曲面的通量等

17、于闭合曲面穿过闭合曲面的通量等于闭合曲面包围的自由电荷的代数和除以真空介电常数包围的自由电荷的代数和除以真空介电常数E感生 穿过闭合曲面的通量等于穿过闭合曲面的通量等于00SqE dS真空中，通过任何闭合曲面的电场强度通量等于这封真空中，通过任何闭合曲面的电场强度通量等于这封闭面内自由电荷的代数和除以真空介电常数闭面内自由电荷的代数和除以真空介电常数2. 磁场的性质磁场的性质一般情况下，磁场可以由一般情况下，磁场可以由传导电流和变化的电场激发传导电流和变化的电场激发位移稳恒BBB稳稳恒恒B位位移移B和和 都是涡旋场都是涡旋场在任何磁场中，通过任何封闭曲面的磁通量总等于在任何磁场中，通过任何封闭

18、曲面的磁通量总等于00SSdB3. 变化的电场与磁场的联系变化的电场与磁场的联系000()LSSEB dlJdSdSt在任何磁场中，磁场强度沿任何闭合曲线的线积分在任何磁场中，磁场强度沿任何闭合曲线的线积分等于通过以这闭合曲线为边界的任意曲面的全电流等于通过以这闭合曲线为边界的任意曲面的全电流4. 变化的磁场与电场的联系变化的磁场与电场的联系E dlBtdSLS 在任何电场中，电场强度沿任何闭合曲线的线积分在任何电场中，电场强度沿任何闭合曲线的线积分等于通过以这闭合曲线为边界的任意曲面的磁通量等于通过以这闭合曲线为边界的任意曲面的磁通量的时间变化率的负值的时间变化率的负值SLSdtBl dE感

19、感生生0ldEL静静电电感生静电EEE 麦克斯韦方程组积分形式麦克斯韦方程组积分形式0SqE dS000()LSSEB dlJ dSdSt SdtBl dESL0SSdB积分形式积分形式一有限区域一有限区域麦克斯韦的贡献麦克斯韦的贡献1. 1. 完善了宏观的电磁场理论完善了宏观的电磁场理论 2. 2. 爱因斯坦相对论的重要实验基础爱因斯坦相对论的重要实验基础3. 3. 预言电磁波的存在，证明了光的电磁本质预言电磁波的存在，证明了光的电磁本质2 2 电磁场的物质性电磁场的物质性 统一性统一性 相对性相对性一一. . 物质性物质性电磁波的发现和应用电磁波的发现和应用表明电磁场是独立于人们意识之外的

20、客观存在，表明电磁场是独立于人们意识之外的客观存在，即电磁场象实物一样是物质的具体形态。即电磁场象实物一样是物质的具体形态。现代的实验也证实了电磁场具有一切物质所具有的现代的实验也证实了电磁场具有一切物质所具有的基本特征，如能量、质量和动量基本特征，如能量、质量和动量前面分别介绍了电场和磁场的能量密度前面分别介绍了电场和磁场的能量密度对于一般情况下的电磁场来说，对于一般情况下的电磁场来说，既有电场能量，又有磁场能量。其电磁场能量密度为既有电场能量，又有磁场能量。其电磁场能量密度为221122emBwwwE222212wBEcc（）2212wBgEcc电磁场的电磁场的能量密度能量密度质量密度质量密度动量密度动量密度根据相对论的质能关系，根据相对论的质能关系，在电磁场不为零的空间，单位体积的电磁场的质量为在电磁场不为零的空间，单位体积的电磁场的质量为单位体积的电磁场的动量（单位体积的电磁场的动量（平面单色波平面单色波）大量实验证明场有质量和动量大量实验证明场有质量和动量 如如 引力红移引力红移 引力偏折引力偏折 光压等光压等 正负电子对湮没正负电子对湮没二二. . 场与实物的比较场与实物的比较共性共性都具能量、质量和动量都具能量、质量和动量区