《-整式乘除与因式分解》知识点归纳总结

1、名师推荐精心整理学习必备整式乘除与因式分解知识点归纳总结一、幕的运算：1、同底数幕的乘法法则：am an=amn(m,n都是正整数)同底数幕相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。女口：(a b)2*(a b)3= (a b)52、幕的乘方法则：(am)n二amn(m,n都是正整数)幕的乘方，底数不变，指数相乘。口：(一35)2=310幕的乘方法则可以逆用：即a =(am)n=(an)m女口：4(42)3= (43)23、 积的乘方法则：(ab)n=anbn(n是正整数)。积的乘方，等于各因数乘方的积。女口：( -2x3y2z)5=(-2)5.(x3)5.(y2)5z532x1

2、5y10z54、同底数幕的除法法则：aman=am(a = O,m,n都是正整数，且m - n)同底数幕相除，底数不变，指数相减。女口：(ab)4(ab) =(ab)3二a3b35、零指数；a=1,即任何不等于零的数的零次方等于1。总结二軽算伯变形r / n为偶数rn为偶数I屮11次奇数1一3b亘为奇数二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，贝 S 连同它的指数作为积的一个因式。口：-2x2y3z3xy二_7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a b c ma mb mc(m,

3、 a, b, c者E是 单 项 式)。 女口 :2x(2x _3y) _3y(x y) =_。8多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积 相加。名师推荐精心整理学习必备9、 平方差公式：(a b)(a b)=：a2_b2注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互 为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。女如:(x yz)(x_yz) = _10、完全平方公式:(a二b)2= a2二2ab b2完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。公式的变形使用：(1)a2b(a b)

4、2_2ab =(a - b)2_2ab；(a - b)2二(a b)2- 4ab2 2 2 2 2 2(_a_b) =_(a b) =(a b)；(a b) (ab) (ab)(2)三项式的完全平方公式：(a b c) a2b2c22ab 2ac 2bc11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对于 只在被除式里含有的字母，贝燧同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幕相除，如果只在被除式里含有 的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。女口：-7a2b4m- 49a2b12、多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式， 先

5、把这个多项式的每一项除以这个单 项式，在把所的的商相加。即：(am bm cm) m = am m = bm m + cm m = a + b + c三、因式分解的常用方法.1、提公因式法(1) 会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：1系数一各项系数的最大公约数；2字母一一各项含有的相同字母；3指数- 相同字母的最低次数；(2) 提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式.需 注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可 用来检验是否漏项.(3) 注意点：1提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；2如果多项式的第

6、一项的系数是负的，一般要提出“一”号，使括号内的第一项的系数是正的.2、公式法名师推荐精心整理学习必备运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：名师推荐精心整理学习必备平方差公式：a2b2=(a+b)(ab)完全平方公式：2 2 2a+2ab+b=(a+b)a2 2 22ab+b=(a b)3、十字相乘法.()二次项系数为1 的二次三项式直接利用公式x (p q)x pq = (x p)(x q)进仃分解。特点：(1)二次项系数是 1;(2) 常数项是两个数的乘积；(3) 次项系数是常数项的两因数的和。思考：十字相乘有什么基本规律？例 1.已知 OVa0 而且是 一

7、个完全平方数。于是八=9-8a为完全平方数，a=1例 2、分解因式：x25x 6分析：将 6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于 6=2X3=(-2)X(-3)=1X6=(-1)X(-6)， 从中可以发现只有 2X3 的分 解适合，即 2+3=5。1.2解:x25x 6=x2(2 3)x 2 313=(x 2)(x 3)1X2+1X3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代 数和要等于一次项的系数。例 3、分解因式：x2-7x 6解：原式=x2(-1) (-6)x (-1)(-6)1 a二-1=(x_1)(x_6)_1_ -6(-1) + (-6) =

8、 -7(二)二次项系数不为 1 的二次三项式 条件：(1)=a1a2(2) 旷尿2ax bx ca1a2C1C2练习 1、分解因式(1)x214x 24(2)a2-15a 36(3)x24x-5名师推荐精心整理学习必备（3） 分解结果：b aC2a?C1b aC2a2C|2ax bx c=(a1x G)(a2X C2)例 4、分解因式:3x2-11x 10分析：1-23 X-5(-6) + (-5) = -11解：3x2-11x 10=(x - 2)(3x - 5)练习 3、分解因式：（1 ）5x2，7x6（2）3x2- 7x 2（三）二次项系数为 1 的齐次多项式 例 5、分解因式：a2-8

9、ab -128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。1 . . 8b1 -16b8b+( -16b)= -8b解:a2-8ab-128b2=a28b (-16b)a 8b (-16b)=(a 8b)(a -16b)练习 4、分解因式(1)x2-3xy 2y2(2)m2-6mn 8n2(3)a2-ab-6b2（四）二次项系数不为 1 的齐次多项式例例 10、x2y2-3xy 2综合练习 5、（ 1）8x6-7x3-1(2)12x2-11xy-15y2-2y-3y把xy看作一个整体-1-2(-3y)+(-4y)= -7y解：原式=(x-2y)(2x-3y

10、)(-1)+(-2)= -3解：原式=(xy-1)(xy-2)练习 9、分解因式：（1）15x2 7xy-4y2(2)a2x2-6ax 8学习必备3、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。如：对于任意自然数n,(n 7)2-(n5)2都能被动24整除。1.若2am2nb7a5bnm2的运算结果是3a5b7，则m n的值是(A.-2 B.2 C.-3 D.32.若a为整数，则a2a一定能被()整除A.2 B.3C.4 D3.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于2 2名师推荐(3)(x y)2 *_3(x y) -10精心整理(4)(a b)24a4

11、b 3(5)x2y2_5x2y _6x2(6)2 2m -4mn 4n - 3m 6n 2(7)2 2x 4xy 4y _2x _4y -35(a b)223(a2b2) 10(a b)2A.3B.-5C.7.4.如图，矩形花园ABCD中，AB=a,AD=b,D.7或-1花园中建有一条矩形道路LMQP及一条平行四边形道路RSTK,若LM=RS=c,则花园中可绿化部分的面积为(2be -ab ac bB.2a ab be - acC.ab -be - ac e2学习必备5.分解因式:2 2a -1 b -2ab -6.下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者请你仔学习必备_ 名师推_精心整理细观察下表中的规律，填出a bn展开式中所缺的系数。a b = a b2 2 2(a +b ) = a +2ab +b(a +b3= a3+3a2b +3ab2+b3贝S (a + b$=a4+_a3b +_a2b2+_ ab3+b47. 3x(7-x)=18-x(3x-15；8. (x+3)(x-7)+8 (x+5)(x-1).9.xm=3八2，求x3m 2n、x3mn的值10