2003年山东省潍坊市中考数学试卷

1、第 1页（共 26页） 2003年山东省潍坊市中考数学试卷 、选择题（本题共 13 小题，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的 6. （ 3 分）在厶 ABC 中，sinB = cos （90- C） ,那么 ABC 是（ ） A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 7. （ 3 分） 如图， 梯形 ABCD中，AD / BC, EF 是梯形的中位线，连接 AC 交 EF 于 G, BD 交 EF 于 H，若 AD : BC = 2 : 3,贝 U HG : AD 等于（ ）1 （ 3 分）对于任意实数 a, 下列各式一定成立的是（ ) A a =(

2、- a) B. 3 / 、3 a =( - a) C. 2 . .2 -a = |a| 3 3 D. |a |= a 2（3 分）计算（一 1） 0 +2003 (-0.125) x 82003 的结果是（ ) A 一 B . _ 2 C. 2 D. O 3. （ 3 分） 在厶 ABC 中， . / A :/ B:/ C= l: 2: 3, CD 丄 AB 于点 D.若 BC= aAD 等 于（ ） A .一 a B . a C. _a D. _a 4. （3 分）如果 a 3 成立， 那么实数 a 的取值范围是（ ） A . aw 0 B . a- 3 D. a 3 选项选出来每小题选对得

3、 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. ) y 轴对称的图象对应的函数解析式是 C y (xv 0) D y (xv 0) B y - (xv 0) 第 2页（共 26页） A . 1: 2 B . 1: 4 C. 2: 3 D. 1 : 3 8. （ 3 分）已知二次函数 y= 3（ x- 1） +k 的图象上有三点 A（ ,yi）,B（ 2, ）,C（ ,3）,则 yi、 y2、y3的大小关系为（ ） A . y1y2y3 B . y2y1 y3 C. y3y1y2 D. y3y2y1 9. （ 3 分）如图，一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间 对

4、折 5 次，用剪刀沿 5 次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成（ ） 10 . （ 3 分）防治“非典“增强了人们的卫生意识，大街上随地吐痰的人少了，人们自觉地 将生活垃圾倒入垃圾桶中.图中所示的是我们生活中常用的卷筒卫生纸，你知道每层卫 11 . （3 分）下表是某市四所中学举行男子足球单循环赛的成绩表: C. 33 段 D. 34 段 生纸有多厚吗？从卫生纸的包装纸上得到以下资料: 两层 300 格，每格 11.4cm x 11cm （长X宽）“.我们用尺子量出整卷卫生纸的内外半径分别为 2.3cm 和 5.8cm,每层卫生 纸的厚度约为（精确到 0.001cm, n取 3.142

5、）（ ） C . 0.026cm D . 0.130cm A . 17 段 B . 32 段 11 Jfin 第 3页（共 26页） 一中 二中 三中 四中 一中 X O: 1 3: 2 2: 0 一中 1: 0 X 1 : 1 3: 0 第 4页（共 26页） 三中 2: 3 1: 1 X 4: 1 四中 0: 2 0: 3 1 : 4 X 其中，成绩栏中的比为行中所在球队与列中所在球队比赛的进球数之比如 表示二中 与一中的比赛，二中以 1： 0 取胜；表示的是与 的同一场比赛，一中以 0: I输给了 二中 I 按规定，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分按得分由多到少排名

6、次.同学们看了成绩表以后， 对比赛结果有不同的说法， 下面的说法中错误的是 （ ） 12. （3 分）下面四个图形，矩形的长都为 4cm,宽都为 2 術.图（1）是以 2cm 为半径的半 圆，与矩形三边相切；图（2）是以 1cm 为半径的相切的两圆， 且都与矩形相切；图（3） 是以 1cm 为半径的圆与两个半圆相切，且都与矩形相切；图（ 4）是以 05cm 为半径的 相切的 8 个圆，且都与矩形相切观察图形，判断下面结论中正确的是（ ） B 四个图形中只有图（2）和图（3）的阴影部分的面积相等 C图（4）中阴影部分的面积比其他图形中阴影部分的面积都小 D 四个图形中阴影部分的面积都相等 13.

7、 （ 3 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC,/ D = 90,以腰 AB 为直径作圆，已 知 AB = 10, AD = M , BC= M+4,要使圆与折线 BCDA 有三个公共点 （A、B 两点除外）， -第 14 小题为选做题.只需做（A ）、（ B）两题中的一个即可.） A .三中足球队进球最多 B 二中足球队得冠军 C 一中足球队得第二名 D 四中足球队得 1 分 B Ov M V 3 D. 3 v M V 10 5 小题共 15 分只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分其中 第 5页（共 26页） 14. （ 3 分）（A）方的解为 _ 第 6页（共 26页）

8、15. （ 3 分）学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以 美化校园环境.预计花园每平方米造价为 30 元，学校建这个花园需要投资 _ 元.（精 16. _ （3 分） 如图， 已知线段 AB的长度是 a （a0）,点 C 是线段 AB 上的一点，线段 AC 的 长是线段 AB 与 CB 的长的比例中项，则线段 AC 的长为 _ . C 分 17. （ 3 分）蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种 贷款，共 13 万元，王先生每年须付利息 6075 元，已知甲种贷款的年利率为 6%,乙种贷 款的年利率为 3.5%，则甲、乙两种贷款分

9、别是 _ 万元和 _ 万元. 18. （3 分）小明在阅览时发现这样一个问题“在某次聚会中，共有 6 人参加，如果每两人 都握一次手，共握几次手？” ，小明通过努力得出了答案.为了解决更一般的问题，小明 19. （ 7 分）某学校初三 1 班甲、乙两名同学参加最近 5 次数学测试的成绩（单位：分）统 （B） 方程 的解是 _ I 第 7页（共 26页） 计如下： 甲：65 94 95 98 98 乙：62 71 98 99 100 （1）分别写出甲、乙成绩的平均分和中位数.第 8页(共 26 页) (2 )分别用平均分和中位数解释甲、乙两位同学哪位同学的成绩较好. (3)又知同班同学丙的最近

10、5 次数学测试成绩(单位：分)如下： 丙：80 86 90 95 99 分别用平均分、中位数和成绩波动大小等知识解释甲与丙的成绩谁的较好，说明理由. 20. ( 9 分)选做题(请从 A. B 两题中选做一题即可) A 题：在平面内确定四个点，连接每两点，使任意三点构成等腰三角形(包括等边三角 形)，且每两点之间的线段长只有两个数值.举例如下：图中相等的线段 AB = BC = CD =DA, AC=BD. 请你画出满足题目条件的三个图形，并指出每个图形中相等的线段. B 题：如图，已知扇形 OAB 的圆心角为 90,点 C 和点 D 是 AB 的三等分点，半径 0C、 0D 分别和弦 AB

11、交于 E、F.请找出图中除扇形半径以外的所有相等的线段，并加以证 X2. (1 )求 k 的取值范围； (2) 是否存在实数 k,使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出 k 的值；如果不 存在，请说明理由. 解：(1)根据题意，得 2 =( 2k- 3) 2 -4 ( k- 1) (k+1) 2 2 =4k - 12k+9 - 4k +4 =-12k+13 0. kv . 当 kv 时，方程有两个不相等的实数根. x+k+1 = 0 有两个不相等的实数根 xi, x 的方第 9页(共 26 页) (2 )存在如果方程的两个实数根互为相反数，则 X1+X20，解得 k -. 第 10页(共

12、26页) 所以当 k 时，方程的两实数根 X1, X2互为相反数. 当你读了上面的解答过程后， 请判断是否有错误？如果有， 请指出错误之处， 直接写出 正确的答案. 22. ( 9 分)某生产“科学记算器”的公司，有 100 名职工，该公司生产的计算器由百货公 司代理销售，经公司多方考察，发现公司的生产能力受到限制.决定引进一条新的计算 器生产线生产计算器，并从这 100 名职工中选派一部分人到新生产线工作分工后，继 续在原生产线从事计算器生产的职工人均年产值可增加 20%，而分派到新生产线的职工 人均年产值为分工前人均年产值的 4 倍，如果要保证公司分工后，原生产线生产计算器 的年总产值不少

13、于分工前公司生产计算器的年总产值，而新生产线生产计算器的年总产 值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半. (1) 试确定分派到新生产线的人数； (2 )当多少人参加新生产线生产时，公司年总产值最大？相比分工前，公司年总产值的 增长率是多少？ 23. (10 分)在 Rt ABC 中，/ C= 90, AC= 4, BC = 3. (1) 如图 1，四边形 DEFG ABC 的内接正方形，求正方形的边长. (2) 如图 2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于 ABC，求 正方形的边长. (3) 如图 3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于 ABC,求

14、 正方形的边长. (4) 如图 4,三角形内有并排的 n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于 ABC,请 写出正方形的边长.检验知 k 0 的解. 第 11页（共 26页） 24. （11 分）某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱 40 元，生产厂家要求每箱售 价在 40 元至 70 元之间市场调查发现：若每箱以 50 元销售，平均每天可销售 90 箱, 价格每降低 1 元，平均每天多销售 3 箱，价格每升高 1 元，平均每天少销售 3 箱. （1） 写出平均每天销售量 y （箱）与每箱售价 x （元）之间的函数关系式. （注明范围） （2） 求出商场平均每天销售这种牛奶的利润 W （元

15、），与每箱牛奶的售价 x （元）之间 的二次函数关系式.（每箱的利润=售价-进价） （3） 求出（2）中二次函数图象的顶点坐标，并求当 x= 40, 70时W 的值.在给出的坐 标系中画出函数图象的草图. （4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多 少？ 疔元 1000 SOO 0 400 I- 200 0 10 2030 40 50 CO70 80 90 儿元 25. （11 分）如图，两等圆 O01、O 02相交于 A、B 两点，且两圆互相过圆心，过 B 作任 直线，分别交 O01、O 02于 C、D 两点，连接 AC、AD. （1） 试猜想 ACD 的

16、形状，并给出证明. （2） 若已知条件中两圆不一定互相过圆心， 试猜想三角形的形状是怎样的？证明你的结 论. （3 ）若0 01、O 02是两个不相等的圆，半径分别为 R 和 r，那么（2 ）中的猜想还成立第 12页（共 26页） 第 13页（共 26页） 第 14页（共 26页） 2003年山东省潍坊市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题（本题共 13 小题，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的 【解答】解：A、a2 = （-a） 2,故本选项正确; 3 3 B、 当 av 0 时，-a 0,贝 U a 工（-a），故本选项错误; C、 - a2w 0, |a|2 0，故

17、本选项错误； 3 3 a v 0, |a | 0,故本选项错误. 故选：A. 于（ A .一 a 【解答】解：已知厶 ABC 中，/ A:Z B :/ C = l: 2: 3, / A= 180 - 30 , / B= 180 - 60 , / ACB = 180 - 90 , 又 CD 丄 AB, 选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1. （3 分）对于任意实数 a，下列各式一定成立的是（ A . a2=( - a) 2 B . a3=( - a) 3 C.- a2=|af 3 3 |a |= a D、当 a v 0 时, 2. （3 分）计算（ 1)

18、0+ (-0.125) 2003X 82003的结果是( 【解1) 0+ C. 2 , 、2003、/ O2003 (-0.125) X 8 故选: 3. (-0.125 X 8) (-1), (3 分) 2003 在厶 ABC 中，/ A:/ B:Z C= l: 2 : 3, CD 丄 AB 于点 D.若 BC= a,则 AD 等 C. 一a 第 15页（共 26页） / BCD = 90 -Z B = 90 - 60 = 30 在 RtA ABC 和 Rt BCD 中, C. y 一 （xv 0） D. y 一 （xv 0） 【解答】解：在第一象限内的图象关于 y 轴对称的图象应在第二象限

19、，所以对应的函数 解析式是 y -（ xv 0）. 故选：A . 6. ( 3 分)在厶 ABC 中，sinB = cos (90- C) 一，那么 ABC 是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 第 10页（共 26页） BD BC a, AB= 2BC= 2a, 【解答】解：T a 3 a, 即 |a 3|= 3 , a 3w 0, a w 3. 故选：B. y 轴对称的图象对应的函数解析式是 那么实数 a 的取值范围是（ A . a 0 B. ay2y3 B . y2yiy3 C. y3yiy2 D. y3y2yi 【解答】解：A （ 一，yi）, B （ 2, y2）在对称轴的右侧，

20、y 随 x 的增大而增大， 因为 一V2,故 yivy2, 根据二次函数图象的对称性可知， C （ _, y3）中，| - i|2- i|,故有 y3y2； 于是 y3y2yi. 故选：D. 9. （ 3 分）如图，一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间 对折 5 次，用剪刀沿 5 次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成（ ） A . i7 段 B . 32 段 C. 33 段 D . 34 段 【解答】解：根据题意分析可得：连续对折 5 次后，共 25段即 32 段； 故剪刀沿对折 5 次后的绳子的中间将绳子剪断，有两端的两个线段长度是 其余的长度是一, T

21、3i = i, 共有 3i+2 = 33 段. 故选：C. io . （3 分）防治“非典“增强了人们的卫生意识，大街上随地吐痰的人少了，人们自觉地 将生活垃圾倒入垃圾桶中.图中所示的是我们生活中常用的卷筒卫生纸，你知道每层卫 故选：B. 第 19页（共 26页） 生纸有多厚吗？从卫生纸的包装纸上得到以下资料： “两层 300 格，每格 ii.4cmx iicm （长X宽）“.我们用尺子量出整卷卫生纸的内外半径分别为 2.3cm 和 5.8cm,每层卫生 纸的厚度约为（精确到 O.OOicm, n取 3.i42）（ ）第 20页（共 26页） 【解答】解：设每层卫生纸的厚度约为 xcm, 2

22、2 依题意得（5.82- 2.32） nX 11= 2X 300X 11.4X 11x, / x 0.013cm. 故选：B. 11. （3 分）下表是某市四所中学举行男子足球单循环赛的成绩表: 一中 二中 三中 四中 一中 X O: 1 3: 2 2: 0 一中 1: 0 X 1 : 1 3: 0 三中 2: 3 1： 1 X 4: 1 四中 0: 2 0: 3 1 : 4 X 其中，成绩栏中的比为行中所在球队与列中所在球队比赛的进球数之比.如 表示二中 与一中的比赛，二中以 1: 0 取胜；表示的是与 的同一场比赛，一中以 O: I输给了 二中 I .按规定，胜一场得 3 分，平一场得 1

23、 分，负一场得 O 分.按得分由多到少排名 次.同学们看了成绩表以后， 对比赛结果有不同的说法， 下面的说法中错误的是 （ ） A .三中足球队进球最多 B .二中足球队得冠军 C .一中足球队得第二名 D .四中足球队得 1 分 【解答】解：（1）进球数：由成绩表可得各队的进球数分别为： 一中 5,二中 5,三中 7, 四中 1,三中进球最多； （2）本次足球单循环赛共进行的比赛场次为 4 X 3 十 2= 6 场； C. 0.026cm D. 0.130cm A . 0.015cm B. 0.013cm 第 21页（共 26页） 一中胜 2 场，二中胜 2 场平一场、三中平一场，胜一场、四

24、中全负; 得分分别为 6 分、7 分、4 分、0分， 所以，二中是第一名，一中是第二名，三中是第三名，四中是第四名； 所以选项中三中足球队进球最多、二中足球队得冠军、一中足球队得第二名正确, 四中球队得 1 分错误. 故选：D. 12. （3 分）下面四个图形，矩形的长都为 4cm,宽都为 2 術.图（1）是以 2cm 为半径的半 圆，与矩形三边相切；图（2）是以 1cm 为半径的相切的两圆， 且都与矩形相切；图（3） 是以 1cm 为半径的圆与两个半圆相切，且都与矩形相切；图（ 4）是以 O. 5cm 为半径的 相切的 8 个圆，且都与矩形相切.观察图形，判断下面结论中正确的是（ ） B .

25、四个图形中只有图（2）和图（3）的阴影部分的面积相等 C.图（4）中阴影部分的面积比其他图形中阴影部分的面积都小 D .四个图形中阴影部分的面积都相等 【解答】解：矩形的长都为 4cm,宽都为 2cm. 2 矩形的面积为：8cm , 图（1）是以 2cm 为半径的半圆，与矩形三边相切; 半圆的面积为：一 n 4 = 2 冗 cm2, 阴影部分的面积为：（8- 2n） cm2, 图（2）是以 1cm 为半径的相切的两圆，且都与矩形相切； .两圆的面积为：2 nX 12= 2 冗 cm2, 阴影部分的面积为：（8- 2n） cm2, 图（3）是以 1cm 为半径的圆与两个半圆相切，且都与矩形相切;

26、 2 2 .两圆的面积为： 2 nX 1 = 2 冗 cm , 阴影部分的面积为：（8- 2n） cm2, 图（4）是以 O.5cm 为半径的相切的 8 个圆，且都与矩形相切. 圆的面积和为：8 nX（-）2= 2 冗 cm2, 第 22页（共 26页） 阴影部分的面积为：（8- 2n ） cm2, 四个图形中阴影部分的面积都相等，第 23页（共 26页） 13. （ 3 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，AD II BC,/ D = 90,以腰 AB 为直径作圆，已 知 AB = 10, AD = M , BC= M+4,要使圆与折线 BCDA 有三个公共点 （A、B 两点除外）， 设直线

27、 CD 和圆相切于点 E,连接 OE,贝 U OE 丄 CD, 贝 U OE II AD II BC, 又 OA = OBED = EC. 贝 U M+2 = 5, M = 3, 所以直线要和圆相交，贝U Ov M v 3. 故选：B. 二、填空题（本大题共 5 小题.共 15 分.只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分.其中 -第 14 小题为选做题.只需做（A ）、（ B）两题中的一个即可.） (B)方程 的解是 或者 _. 【解答】解：(A ) , 2 2 方程的两边同时乘以 2x (x- 1)得：4x + (x- 1) = 2X2x (x- 1), 整理得：x2+2x+1 = 0,

28、2 ( x+1) = 0, - x=- 1 , 检验：当 x=- 1 时，2x (x- 1 )=- 2 X(- 2)= 4 工 0, 所以，x=- 1 是原方程的解.B . Ov M v 3 【解答】解：根据题意，得圆必须和直线 C. 0v M W 3 CD 相交. D. 3 v M v 10 根据梯形的中位线定理，得 OE M+2, 14. （ 3 分）（A）方程 的解为 x= 1 则 M 的取值范围是（ AD = AC?sin60= 20 10 （米）， 第 16页（共 26页） - (2 )T , 由得：一 一, 把代入得：一(7 -)= 12, 整理得：-12, 方程两边同乘以 y2得

29、：12y2- 7y+1 = 0, ( 3y- 1) ( 4y- 1)= 0, - yi , y2 , 检验：当 yi -时，y2 - 0,所以 yi -为方程的解， 2 当 y2 -时，y 0,所以 y2 -为方程的解， 把 yi -代入得：x 一； 把 y2 -代入得：x -, 原方程的解为： 或者 ， 故答案为 x=- 1; 或者 15. (3 分)学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以 美化校园环境.预计花园每平方米造价为 30 元，学校建这个花园需要投资 7794 元.(精 确到 1 元) 【解答】解：延长 BC,过 A 作 AD 丄 BC 的延长线于点

30、D , / ACB= 120 , / ACD = 180 120= 60, / AC= 20 米,第仃页（共 26页） 所需投资=150 一 30 7794 （元）. 故答案为：7794. 16. （3 分）如图，已知线段 AB 的长度是 a （a0）,点 C 是线段 AB 上的一点，线段 AC 的 长是线段 AB 与 CB 的长的比例中项，则线段 AC 的长为 _ J -1 - 1 - a : . - 【解答】解：设 AC = x,则 BC= a - x, / AB: AC = AC : CB, a: x= x： a - x, -x = a （a- x）,即 x +ax- a = 0, 解得

31、，x. 线段 AC 的长为. 17. （ 3 分）蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种 贷款，共 13 万元，王先生每年须付利息 6075 元，已知甲种贷款的年利率为 6%,乙种贷 款的年利率为 3.5%，则甲、乙两种贷款分别是 6.1 万元和 6.9 万元. 【解答】解：设甲、乙两种贷款分别是 x、y 万元，则 6075 元=0.6075 万元， 依题意得 ， 解之得 ， 答：甲、乙两种贷款分别是 6.1 万元，6.9 万元. 18. （3 分） 小明在阅览时发现这样一个问题“在某次聚会中，共有 6 人参加， 如果每两人 都握一次手，共握几次手？” ，小明通过

32、努力得出了答案.为了解决更一般的问题，小明 设计了下列图二 SAABC BC?AD 30 X 10 150 （平方米） ， 第仃页（共 26页） 表进行探究：请你在图表右下角的横线上填上你归纳出的一般结论. 参加人 数 2 3 4 5 n 第 19页（共 26页） 当参加人数为 n人时，握手次数为: 故答案为： - . 三、解答题(本题共 7 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. ). 19. ( 7 分)某学校初三 1 班甲、乙两名同学参加最近 5 次数学测试的成绩(单位：分)统 计如下： 甲：65 94 95 98 98 乙：62 71 98 99 100 (1) 分

33、别写出甲、乙成绩的平均分和中位数. (2 )分别用平均分和中位数解释甲、乙两位同学哪位同学的成绩较好. (3)又知同班同学丙的最近 5 次数学测试成绩(单位：分)如下： 丙：80 86 90 95 99 分别用平均分、中位数和成绩波动大小等知识解释甲与丙的成绩谁的较好，说明理由. 【解答】 解：(1) 帀 (65+94+95+98+98 )- 5 = 90, 乙 ( 62+71+98+99+100 )- 5= 86, 甲的中位数为 95 分，乙的中位数为 98 分. （2）因为甲的平均分高于乙的平均分，所以甲的成绩好， 因为乙的中位数高于甲的中位数，所以从高分的角度讲，乙的成绩好. （3）丙同

34、学的平均成绩是 90,方差为 44.4;甲同学的平均成绩是 90,方差 1588 从方差看丙同学比甲好. 20. （ 9 分）选做题（请从 A. B 两题中选做一题即可） 当参加人数为 2 人时, 握手次数为： 1 -2X 1 , 当参加人数为 3 人时, 握手次数为： 3 -3X 2, 当参加人数为 4 人时, 握手次数为： 6 -4X 3, 当参加人数为 5 人时, 握手次数为： 10 -5 X 4, 【解答】解: 根据图表可得: 第 28页(共 26页) A 题：在平面内确定四个点，连接每两点，使任意三点构成等腰三角形（包括等边三角 形），且每两点之间的线段长只有两个数值.举例如下：图中

35、相等的线段 AB = BC = CD =DA, AC=BD. 请你画出满足题目条件的三个图形，并指出每个图形中相等的线段. B 题：如图，已知扇形 OAB 的圆心角为 90,点 C 和点 D 是 AB 的三等分点，半径 OC、 OD 分别和弦 AB 交于 E、F.请找出图中除扇形半径以外的所有相等的线段，并加以证 明. B 题解：AC = CD = DB = BF = AE, / AC= CD = BD (三等分点) :丄 AOC= 30 又 AO = CO,从而/ ACO=( 180- 30) 12 = 75 易证 OAB 为等腰直角三角形，所以/ AEC = 30 +45= 75=/ AO

36、C，故而 AC = AE.同理可证 BD = BF; 综上得：AC = CD = DB = BF = AE 2 21. (9 分)已知关于 x的方程(k- 1) x + (2k- 3) x+k+1 = 0 有两个不相等的实数根 xi, X2. (1 )求 k 的取值范围； 第 19页（共 26页） (2) 是否存在实数 k,使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出 k 的值；如果不 存在，请说明理由. 解：(1)根据题意，得 2 =( 2k- 3) 2 -4 ( k- 1) (k+1) 2 2 =4k - 12k+9 - 4k +4 =-12k+13 0. -kv . 当 kv 时，方程有两

37、个不相等的实数根. (2) 存在.如果方程的两个实数根互为相反数，则 X1+X2 - 0，解得 k -. 检验知 k -是 0 的解. 所以当 k -时，方程的两实数根 X1, X2互为相反数. 当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，直接写出 正确的答案. 【解答】解：有，(1)和(2)都错误. (1 )中，因为方程要有两个不相等的实数根，则该方程还必须是一元二次方程， 即 k- 1 工 0, 2 1. 则(1)的解应为当 kv ,且 kz 1 时，方程有两个不相等的实数根. (2)中，当 k -时，结合(1)的结论，则此时方程无实数根，应舍去.因此不存在 k,使

38、方程两实根互为相反数. 22. (9 分)某生产“科学记算器”的公司，有 100 名职工，该公司生产的计算器由百货公 司代理销售，经公司多方考察，发现公司的生产能力受到限制.决定引进一条新的计算 器生产线生产计算器，并从这 100 名职工中选派一部分人到新生产线工作分工后，继 续在原生产线从事计算器生产的职工人均年产值可增加 20%，而分派到新生产线的职工 人均年产值为分工前人均年产值的 4 倍，如果要保证公司分工后，原生产线生产计算器 第 30页(共 26页) 的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值，而新生产线生产计算器的年总产 值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半. (1)

39、 试确定分派到新生产线的人数； (2 )当多少人参加新生产线生产时，公司年总产值最大？相比分工前，公司年总产值的 增长率是多少？ 【解答】解：(1)假设人均年产值“ 1 ”，则年产值“ 100” 设分派到新生产线的人数为 x人，由题意可知： x ，且 x 为整数， x= 13 或 14 或 15 或 16; (2) 设公司的年总产值为 y, y=( 100- x) (1+20%) +4x, y= 2.8x+120, k= 2.80, y 随 x 的增大而增大， 当 x= 16 时，公司的年总产值最大，年产值 164.8 万，公司的年总产值的增长率是 64.8% . 23. (10 分)在 Rt

40、 ABC 中，/ C= 90, AC= 4, BC = 3. (1) 如图 1，四边形 DEFG ABC 的内接正方形，求正方形的边长. (2) 如图 2， 三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于 ABC， 求 正方形的边长. (3) 如图 3， 三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于 ABC,求第 31页(共 26页) 正方形的边长. (4) 如图 4,三角形内有并排的 n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC,请 【解答】 解：(1)在图 1 中作 CN 丄 AB,交 GF 于点 M，交 AB 于点 N . 在 Rt ABC 中，T AC = 4, BC

41、= 3, A AB = 5, CN 一， / GF / AB,.A CGF CAB, 设正方形边长为 x,则 - ，x (2) 在图 2 中作 CN 丄 AB，交 GF 于点 M，交 AB 于点 N. / GF / AB,.A CGF CAB, A , 设每个正方形边长为 X,则 - ,A X ； (3) 在图 3 中，作 CN 丄 AB,交 GF 于点 M，交 AB 于点 N, / GF / AB,A CGF CAB, A , 设每个正方形的边长为 X,则 - 一,A X 一； (4) - 设每个正方写出正方形的边长. 第 23页（共 26页） 24. （11 分）某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱 40 元，生产厂家要求每箱售 价在 40 元至 70 元之间市场调查发现：若每箱以 50 元销售，平均每天可销售 90 箱, 价格每降低 1 元，平均每天多销售 3 箱，价格每升高 1 元，平均每天少销售 3 箱. （1） 写出平均每天销售量 y （箱）与每箱售价 x （元）之间的函数关系式. （注明范围） （2） 求出商场平均每天销售这种牛奶的利润 W （元），与每箱牛奶的售价 x （元）之间 的二次函数关系式.（每箱的利润=售价-进价） （3）