[精选]初二数学平行四边形压轴：几何证明题--资料

1、初二数学平行四边形：几何证明题1. 在四边形 ABCD中， E、 F、 G、 H 分别是 AB、 BC、 CD、DA的中点，顺次连接 EF、 FG、 GH、 HE（ 1）请判断四边形 EFGH的形状，并给予证明；C（ 2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH是菱形，并说明理由。GDFHAEB2. 如图，在直角三角形 ABC中， ACB=90°， AC=BC=10，将 ABC 绕点 B 沿顺时针方向旋转 90°得到A 1BC1（ 1）线段 A C 的长度是， CBA 的度数是111（ 2）连接 CC，求证：四边形CBAC 是平行四边形AC1A 1111CB3. 如图，矩形

2、ABCD 中，点 P 是线段 AD 上一动点， O 为 BD 的中点，PO 的延长线交BC 于 Q.（ 1）求证： OP=OQ ；（ 2）若 AD=8 厘米， AB=6 厘米， P 从点 A 出发，以 1 厘米 / 秒的速度向 D 运动（不与D 重合） .设点 P 运动时间为 t秒，请用 t 表示 PD 的长；并求 t 为何值时，四边形PBQD 是菱形APDOBQC4. 已知：如图，在ABCD中， AE 是 BC边上的高，将ABE沿 BC方向平移，使点E与点 C 重合，得 GFC.求证： BEDG；若 B60，当 AB与 BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论.AGDBEF

3、C5. 如图，在四边形 ABCD中， AD BC，E 为 CD的中点，连结 AE、 BE， BE AE，延长 AE交 BC的延长线于点 F求证：（ 1） FC AD；AD（ 2） ABBC ADEBFC6. 如图，在 ABC中， AB=AC， D 是 BC的中点，连结 AD，在 AD的延长线上取一点 E，连结 BE， CE. （ 1）求证： ABE ACE（ 2）当 AE与 AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.BADEC7. 如图，在平行四边形 ABCD中，点 E 是边 AD的中点， BE的延长线与 CD的延长线交于点 F.（ 1）求证： ABE DFEF（ 2）连结 B

4、D、 AF，判断四边形ABDF的形状，并说明理由 .EADBC8. 如图，已知点 D在 ABC的 BC边上， DE AC交 AB于 E， DFAB交 AC于 F（ 1）求证： AE DF；A（ 2）若 AD平分 BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由EFBDC9.如图，在平行四边形中，点E， F 是对角线 BD 上两点，且BFDE （ 1）写出图中每一对你认为全等的三角形；（ 2）选择（ 1）中的任意一对全等三角形进行证明ADFEBC10. 在梯形 ABCD中， AD BC,AB=DC，过点 D 作 DE BC，垂足为点 E，并延长 DE至点 F，使 EF=DE.连接 BF、 CF、

5、AC. （ 1）求证：四边形 ABFC是平行四边形；（ 2）若 DE 2BE CE , 求证：四边形ABFC是矩形 .ADBECF11. 如图， ABC中， AB=AC， AD、 AE分别是 BAC和 BAC的外角平分线，BE AE.（ 1）求证： DA AEB（ 2）试判断 AB 与 DE是否相等？并说明理由。DECAF12. 如图，在 ABC中， AB=AC，点 D是 BC上一动点（不与 B、 C 重合），作 DE AC交 AB于点 E， DFAB交 AC于点 F.（ 1）当点 D 在 BC上运动时， EDF的大小（变大、变小、不变）（ 2）当 AB=10时，四边形 EDF的周长是多少？A

6、（ 3）点 D在 BC上移动的过程中， AB、DE与 DF总存在什么数量关系？请说明 .EFBCDA13. 如图，四边形 ABCD中， AB CD， AC平分 BAD， CEAD交 AB 于 E.（ 1）求证：四边形 AECD是菱形；（ 2）若点 E 是 AB的中点，试判断 ABC的形状，并什么理由 .EDBC14. 如图，在平行四边形ABCD中， E 为 BC的中点，连结AE并延长交 DC的延长线于点 F.（ 1）求证： AB=CFD（ 2）当 BC与 AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形？并说明 .ACEBF15. 如图，在正方形 ABCD中， G是 CD上一点，延长 BC到 E

7、，使 CE=CG，连结 BG并延长交 DE于点 F.（ 1）求证 : BCG DCE（ 2）将 DEC绕点 D顺时针旋转90°得到 DMA,判断四边形MBGD是什么特殊四边形？并说明理由.ADMGFBCE16. 将平行四边形纸片 ABCD如图方式折叠，使点 C 与点 A 重合，点 D 落到 D处，折痕为 EF. （ 1）求证： ABE AD F（ 2）连结 CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形，说明理由 .DADFBEC17. 如图，在 ABC中， AB=AC， AD BC，垂足为点 D，AN是 ABC外角 CAM的平分线， CEAN，垂足为 E. （ 1）求证：四边形 ADCE

8、是矩形；（ 2）当 ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？说明理由.MAENBDC18. 四边形 ABCD、 DEFG都是正方形，连结AE、 CG.GF（ 1）求证： AE=CG；（ 2）猜想 AE 与 CG的位置关系，并证明.ABDEC19. 如图，在四边形 ABFC中， ACB=90°， BC的垂直平分线 EF 交 BC于点 D，交 AB 于点 E，且 CF=AE. （ 1）试探究四边形 BECF是什么特殊四边形，并说明理由；（ 2）当 A 的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.FCDBEA20. 如图，在 ABCD中， AB AC，AB=1

9、，BC= 5 ，对角线 AC、BD相交于点 O，将直线 AC绕点 O顺时针旋转， 分别交 BC、（ 1）证明：当旋转角为 90°时，四边形 ABEF是平行四边形；（ 2）试探究在旋转过程中，线段AF与 EC有怎样的数量关系，并证明；（ 3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点 O顺时针旋转的度数 .FDAOBEC21. 如图， B、 C、 E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连结BG、 DE.（ 1）猜想 BG与 DE之间的大小关系，并证明你的结论；（ 2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说明旋转过程；若不存在，请说明理由 .DAFGEBC22. 如图，矩形 ABCD中， O是 AC与 BD的交点，过点O的直线 EF 与 AB、 CD的延长线分别交于点E、 F.（ 1）求证： BOC DOF；（ 2）当 EF 与 AC满足什么关系时，四边形AECF是菱形？并说明 .FADOBCE23. 如图， ABC是等边三角形， D、E 分别在边 BC、AC上，且 CD=CE,连结 DE并延长至点 F，使 EF=AE，连结 AF、BE 和CF.AF（ 1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（ 2）判断四边形 ABDF的形状，并说明理由 .E