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1、最大公因数一、专题分析几个公有的约数叫做这几个数的公约数,其中最大的一个公约数叫做这几个数的最大公约数。我们可以把自然数a,b 的最大公约数记作( a、b),如果( a、b) 1,则 a 和 b 互质。二、求几个数的最大公约数的方法(一)分解质因数法例 1、求 120、64、 108 这三个数的最大公因数。练习、求 450、175、 300 的最大公因数。(二)短除法例 2、求 60、90、160 的最大公因数练习、求68、48、 100 的最大公因数二、基本例题例 1、一块长 45 厘米,宽 30 厘米的长方形木板,把它锯成若干块相同的正方形而无剩余。(1) 如果要求所锯得的正方形的边长是整
2、数厘米,那么有几种锯法?(2) 所有的锯法中,所锯成的正方形的边长最长是多少厘米?可以锯成多少块?例 2、一个长方体木块,长 27 分米,宽 18 分米,高 15 分米。要把它锯成大小相等的小正方体木块,不许有剩余,所锯的正方体的棱长最大是多少分米?可以锯多少块?例 3、用一个数去除 200 余 4,除 300 余 6,除 500 余 10。求这个数最大是多少?例 4、一条道路由甲村经过乙村到丙村,已知甲乙两村相距360 千米,乙丙两村相距675 千米,现在准备在路旁栽树,要求相邻两棵树之间距离相等,并在甲乙两村和乙丙两村的中点都要栽上树,求相邻两棵树之间的距离是多少米?四、练习1、一张长方形
3、的纸,长75 厘米,宽 60 厘米。现在要把它裁成若干个相同的正方形,而且正方形边长为整数厘米,不允许有剩余,有几种裁法?如果要裁得的正方形面积最大,可以裁多少块?2、把 1 米 3 分米 5 厘米长, 1 米 5 厘米宽的长方形纸,裁成同样大小的正方形,至少能裁多少块?3、有 50 个梨, 75 个橘子和 100 个苹果,要把这些水果平均分给几个小组而无剩余,并且每个小组分得的三种水果的个数也相同(每个小组分得的梨相同,橘子相同,苹果相同),最多可以分给几个小组?4、有 3 根钢管,它们的长度分别是 240 厘米, 200 厘米和 480 厘米,如果把它们截成同样长的小段,且不许有剩余。每小
4、段最长可以是多少厘米?5、一个数除 1506 余 4,除 250 余 10,除 350 余 14。求这个数最大是多少?6、一条公路由 A 经过 B 到 C。已知 A 、B.相距 300 米, B、C 相距 215 米。现在路边植树,要求相邻两树之间的距离相等,并在 B 点及 AB 、BC 的中点上都要植上树,那么两树之间的距离最多是多少米?五、作业1、将一块长 80 米,宽 60 米的土地划分成面积相等的小正方形。问:小正方形的面积最大是多少平方米?2、一个长方体木块,长4 分米 5 厘米,宽 3 分米 6 厘米,高 2 分米 4 厘米。要把它切成大小相等的小正方体木块,不许有剩余,所切的正方体的棱长最大是多少分米?3、如果把 110 块糖平均分给五(一)班的同学,则多 5 块,如果把 210 块糖平均分给这个班的同学正好分完; 如果把 240 块
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