[精选]上海高一反三角函数典型例题--资料

1、反三角函数典型例题例 1：在下列四个式子中，有意义的为_：解：（ 4）有意义。（ 1） arcsin2 ；（ 2） arcsin；（ 3） sin(arcsin 2) ；（ 4） arcsin(sin2) 。4点评： arcsin x x 1,1。例 2：求下列反正弦函数值（ 1） arcsin3解：（ 2） arcsin0解： 023（ 3） arcsin(1)解：（4） arcsin1解：262点评：熟练记忆： 0，123，1的反正弦值。、，222思考： sin(arcsin 14) 该如何求？2例 3：用反正弦函数值的形式表示下列各式中的x(1) sin x3， x,35解： x arc

2、sin225变式： x, ?2解： x , 时， x0,3 ， sin( x) sinx225 x arcsin3 ，则 x arcsin355变式： x0, ?解： xarcsin3或 x arcsin315arcsin 15(2) sin x， x,解： x4224变式： sin x13， x,242解： x3 ,2 时， 2 x0, ， sin(2 x) sinx 1224 2 x arcsin 1 ，则 x2 arcsin 144点评：当 x , 时， xarcsina ；而当 x , ，可以将角转化到区间 , 上，222222再用诱导公式处理对应角之三角比值即可。练习：(1) sin

3、 x3， x, 解： x3222(2) sin x3， x0,解： xarcsin 3或 xarcsin 3333(3) sin x3， x3解： xarcsin35 ,522例 4：求函数 y 2arcsin(5 2x) 的定义域和值域。解：由 152x1，则 x2,3 ， arcsin(52x), ，则 y , 。22变式： ysin xarcsin x解： x 1,1 ， y sin12,sin12思考：当 x,3 时，求函数 yarcsin(cosx) 的值域。44解：当 x, 3 时 tcosx2,1 ，而 yarcsin t 为增函数，则 y, 。44242例 5：求下列函数的反函

4、数(1) ysin x ， x,2解： y0,1， x,0 且 sin(x)sin xy ，则 xarcsin(y) ，2则 xarcsin y ，则反函数是 f1 (x)arcsin x ， x0,1。(2) yarcsin x ， x0,1解： y0, ， xsin y ，则反函数是 f 1 (x)sin x ， x0, 。22 例 6 求下列反三角函数的值：(1)arccos3 6(2)arccos(2 ) 3（两种方法）224(3)arccos0 arctan1 3(4)arctan(3) 34(5) arcsin ( 1 ) arccos ( 1 )(6)5) 2arctan(tan

5、6226 例 7 用反三角函数值的形式表示下列各式中的x：(1)cos x1， x0,解： xarccos133变式： cos x1 ， x,2 解： x21arccos33(2)tanx2,x(,)解： xarctan( 2)22变式： x(, 3)解： xarctan222例 8 (1)已知arcsinxarcsin(1x)，求 x 的取值范围。解：由11xx1，得 1x1。2(2)arccosxarccos(1 x)解：由1x1x 1，得 0x1 。2(3)arctanx3解： x3(4)arccosx解： 1 x132 例 9 求 yarcsinx arctanx 的值域。解： 1x

6、1 3 x 3涉及和函数概念，反正弦、反正切函数单调性44 例 10 求下列各式的值：(1) sin(arccos( 2 ) 3解：设 x arccos(2 ) ，则 cos x2且 x , ，则 sin x73323(2) tanarccos(2 )26解： tan(33)13(31)2234132(3) cos2 ( 1 arccos3)25解：设 xarccos3，则 cos x3且 x0, ，则 cos2x552212arcsin3(4) sinarctan55解：设arctan 12，arcsin 3 ，则 tan12 ， sin555123sin(12453则 sinarctanarcsin)51355513思考： 若求 arctan 1arctan