数字信号处理_程培青(第三版)试题及答案

1、数字信号处理试卷一、填空题：（本大题共 10 小题，每空 2 分，共 28 分）1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为 y（n） ；则输入为 2x（n）时，输出为2y(n) ；输入为 x（n-3）时，输出为y(n-3)。2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频率 fs 关系为： f 2fs。3、已知一个长度为 n 的序列 x(n)，它的傅立叶变换为x（ejw） ，它的 n 点离散傅立叶变换 x（k）是关于 x（ejw）的 n 点等间隔 抽样。4、有限长序列 x(n)的 8 点 dft 为 x（k） ，则 x（k）=70( )nknnx kx n

2、 w。5、无限长单位冲激响应（ iir）滤波器的结构上有反馈，因此是递归型的。6、若正弦序列 x(n)=sin(30n /120)是周期的，则周期是n= 8 。7、已知因果序列 x(n)的 z 变换为 x(z)=ez-1，则 x(0)= 0 。8、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型，直接型，级联型和并联型 四种。9、dft 与 dfs 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值序列 ，而周期序列可以看成有限长序列的周期序列。10、对长度为 n 的序列 x(n)圆周移位 m 位得到的序列用 xm(n)表示，其数学表达式为 xm(n)=x(n+m)nrn(n)。二、选择填空题（本大题

3、共6 小题，每题 2 分，共 12 分）1、(n) 的 z 变换是( a ) 。a. 1 b.(w) c. 2 (w) d. 2 2、 序列 x1(n)的长度为 4， 序列 x2(n)的长度为 3， 则它们线性卷积的长度是( b ) ，5 点圆周卷积的长度是。a. 5, 5 b. 6, 5 c. 6, 6 d. 7, 5 3、在 n=32 的时间抽取法 fft 运算流图中，从 x(n)到 x(k) 需 ( b ) 级蝶形运算过程。a. 4 b. 5 c. 6 d. 3 4、下面描述中最适合离散傅立叶变换dft 的是（ b ）a时域为离散序列，频域也为离散序列b时域为离散有限长序列，频域也为离散

4、有限长序列c时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号d时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列5、设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ c ）a当 n0 时，h(n)=0 b当 n0时，h(n) 0c当 n0 时，h(n)=0 d当 n0时，h(n) 06、已知序列 z 变换的收敛域为 z1，则该序列为 ( c)。a.有限长序列b.右边序列c.左边序列d.双边序列三、计算题（本大题共3 小题，每题 10 分，共 30 分）1、如果一台计算机的速度为平均每次复乘5 s，每次复加0.5 s，用它来计算512 点的 dftx(n) ，问直接计算需要多少时间，用fft 运算需要多少

5、时间。答： (1)、 直接计算复乘所需时间626215 105 105121.31072tns复加所需时间6610.5 1010.5 10512 5110.130816tnns所以121.441536ttts(2)、用 fft 计算复乘所需时间661225125 10log5 10log 5120.0115222ntns复加所需时间662220.5 10log0.5 10512log5120.002304tnns所以120.013824ttts2、用长除法、留数定理法、部分分式法分别求以下x(z) 的 z 反变换：(1) 121112( ),1214zx zzz; (2) 11121( ),1

6、414zx zzz; (3) 1( ),1zax zzaza解：a. 长除法1( )( )2nx nu nb留数法1( )8714nx nnunc部分分式法111( )1nx nnau naaa3、设序列 x(n)=4 ，3，2，1 ， 另一序列 h(n) =1，1，1，1 ，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积y(n)=x(n)*h(n) （2）试求 6 点圆周卷积。（3）试求 8 点圆周卷积。解：1y(n)=x(n)*h(n)=4,7,9,10,6,3,1 26 点圆周卷积 =5,7,9,10,6,3 38 点圆周卷积 =4,7,9,10,6,3,1,0 四、证明、画图题（本大题共3 小

7、题，每题 10 分，共 30 分）1、设系统差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n) 其中 x(n)为输入， y(n)为输出。当边界条件选为y(-1)=0 时，判断系统是否线性的、移不变的。解： 令1111( )( ),( )(1)( )x nny nay nx n则111111111(0)( 1)(0)1(1)(0)(1)( )(1)( )nyayxyayxay nay nx na同样可求得1111( 1)( 2)0,( )0nyyy n即所以1( )ny na u n令2222( )(1),( )(1)( )x nnynaynxn则2222221222(0)( 1)(0)0(1)(0)(

8、1)1( )(1)( )nyayxyayxynaynx na同样可求得2221( 1)( 2)0,( )0nyyy n即所以12( )1ny nau n因为1( )x n与2( )xn为移1 位关系，而且1( )y n与2( )yn也是移1 位关系，所以在y(-1)=0条件下，系统是移不变系统。令312333( )( )( )( )(1),( )(1)( )xnx nx nnny naynx nn=0 时，3333331333(0)( 1)(0)1(1)(0)(1)1( )(1)( )nnyayxyayxay nay nx naa综上，可得1312( )( )(1)nny na u nau nynyn所以系统是线性系统。2、用级联型结构实现以下系统函数，试问一共能构成几种级联型网络，并画出结构图。x(n)y(n)40.51-0.9-1.41-0.8z-1z-1z-1x(n)y(n)40.51-0.9-1.41-0.8z-1z-1z-1x(n)y(n)40.5-1.4-0.911-0.8z-1z-1z-1z-1x(n)y(n)40.5-1.4-0.911-0.8z-1z-1z-1z-1解：x(n)y(n)40.51-0.9-1.41-0.8z-1z-1z-1x(n)y(n)40.51-0.9-1.41-