四川省绵阳市绵阳中学2013年自主招生数学试题(含答案)

1、四川省绵阳市绵阳中学2013 年自主招生数学试题一 .选择题：（本大题共12 个小题，每个4 分，共 48 分，将所选答案填涂在机读卡上）1、下列因式分解中，结果正确的是（）a.2322()x yyy xyb424(2)(2)(2)xxxxc.211(1)xxx xx2、“ 已知二次函数2yaxbxc 的图像如图所示，试判断 abc 与 0 的大小 . ”一同学是这样回答的：“ 由图像可知：当1x时0y，所以0abc. ”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）a.换元法b.配方法c.数形结合法d.分类讨论法3、已知实数x 满足22114xxxx，则1xx-的值是（）a.2 b.1 c.

2、1 或 2 d.2 或 1 4、若直线y=2x-1 与反比例函数y=kx的图像交于点(2,)pa ，则反比例函数y=kx的图像还必过点（）a. ( 1,6) b.(1, 6) c.(2,3) d.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“ * ”：*()m nm nmn，那么51*22（）a.54b.5 c.3 d.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则aobcod （）a.180 b.150 c.160 d.170 7、某中学对2005 年、2006 年、2007 年该校住校人数统计时发现，2006 年比 2005 年增加 20%，2007 年比 2006年减少 20%，那么 2007 年

3、比 2005 年（）a.不增不减b.增加 4c.减少 4d.减少 28、一半径为8 的圆中，圆心角 为锐角，且32，则角 所对的弦长等于（）a.8 b.10 c. 8 2d.16 9、一支长为13cm 的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm 的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（）深的水才能完全淹没筷子。a.13cm b. 4 10 cm c.12cm d.153 cm 10、如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm,4cm 的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点 a 的位置变化为12aaa ，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边2

4、1a c 与桌面所成的角恰好等于bac ，则a翻滚到2a 位置时共走过的路程为（）a. 8 2 cm b.8cm c. 2 29 cm d. 4cm 11、一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶。下面是汽车行驶路程s(千米 )关于时间t(小时 )的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图像是（）a b c d 12、由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳罗江 黄许 德阳 广汉 清白江新都 成都 .那么要为这次列车制作的车票一共有（）a.7 种b.8 种c.56 种d.2

5、8 种二 . 填空题（共6 个小题，每个小题4 分，共 24 分。将你所得答案填在答卷上）13、根据图中的抛物线可以判断：当x _时，y随 x 的增大而减小；当x _时，y有最小值。14、函数222xyxx中，自变量x 的取值范围是_. 15、如图，在圆o中，直径10abcd，是上半圆?ab 上的两个动点。弦ac与bd交于点e，则ae acbe bd _. 16、下图是用火柴棍摆放的1 个、 2个、 3 个 六边形，那么摆100 个六边形，需要火柴棍_根。17、在平面直角坐标系中，平行四边形四个顶点中，有三个顶点坐标分别是（2，5） ， （3，1） ， （1，1） ，若另外一个顶点在第二象限，

6、则另外一个顶点的坐标是_. 18、参加保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表。某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000 元，那么此人的汽修理费是_元. 汽车修理费x 元赔偿率0 x500 60500 x1000 701000 x3000 80三 .解答题（共7 个小题，满分78 分，将解题过程写在答卷上）19、 （10 分）先化简，再求值：32221052422xxxxxxxx，其中20122(tan45cos30 )21x. 20、（10 分）在abc 中，190 ,2cacbc .以bc为底作等腰直角bcd ，e是cd的中点， 求证：aeeb. 21、(1

7、0 分)绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍。拆除旧校舍每平方米需 80 元，建造新校舍每平方米需要800 元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000 平方米， 在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90而拆除旧校舍则超过了计划的10，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积。（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化 1 平方米需要200 元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？22、 （10 分）已知直线yxa 与y轴的负半轴交于点a，直线28yx与 x 轴交于点b，与y轴交于点c，:7 :8ao co（o是坐

8、标原点） ，两条直线交于点p. （1）求 a 的值及点p的坐标；（2）求四边形aobp 的面积s. 23、 （12 分）如图：已知ab是圆o的直径，bc是圆o的弦，圆o的割线def垂直于ab于点g，交bc于点,.h dcdh （1）求证：dc是圆o的切线；（2）请你再添加一个条件，可使结论2bhbg bo 成立 ,说明理由。（3）在满足以上所有的条件下，10,8.abef求 sina 的值。24、 （12 分）如图，菱形abcd 的边长为12cm，a60，点p从点a出发沿线路abbd 做匀速运动，点q 从点d同时出发沿线路dccbba做匀速运动 . （1）已知点,p q 运动的速度分别为2cm

9、/秒和 2.5cm/秒，经过12 秒后， pq、分别到达 mn、两点，试判断amn 的形状，并说明理由；（2）如果 （1）中的点 pq、有分别从 mn、同时沿原路返回，点p的速度不变， 点 q 的速度改为v cm/秒，经过 3 秒后， pq、分别到达 ef、两点，若bef与题（ 1）中的amn 相似，试求v 的值 . 25、 （14 分）在abc 中，90 ,cac bc 的长分别是,b a，且 cotcosbaba. （1）求证：2ba ；（2）若b2，抛物线2()ym xba 与直线4yx交于点11(,)m xy和点22(,)n xy，且mon 的面积为 6（o是坐标原点）.求 m 的值；

10、（3）若224,30anpqb，抛物线2(3 )yn xpxq 与 x 轴的两个交点中，一个交点在原点的右侧，试判断抛物线与y轴的交点是在y轴的正半轴还是负半轴，说明理由. 综合素质测试数学科目参考答案一 .选择题（本大题共12 个小题，每个4 分，共 48 分，将所选答案填涂在机读卡上）1.b2.c3.d4.c5.d6.a7.c8.a9.c10.d11.c 12.d二 .填空题（共6 个小题，每个小题4 分，共 24 分。将你所得答案填在答卷上）13.2 且 x1 ；15. 100 ；16. 501 ；17.（6，5） ；18.2687.25 三 .解答题（共7 个大题，共78 分）19、

11、（10 分）（ 1）化简原式2102(1)2(2)(2)5(2)(1)xxxxxxxxx22(2)(1)1222xxxxxxxx求值：421221x原式122x20、 （10 分）过e作/efbc 交bd于f135aceacbbce45135dfedbcefb又11/22efbcacbcefac cefb90ceadbeefbacedbedeb又90debcea故90aebaeeb21、 （10 分）解： （1）由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米，则900045001.10.990004500 xyxxyy答：原计划拆建各4500 平方米。（ 2）计划资金1450080450080039

12、60000y元实用资金21.14500800.945008004950804050 800y39600032400003636000节余资金： 39600003636000 324000 可建绿化面积3240001620200平方米答：可绿化面积1620 平方米22、 （10 分）解： （1）因直线yxa 与y轴负半轴交于点a，故0a又由题知(4,0)(0,8)bc而:7 :8ao co故7a由728yxyx得52xy即(5, 2)p故：7a,点p的坐标为（ 5，2）（ 2）过p作pdy轴于点d，依题知：4255obodpdad111143()(45)25522222adpobpdsssobp

13、dodadpd四边形 aobp梯形23、 （12 分）解： （1）连接 odoc、相交于m，由题可知90acb,90coaoacocaocaob90bbhgcaobhgdcdh又dchdhcdchaco90dchhcoacoochocpc，即dc为切线（ 2）加条件：h为bc的中点，ohhbbhgboh2bhbgbhbo bgbobh（ 3）由题已知2108416abefegag bgeg、()16abbg be即2101602bgbgbg或 8（舍）又2251010bhbg bobh2 10102 10sin105bcbcaab24、 （12 分）解： （1）601212aadabbd又2/

14、21224pppvcm ssvtcmp点到达d点，即m与d重合2.5/2.5 1230qqqvcm ssvtcmn 点在ab之中点，即anbnamn 为直角三角形（ 2）2/36ppvm stsscme为bd的中点，又bef与amn 相似bef为直角三角形q到达1f处：qv331/cm sq到达2f处：qs9，93/3qvcm sq到达3f处：qs6+1218，186/3qvcm s25、 （14 分）（ 1）证明：cot,cos,cotcosabbabababab2abababbab（ 2）2b且2ab故4a2(2)4ym x由2(2)44ym xyx，得2(41)40mxmxm 要使抛物线与直线有交点，则方程中0得18m过o作 odmn 于d，设 ef、为直线4yx与坐标轴的交点，则( 4,0),(0,4)ef2 2do又162monsod mn63 22mn过mn、分别作x轴、y