2008年浙江省丽水市中考数学试卷

1、第1页（共 19 页）2008年浙江省丽水市中考数学试卷、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1.（ 4 分）-2 的绝对值是（）A .明天是晴天B .打开电视，正在播放广告C 两个负数的和是正数D .三角形三个内角的和是180（4 分）今年 1 月 10 日以来的低温雨雪冰冻，造成全国19 个省（市、自治区）发生不同程度的灾害，直接经济损失已达到了537.9 亿元，537.9 亿元用科学记数法表示为（）6.（ 4 分）不等式组的解集是（ ）VA . x 1B . xv2C . 1Vxv2D.无解7.（ 4 分）在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40 位同学捐款金额统计

2、如下表.则的图标，图标中两圆的位置关系是C.外切D .内切4.（4 分）如图，圆锥的主视图是（5.A . 5.379X10 亿元B . 5.379X102亿元C . 5.379X103亿元D . 5.379X104亿元A . - 2（4 分） 下列事件是不可能事件的是（3.第2页（共 19 页）在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）金额（元）20303550100学生数（人）3751510A . 30 元B . 35 元C. 50 元D . 100 元9 .（4 分）已知反比例函数 y -的图象过一、三象限，则一次函数 y= kx+k 的图象经过（）A . 一、二、三象限B.二、三、四象限

3、C. 一、二、四象限D. 一、三、四象限10 . （4 分）如图，已知OO 是以数轴的原点 0 为圆心，半径为 1 的圆，/ AOB = 45,点P 在数轴上运动，若过点 P 且与 0A 平行的直线与O0 有公共点，设 0P= x,则 x 的取值A.OvxB.xC. -1x二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）3、211. （5 分）计算：（x ）=_.12 . （5 分）已知一次函数 y= 2x+1，当 x= 0 时，函数 y 的值是_ .13 . （5 分）如图，以点 O 为旋转中心，将/ 1 按顺时针方向旋转 110，得到/ 2.若/ 1& （ 4 分）如图，

4、在三角形ABC 中,ABAC, D、E 分另【J 是 AB、AC 上的点， ADE 沿线段 DE翻折，E 是菱形，则下列说法正A . DE 是厶 ABC 的中位线C . AA 是 BC 边上的高B . AA 是 BC 边上的中线D . AA 是 ABC 的角平分线确的是（）第3页（共 19 页）=40，则/ 2=_度.2 _14. （ 5 分）一元二次方程（x+6） = 5 可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是 x+6，则另一个一次方程是_ .15. （ 5 分）图 1 是一张 Rt ABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角 形（图2），那么在 Rt ABC 中，sin/

5、 B 的值是16.（ 5 分）如图，在已建立直角坐标系的 4X4 的正方形方格纸中， ABC 是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点 P、A、B 为顶点的三角形与 ABC 相似（C 点除外），则格点 P 的坐标是 _ .CA8三、解答题（共 8 小题，满分 80 分）_203217.（8 分）（1）计算：（）-（-3） +2 （2）因式分解：a - ab .18. （ 8 分）如图，正方形 ABCD 中，E 与 F 分别是 AD , BC 上一点.在AE= CF，BE/ DF ,/ 1 = / 2 中，请选择其中一个条件，证明BE = DF .（1 ）你选择的条件是 _

6、（只需填写序号）.（2）证明.19. （8 分）已知一纸箱中装有 5 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，3 个红球.第 3 页（共 19 页）第5页（共 19 页）（1 ）求从箱中随机取出一个白球的概率是（2）若往装有 5 个球的原纸箱中，再放入 x 个白球和 y 个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是-，则 y 与 x 的函数解析式为 _20.（ 8 分）四川 5.12 特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200 顶，已知现在生产 3000 顶帐篷所用的时间与原计划生产2000 顶的时间相同现在该企业每天能

7、生产多少顶帐篷?21.（10 分）为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于2008年 5 月 1 日通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：线路弯路（宁波-杭州-上海）直路（宁波-跨海大桥-上海）路程316 公里196 公里过路费140 元180 元（1）若小车的平均速度为 80 公里/小时，则小车走直路比走弯路节省多少时间；（2） 若小车每公里的油耗为 x 升，汽油价格为 5.00 元/升，问 x 为何值时，走哪条线路的总费用较少（总费用=过路费 +油耗费）；（3）据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆

8、数，得到如图所示的频数分布直方图，请你估算13.2 米，宽为 4.3 米的书房里挂一张测天内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油?第6页（共 19 页）试距离为 5 米的视力表.在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小,第7页（共 19 页）如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙.（1） 甲生的方案：如图 1,将视力表挂在墙 ABEF 和墙 ADGF 的夹角处，被测试人站立 在对角线 AC 上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由.（2）乙生的方案：如图 2，将视力表挂在墙 CDGH 上，在墙 ABEF 上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像

9、原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF_ 米处.（3） 丙生的方案：如图 3,根据测试距离为 5m 的大视力表制作一个测试距离为3m 的小视力表.如果大视力表中“ E”的长是 3.5cm,那么小视力表中相应“ E”的长是多少厘 米？23. （12 分）如图是某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成 A、B、C 三个不同的票价区.其中与场地边缘 MN 的视角大于或等于 45 并且距场地边缘 MN 的距离不超过 30m 的区域划分为 A 票区，B 票区如图所示，剩下的 为 C 票区.（n取 3）（1） 请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出A 票区所在的区域（只要

10、作出图形，保留 作图痕迹，不要求写作法）；（2） 如果每个座位所占的平均面积是0.8 平方米，请估算 A 票区有多少个座位.24. （14 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 坐标为（2, 4）,直线 x = 2 与 x 轴相交 于点 B，连接 0A，抛物线 y = x2从点 0 沿 OA 方向平移，与直线 x= 2 交于点 P,顶点 M 到 A 点时停止移动.(1) 求线段 OA 所在直线的函数解析式；(2) 设抛物线顶点 M 的横坐标为 m,1用 m 的代数式表示点 P 的坐标；2当 m 为何值时，线段 PB 最短；（图rfHiM N雄赛场地第 6 页(共 19 页)(3)当线段 P

11、B 最短时，相应的抛物线上是否存在点0，使厶 QMA 的面积与厶 PMA 的面积相等？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.iVJ70X-X=2第9页（共 19 页）2008 年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1.（ 4 分）-2 的绝对值是（）A . - 2B. -C. 一D. 2【解答】解：- 2V0,-2|=-（- 2）= 2.故选：D.【解答】解：根据图示可知图标中两圆的位置关系是外切故选C.3.（ 4 分）下列事件是不可能事件的是（）A .明天是晴天B .打开电视，正在播放广告C .两个负数的和是正数

12、D .三角形三个内角的和是 180【解答】解：A, B 可能发生，也可能不发生，是随机事件；D 一定正确，是必然事件;是不可能事件的是两个负数的和是正数.故选：C.4.（ 4 分）如图，圆锥的主视图是（）”的图标，图标中两圆的位置关系是C.外切D .内切第10页（共 19 页）5.（ 4 分）今年 1 月 10 日以来的低温雨雪冰冻，造成全国19 个省（市、自治区）发生不同程度的灾害，直接经济损失已达到了537.9 亿元，537.9 亿元用科学记数法表示为（）2一A. 5.379X10 亿元B . 5.379X10 亿元34C . 5.379X10 亿元D . 5.379X10 亿元2【解答】

13、解：根据题意 537.9 亿元=5.379X10 亿元.故选：B.6.（ 4 分）不等式组的解集是（VA.x1B.xv2【解答】解：解不等式得,V解集为 1vXV2.故选：C .7.（ 4 分）在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40 位同学捐款金额统计如下表.则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）金额（元）20303550100学生数（人）3751510A . 30 元B . 35 元C . 50 元D . 100 元【解答】解：统计图中的数据为从小到大排列，数据50 出现了 15 次最多，所以众数是【解答】解：圆锥的主视图是一个等腰三角形，故选A.)C.1vxv2D.无解第11页（

14、共 19 页）50 .故选：C .&（4 分）如图，在三角形 ABC 中，AB AC, D、E 分别是 AB、AC 上的点， ADE 沿线 段 DE翻折，使点 A 落在边 BC 上，记为 A.若四边形 ADA E 是菱形，则下列说法正 确的是（）C . AA 是 BC 边上的高D . AA 是 ABC 的角平分线【解答】解：四边形 ADAE 是菱形，则根据菱形的对角线平分一组对角， AA是厶 ABC 的角平分线，故 D 正确；而 B、C 不正确；DE 不一定是厶 ABC 的中位线，A 也不正确.故选：D.9.（4 分）已知反比例函数 y -的图象过一、三象限，则一次函数 y= kx+k

15、 的图象经过（）A . 一、二、三象限B .二、三、四象限C . 一、二、四象限D . 一、三、四象限【解答】解：反比例函数-的图象过一、三象限， k 0,一次函数 y= kx+k 中，k 0,此函数的图象过一、二、三象限.故选：A .10 . （4 分）如图，已知OO 是以数轴的原点 0 为圆心，半径为 1 的圆，/ AOB = 45,点P 在数轴上运动，若过点 P 且与 0A 平行的直线与O0 有公共点，设 0P= x,则 x 的取值A.OvxB.xC. -1x【解答】解：设切点为 C,连接 OC,贝 y圆的半径 0C = 1 , 0C 丄 PC,/ A0B= 45 , OA/ PC,./

16、0PC= 45, PC= 0C= 1, 0P 一，同理，原点左侧的距离也是一，且线段是正数A . DE是厶ABC 的中位线B . AA 是 BC 边上的中线第13页（共 19 页）第 9 页（共 19 页）所以 x 的取值范围是 0vx故选：A.二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）11.（5 分）计算：（x3）2= x6.Qra【解答】解：（x ） = x .故填 x6.12.（5 分）已知一次函数 y= 2x+1，当 x= 0 时，函数 y 的值是 1 .【解答】解：把 x= 0 时代入一次函数 y= 2x+1,得到：y= 2X0+1= 1.13.（5 分）如图，以点

17、O 为旋转中心，将/ 1 按顺时针方向旋转 110,得到/2.若/ 1 =40，则/ 2=40 度.【解答】解：以点 O 为旋转中心，将/ 1 按顺时针方向旋转 110,得到/ 2, 旋转前后，角的大小没有变化，即/1 与/ 2 度数相等.所以，/2=71=40.214.（ 5 分）一元二次方程（x+6） = 5 可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是 x+6，则另一个一次方程是x+6 一 .【解答】解：依题意得：x+6 = 一，则另一个方程为 x+6_.15.（ 5 分）图 1 是一张 Rt ABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图 2）,那么在 Rt ABC 中，

18、sin7B 的值是 一 .第14页（共 19 页）【解答】解：两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形,/ B= 60 sin/ B 一.故答案是：一.4X4 的正方形方格纸中， ABC 是格点三角形（三17.（8 分）（1）计算：（&-（ - 3） +2 （2）因式分解：a - ab .【解答】解：(1)原式=3+3+1 = 7;(2)原式=a (a2-b2)= a (a+b) (a - b).故答案为 7、a (a+b) ( a- b).16. （5 分）如图，在已建立直角坐标系的角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点 P、A、B 为顶点的三角形与 ABC 相似（C 点除外）

19、，则格点 P 的坐标是（1, 4）或（3, 1 ）或（3, 4）第15页（共 19 页）18.（ 8 分）如图，正方形 ABCD 中，E 与 F 分别是 AD , BC 上一点.在AE= CF，BE / DF ,/1 =Z2 中，请选择其中一个条件，证明BE = DF .（1 ）你选择的条件是（只需填写序号）.【解答】解法一：(1) 选；(2) 证明：TABCD 是正方形, AB=CD，/A=ZC=90.又 AE=CF,AEBCFD. BE=DF.解法二：（1）选；（2）证明：TABCD 是正方形, AD / BC.又 BE/ DF ,四边形 EBFD 是平行四边形. BE= DF .解法三：

20、(1)选；(2)证明：TABCD 是正方形, AB=CD，/A=ZC=90.又/1= Z2,AEBCFD. BE= DF .19.（8 分）已知一纸箱中装有 5 个只有颜色不同的球，其中2 个白球，3 个红球.（1） 求从箱中随机取出一个白球的概率是-；第16页（共 19 页）（2）若往装有 5 个球的原纸箱中，再放入 x 个白球和 y 个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是-，则 y 与 x 的函数解析式为y= 2x+1 .【解答】解：根据题意分析可得：纸箱中装有5 只有颜色不同的球，其中 2 个白球，3个红球.根据概率的求法有：（1）取出一个白球的概率 -;（2 ）取出一个白球的概率 -,

21、5+x+y= 6+3x,即卩 y= 2x+1 , y 与 x 的函数解析式是 y = 2x+1 .20.（ 8 分）四川 5.12 特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200 顶，已知现在生产 3000 顶帐篷所用的时间与原计划生产2000 顶的时间相同现在该企业每天能生产多少顶帐篷？【解答】解：设现在该企业每天能生产 x 顶帐篷，则原计划每天生产 （x- 200）顶帐篷.由题意得：-.解得：x= 600.经检验：x= 600 是原方程的解.原方程的解是 x= 600.答：现在该企业每天能生产600 顶帐篷.21

22、.（10 分）为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于2008年 5 月 1 日通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：线路弯路（宁波-杭州-上海）直路（宁波-跨海大桥-上海）路程316 公里196 公里过路费140 元180 元（1）若小车的平均速度为 80 公里/小时，则小车走直路比走弯路节省多少时间；第17页（共 19 页）（2） 若小车每公里的油耗为 x 升，汽油价格为 5.00 元/升，问 x 为何值时，走哪条线路 的总费用较少（总费用=过路费 +油耗费）；（3）据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小车平均每小时通过

23、的车辆数，得到如图所示的频数分布直方图，请你估算1天内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油？【解答】 解：（1）- 一（小时）（2分）小车走直路比走弯路节省 -小时.（2）设小车走直路和走弯路的总费用分别为y1元、y2元，则 yi= 5X196X+180, y2= 5X316x+140 . （2 分）1若 yi=y2,5X196x+180=5x316x+140解得 一，即当一时，小车走直路的总费用与走弯路的总费用相等;2若 yiy2,5x196x+1805x316x+140解得 XV，即当一x0 时，小车走弯路的总费用较小；3若 y1Vy2,5x196x+180v5x316x+140解得

24、x,即当 x时，小车走直路的总费用较小.（3 分）(3 )24X (316-196)x (100X0.06+200 x0.08+500 x0.1+500 x0.12+100 x0.18) =432000（3）TFD/BC（升） （3 分）即 1 天内这五类小车走直路比走弯路共节省432000 升汽油.22.（12 分）为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2 米，宽为 4.3 米的书房里挂一张测试距离为 5 米的视力表在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小， 如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙.（1）甲生的方案：如图 1,将视力表挂在墙 AB

25、EF 和墙 ADGF 的夹角处，被测试人站立 在对角线 AC 上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由.（2）乙生的方案：如图 2，将视力表挂在墙 CDGH 上，在墙 ABEF 上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF 1.8 米处.（3） 丙生的方案：如图 3,根据测试距离为 5m 的大视力表制作一个测试距离为3m 的小视力表.如果大视力表中“ E”的长是 3.5cm,那么小视力表中相应“ E”的长是多少厘 米？【解答】解：（1）甲生的设计方案可行.根据勾股定理，得 AC2= AD2+CD2= 3.22+4.32= 28.73./ ACmm= 5m.

26、甲生的设计方案可行.（2）设：测试线应画在距离墙 ABEF 的 x 米处,根据平面镜成像，可得：x+3.2 = 5, - x= 1.8,测试线应画在距离墙ABEF 的 1.8 米处.故答案为：1.8.第 15 页（共 19 页）（图1）（图2）第19页（共 19 页） FD = 2.1 （cm）.答：小视力表中相应“ E”的长是 2.1cm.23.（12 分）如图是某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成 A、B、C 三个不同的票价区.其中与场地边缘 MN 的视角大于或等于 45 并且距场地边缘 MN 的距离不超过 30m 的区域划分为 A 票区，B 票区如图所

27、示，剩下的 为 C 票区.（n取 3）（1） 请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出A 票区所在的区域（只要作出图形，保留 作图痕迹，不要求写作法）；（2） 如果每个座位所占的平均面积是0.8 平方米，请估算 A 票区有多少个座位.（2）连接 OM、ON、OE、OF，设 MN 的中垂线与 MN、EF 分别相交于点 G 和 H .由题意，得/ MON = 90/ OG 丄 MN , OH 丄 EF ,OG=OH=15,【解答】解：（1）如图，以线段MN、EF 与所围成的区域就是所作的 A 票区.鬥30案一|QP| 30QB区第仃页(共 19 页)/EOF= ZMON=90222 SA=( S扇形F

28、OM+S扇形EON) +(SOMN+SAEOF) - n+r1125(米) 1125 十 0.8 1406 A 票区约有 1406 个座位.24.( 14 分)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 坐标为(2, 4),直线 x = 2 与 x 轴相交2于点 B,连接 OA,抛物线 y = x 从点 O 沿 OA 方向平移，与直线 x= 2 交于点 P,顶点 M 到 A 点时停止移动.(1) 求线段 OA 所在直线的函数解析式；(2) 设抛物线顶点 M 的横坐标为 m,1用 m 的代数式表示点 P 的坐标；2当 m 为何值时，线段 PB 最短；(3)当线段 PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点0,使厶 QMA 的面积与厶 PMA 的面积相等？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.LV70X-X=2【解答】解：(1)设 OA 所在直线的函数解析式为 y= kx,TA(2,4), 2k= 4, k= 2, OA 所在直线的函数解析式为 y= 2x.第仃页(共