哈尔滨市-学年高一下学期期末数学试题含答案

1、哈尔滨市第六中学2017-2018 学年度下学期期末考试高一数学试题一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1原点到直线x3y2 0 的距离为（）A.1B.0C. 2D.122. 在 ABC 中，角 A, B, C 的对边为 a,b,c ，若 b5, B,cos A10 ，则边 a 等于()410A.1B.5C.3D.533. 圆心为（ 1,2 ）且过原点的圆的方程是（）A.( x1) 2( y2) 25B.( x 1) 2( y 2)25C. (x1)2( y2)23 D. ( x 1)2( y 2)23xy204. 若实数

2、x, y 满足x3y0，则 zx2 y 的最大值为（）y0A.2B.0C. 2D.45. 若直线 axby1 (a0,b0) 过点 (1,1)，则 11的最小值为（）3abA.B.4C. 5D.86. 椭圆的长轴长与短轴轴长之和等于其焦距的3倍，且一个焦点的坐标为（3，0），则椭圆的标准方程为（）A.x2y21 B. y2x21C. y2x21D. x2y214485857. 已知数列 a n 是由正数组成的等比数列，Sn 为其前 n 项和 . 已知 a2 a416, S37 ，则S5( )A. 15B.17C.31D.338已知 F1 , F2 分别是椭圆 E : x 2y 21的左，右焦点

3、，P 为直线 x3 a 上的一点，a 2b 22F1PF2 是底角为 30 的等腰三角形，则E 的离心率为（）A 1B 2C 3D 423459. 已知数列 an 是等差数列，其前n 项和为 Sn ，若首项 a1 0 且 1a70 ，有下列四a6个命题 : P1 : d0 ； P2 : a1 a120 ； P3 : 数列 an 的前 7 项和最大；P4: 使 Sn0 的最大 n 值为 12 ；其中正确的命题为（）A.P1, P2B.P1, P4C.P2, P3D.P3,P4x010.已知点 P(x, y) 满足条件： xy0，若 zx3 y 的最大值为8 ，则 k 的值为（）2x yk0A.6

4、B.6C.8D.不确定11.已知正实数 a, b 满足 a2b1，则 1a 的最小值为（）abA.1 22B.12C.4D.2 212.设点 P 是椭圆 x 2y 21(ab0) 与圆 x 2y23b 2 在第一象限的交点，F1,F2 分a 2b2| PF1 | 3| PF2| ，则椭圆的离心率为（）别是椭圆的左、右焦点，且A.10B.3C.7D.144544二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分将答案填在机读卡上相应的位置13.已知过点 A( 2, m) 和 (m,10) 的直线与直线 2xy10 平行，则 m 的值为 _14.已知点P(1,1) 是直线 l 被椭圆 x 2y

5、 21 所截得的线段的中点，则直线l的方程为_4215.在 ABC 中，角 A, B, C 的所对边分别为a,b,c ，若 a2b21 c2，则2a cos B 的值2c为 _16. 已知是直线3x4 y 8 0上的动点，PA, PB是圆C：22221 0的PxyyA, B ，则四边形 PACB 面积的最小值为x两条切线，切点坐标为_三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.( 本小题满分10 分 ) 过点 P(1,1) 作直线 l ，分别交 x, y 正半轴于A, B 两点 .（1）若直线 l 与直线 x 3y 1 0垂直，求直线 l 的方程

6、；（2）若直线 l 在 y 轴上的截距是直线l 在 x 轴上截距的 2 倍，求直线 l 的方程 .18.( 本小题满分12 分) 设 an 是公比大于1 的等比数列，Sn 为数列 an 的前 n 项和 . 已知S3 7, 且 a13， 3a2 , a3 4 构成等差数列。（1）求数列 an 的通项公式；（2）令 bn(n 1) log 2an 11111. 证明：b2bn 11b1bn19.( 本小题满分 12 分 ) 已知 A(0,2) ，圆 C ： (x a)2y 21.（1）当 a 1 时，求直线 2x y 1 0 被圆 C 截得的弦长；（2）若圆 C 上存在点 M ，满足条件 | MA

7、 |3 ， 求实数 a 的取值范围；20.(本小题满分12 分)已知三角形ABC中 ， 角A, B,C所对边分别为a,b,c， 且2a cosC2bc（1）求角（2）若 bA 的大小；c2 ，求a 的取值范围.21.( 本小题满分x 2y 21（ ab 0 ）的离心率为2 ，且短轴长为 212 分 ) 已知椭圆b 2a 22（1）求椭圆的方程；（2）若直线 l yx2 与椭圆交于 A, B 两点， O 为坐标原点，求AOB 的面积 .22.( 本小题满分 12 分 ) 设椭圆 C : x2y21的左、右焦点分别为 F1 ,F2 ，直线 yx 1过a2b2椭圆的右焦点 F2 且与椭圆交于P,Q

8、两点，若F1PQ的周长为 4 2 .（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）过点 M (2,0) 的直线 l 与椭圆 C 交于不同两点 E, F ，求 ME MF 取值范围 .高一数学答案答案： 1-12 DCACB ACCBB AD13.2;14.x2 y30 ；15.3； 16.2 2217. （ 1）直线 l 的斜率为 -3，所以直线方程为3xy40 -4分（ 2 ）设直线 l : y 1k (x1)( k0) ； y 轴上的截距为：y 1k ， x 轴上的截距为：xk1k1kk12 -62xy30 _10 分2k， k分；直线方程为：（1） an2n 16 分；（ 2） bnn(n1) ，

9、111)111， -9分bnn(nnn11111111111b1b2bn 1bn2n n 1n 1-12分4519（ 1）5； -5分（2）|MA|3x2( y2)29 ，-8分所以点 M 的轨迹是圆，则两个圆有公共点，10 分4a222162 3a23 12 分20（ 1） A3-5分（2）abc， b23a sin B , c2 3a sin C ， 7sin Bsin Csin A33分bc23a sin B2 3a sin C2，a31，33sin Csin Bsin( B)6B(0, 2)10分3a 1,2) 12 分21.（ 1）短轴长 2b2, b1 ， ec22 分a2又 a2b 2c 2 ，所以 a2, c1，所以椭圆的方程为x 2y21 52分（2）设直线 l 的方程为 yx2 ，(,y1),(x2,y2)A x1Byx2，消去y得，3242x20x22y22xx1x2423，7 分x1x223S AOB2 12 分322. （ 1） F2 (1,0),4a42, a2 ， C : x2y 21分2-5（2）由题意知斜率存在，yk(