椭圆培优经典讲义-(学生版)(共4页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第一节椭圆 考点一 椭圆的定义及应用1.椭圆的焦点为F1、F2,点P在椭圆上.若|PF1|=4,则|PF2|=,F1PF2的大小为. 2.椭圆的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A、B,当FAB的周长最大时,FAB的面积是. 3.已知F1、F2是椭圆C: (a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且,若PF1F2的面积为9,则b=. 考点二 椭圆的方程及其简单性质应用 1.已知椭圆E: (a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为()

2、(A) (B) (C) (D)2.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1、F2在x轴上,离心率为,过F1的直线l交C于A、B两点,且ABF2的周长为16,那么C的方程为. 3.若椭圆的焦点在x轴上,过点作圆x2+y2=1的切线,切点分别为A、B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是. 考点三 椭圆离心率的求法 1.设F1,F2是椭圆E: (a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为()(A) (B) (C) (D)2.椭圆: (a>b>0)的左、

3、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆的一个交点满足MF1F2=2MF2F1,则该椭圆的离心率等于. 3.已知椭圆C: (a>b>0)的左焦点为F,椭圆C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|AF|=6,cosABF=,则椭圆C的离心率e=. 考点四 直线与椭圆的位置关系 1.设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5

4、|F1N|,求a,b.2.已知点A(0,-2),椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.(1)求E的方程;(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求l的方程.3.平面直角坐标系xOy中,过椭圆M: (a>b>0)右焦点的直线x+y-=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.(1)求M的方程;(2)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CDAB,求四边形ACBD面积的最大值.4.如图,设椭圆C:+=1(a>b>0),动直线l与椭圆C只有一个公共点P,且点P在第一象限.(1)已知直线l的斜率为k,用a,b,k表示点P的坐标;(2)若过原点O的直线l1与l垂直,证明:点P到直线l1的距离的最大值为a-b.5.如图,椭圆E: (a>b>0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=.过F1的直线交椭圆于A、B两点,且ABF2的周长为8.(1)求椭圆E的方程;(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线