代入法解二元一次方程组(2)

1、8.2 消元消元二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 代入消元法代入消元法学习目标 1体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入消元法 2.讨论通过代入法消元解方程组，并结合具体例题体验代入消元的过程 3.消元、化未知为已知的转化思想，以及渗透化归的数学美的教育 夯实基础 用含y的表达式来表示x35) 1 ( yx12)2( yx33)3(yx042)4( yxyx 35yx12yx33yx2探究：对于探究：对于x+2y=5，思考下列问题思考下列问题：（）（）用含用含y的式子表示的式子表示x； （）用含（）用含x的式子表示的式子表示y；x=5-2yy=2.5-0.5x 今有鸡兔同笼，今有

2、鸡兔同笼， 上有三十五头，上有三十五头， 下有九十四足，下有九十四足， 问鸡兔各几只？问鸡兔各几只？方法一 解：设笼子中鸡有x只，则兔有（35-x）只 根据题意得 解之得 所以兔有 答：笼子中鸡有23只，兔有12只23x94x)-4(352x12233535 x方法二 解：设笼子中鸡和兔分别为解：设笼子中鸡和兔分别为x,y只只 根据题意得根据题意得 由得由得 把代入得把代入得 解之得解之得 把把y=12代入代入 得得 所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为答：笼子中鸡有答：笼子中鸡有23只，兔有只，兔有12只只 35 yxyx35944)35(2yy12y23123535yx23x12y2x

3、+4y=94 上面的解方程组的基本思路是什么？上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？基本步骤有哪些？ 上面解方程组的基本思路是上面解方程组的基本思路是“消元消元”把把“二元二元”变为变为“一元一元”。 主要步骤是：将其中的主要步骤是：将其中的一个方程中的某个一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数个未知数，化二元一次方程组为一元一次，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为方程。这种解方程组的方法称为代入消元代入消元法法，简称，简称代入法代入法

4、。归纳归纳 例例1 用代入法解方程组用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 例题分析例题分析解解:由由得得 x=y+3 解这个方程得解这个方程得:y=-1把把代入代入得得 3 (y+3) 8y=14 把把y=-1代入代入得得:x=2所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为:y=1x=2试一试：试一试： 用代入法解用代入法解 二元一次方程组二元一次方程组 最为简单的方法是将最为简单的方法是将_式中式中的的_表示为表示为_，再代入再代入_ xX=6-5y4636y5yxx用代入法解二元一次方程组的一般步骤是用代入法解二元一次方程组的一般步骤是: : 用这个代数式用这个代数式代替代替另一个方程中

5、相应的另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未得一个未知数的值；知数的值； 把这个未知数的值代入代数式把这个未知数的值代入代数式(回代回代) ，求得另一个未知数的值；求得另一个未知数的值； 将方程组中一个方程将方程组中一个方程变形变形，使得一个未，使得一个未知数能含有另一个未知数的代数式表示；知数能含有另一个未知数的代数式表示；写出写出方程组的方程组的解解。归纳小结归纳小结即: 变形代替回代写出解基础训练1、把下列方程改写成用含、把下列方程改写成用含x的式子表示的式子表示y的形式：的形式：（1） 2x-y=3 （2） 3x+y-1=0 2、用代入

6、法解下列方程组、用代入法解下列方程组 （1） （2）3-2xy 答：xy31答：32 xy823 yx52 yx243yx2x1y2x1yx = 2y2x + y = 10(1)2x + y = 23x + 2y5 = 0(2)练一练提示提示: :用含哪个未知数的代数式表示另一个用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数未知数?有一个未知数的系数是有一个未知数的系数是1 1。 系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数。你认为具有什么特征的方程用代入法你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便比较方便? ?1.解下列方程组解下列方程组提高巩固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)(

7、2)3x+2y=133x-2y=5(1)1.解下列二元一次方程组(分组练习)你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解。你的思路能解另一题吗?提高巩固3x+2y=13x - 2y = 5解下列二元一次方程组(分组练习)分析分析 可将可将2y2y看作一个数来求解。看作一个数来求解。 解解: : 由得由得:把代入把代入 3x + (x 5) = 13 4x = 18 x = 4.5把把x = 4.5代入代入2y = 4.5 5 = 0.5 y = -0.25 2y = x 5 原方程组的解为原方程组的解为x = 4.5y = -0.25得得: 得得: x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)1.解下列二元一次方程组(分组练习)可将可将(x+1)(x+1)、(y-1)(y-1)看作一个整体求解。看作一个整体求解。 解解: : 把代入把代入 32(y-1)= 5(y-1) + 4 6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 y = 5 把代入把代入x +1 = 24 x = 7 分析分析=8 原方程组的解为x=7y=5得得 得得:课堂小结1. .消元实质消元实质2. .代入法的一般步骤代入法的一般步骤3. .能灵活运用适当方法解二元一次方程组能灵活运用适当方法解二元一次方程组二元一次方程组 消 元代入法 一元一次方程一元