机电一体化原理与应用 第二章

1、青岛科技大学机电学院 1机电一体化原理与应用第二章第二章 机电系统数学模型机电系统数学模型2.1 机械传动系统模型机械传动系统模型2.1.1 机械移动系统机械移动系统2.1.2 机械转动系统机械转动系统2.1.1 机械移动系统机械移动系统1 基本元件：质量、阻尼、弹簧基本元件：质量、阻尼、弹簧2 符号表示：符号表示：3 参量含义：参量含义：f(t)外力；外力；x(t)输出位移；输出位移；m质质量；量；f阻尼系数；阻尼系数；k弹簧刚度弹簧刚度4 数学模型数学模型 质量数学模型：质量数学模型： 阻尼数学模型：阻尼数学模型：弹簧的数学模型：弹簧的数学模型： 22)()(dttxdmtf)()()(2

2、1dttdxdttdxftf)()()(21txtxktf5例题讲解例题讲解例题例题1：组合机床动力滑台铣平面力学模型建立：组合机床动力滑台铣平面力学模型建立 求解步骤：求解步骤：1)受力分析受力分析 2)写出运动方程写出运动方程3) 求传递函数求传递函数拉氏变换：拉氏变换：传递函数为：传递函数为：)()()()(2sxmsskxsfsxsfoookfsmssfsxo21)()(例题例题2：隔振装置系统模型建立：隔振装置系统模型建立求解步骤：求解步骤：1）受力分析）受力分析2）运动方程建模）运动方程建模3) 求传递函数求传递函数拉氏变换：拉氏变换：传递函数为：传递函数为：)()()()(2sx

3、msskxsfsxsfoookfsmssfsxo21)()(总结总结: :1)1)两个机械系统完全不同；两个机械系统完全不同；2)2)两系统的传递函数完全相同；两系统的传递函数完全相同；3)3)传递函数简化系统的分析，使千差传递函数简化系统的分析，使千差万别的复杂系统用统一的数学模型表万别的复杂系统用统一的数学模型表示，而数学的分析方法已很多，有利示，而数学的分析方法已很多，有利于复杂系统的分析于复杂系统的分析 。练习：练习：求解：求解：1）受力分析）受力分析2）列出受力方程）列出受力方程2121211121)()()()()(dttxdmtxktxkdttdxfdttdxf222222211

4、121)()()()()()()(dttxdmtxktxktxkdttdxfdttdxftfm2k1x1(t)x2(t)k1x2(t)f x1(t)k2x2(t)f(t)f x2(t)m1k1x2(t)f x2(t)k1x1(t)f x1(t)3）求传递函数）求传递函数)()()()()(121211121sxsmsxksxksfsxsfsx)()()()()()()(22222211121sxsmsxksxksxksfsxsfsxsf2.1.2 机械转动系统机械转动系统1基本元件基本元件转动惯量，阻尼器，弹簧。转动惯量，阻尼器，弹簧。2符号表示符号表示m(t)外力转矩；外力转矩；(t)转角；

5、转角；j转动惯转动惯量；量；f粘滞阻尼系数；粘滞阻尼系数；k弹簧刚度。弹簧刚度。3 数学模型数学模型转动惯量数学模型：转动惯量数学模型： 粘滞阻尼器数学模型：粘滞阻尼器数学模型：弹簧数学模型弹簧数学模型:22)()(dttdjtm)()()(21dttddttdftm)()()(21ttktm4 例题讲解例题讲解 例题例题1：扭摆系统建模：扭摆系统建模k：扭摆弹簧刚度；：扭摆弹簧刚度；f：摆锤与：摆锤与空气的粘滞阻尼系数；空气的粘滞阻尼系数；m(t)外力转矩；外力转矩； (t)转角；转角；j转转动惯量；动惯量；1）受力分析）受力分析mm阻m弹2）运动方程建模）运动方程建模3）传递函数）传递函数

6、)()()()(22tkdttdftmdttdjksfjssmssh21)()()(mm阻m弹例题例题2：同步尺形带驱同步尺形带驱动装置动装置1）受力分析）受力分析2）转动方程建模）转动方程建模3）求传递函数）求传递函数jmmm阻m弹)()()()()()(22ttkdttddttdftmdttdjoioiim)()()()()(22ttkdttddttdfdttdjoioiol)()()()()()(2sskssfssmssjoioiim)()()()()(2sskssfsssjoioiol2.2 电路系统模型电路系统模型2.2.1 电路网络电路网络2.2.2 控制电机控制电机2.2.3 机

7、械系统与电系统的模型相似机械系统与电系统的模型相似2.2.1电路网络电路网络1、电路网络分类、电路网络分类有源电路和无源电路有源电路和无源电路 。2、建立电路网络动态模型、建立电路网络动态模型根据电工学的电路分析方法，如叠加原理；根据电工学的电路分析方法，如叠加原理；电路方面的物理定律，如电路方面的物理定律，如基尔霍夫定律基尔霍夫定律等。等。基尔霍夫电流定律：对电路中的任一节点，基尔霍夫电流定律：对电路中的任一节点，在任一瞬时流入节点电流的总和必等于流出在任一瞬时流入节点电流的总和必等于流出该节点电流的总和。该节点电流的总和。基尔霍夫电压定律：在任一瞬时，沿基尔霍夫电压定律：在任一瞬时，沿 闭

8、合闭合回路绕行一周，各部分电压降的代数和为零。回路绕行一周，各部分电压降的代数和为零。3、阻抗概念、阻抗概念电阻：电阻：zr=r； 电感：电感： zl= ls；电容电容 ：zc= 1/csv使用阻抗概念使得电路建模方便使用阻抗概念使得电路建模方便2.2.1.1 无源电路建模无源电路建模1 、利用动态结构图建模、利用动态结构图建模1)建立微分方程建立微分方程2）拉氏变换）拉氏变换idtcuuiruooi1idtcuiruuooi1或写成 )(1)()(*)()(sicssusirsusuooi2522423）由拉氏变换方程写）由拉氏变换方程写动态结构图动态结构图将224进行形式变换得，可以用图2

9、13形象表示；式225可以用图214形象表示。)()()(1sisusuroi动态结构图的合并方法：动态结构图的合并方法：网络的输入量网络的输入量置于图的左端，输出量置于最右端，并置于图的左端，输出量置于最右端，并将同一变量的信号通路连在一起将同一变量的信号通路连在一起4）电路网络的传递函数）电路网络的传递函数11)()(rcssusuio电路方程较少的简单电路可用消元法2、复阻抗概念建模、复阻抗概念建模1）利用复阻抗概念，写出电路参数关系式）利用复阻抗概念，写出电路参数关系式原理依据：基尔霍夫电流定律原理依据：基尔霍夫电流定律2）绘制动态结构图）绘制动态结构图如图所示如图所示)(111oiu

10、uri)(2oiuucsi21iii2riuo 3）根据结构图写出传递函数）根据结构图写出传递函数依据控制工程所学知识，由结构依据控制工程所学知识，由结构图到传递函数的依据图到传递函数的依据：并联求和，：并联求和，串联求积串联求积21212212121)1(1)1()()(rrcsrrrcsrrrrcsrrcssusuio3、复阻抗分压、复阻抗分压应用范围：应用范围：适合适合无源电路无源电路，即只由，即只由电阻、电容、电感构成的电阻、电容、电感构成的复杂复杂电路电路复阻抗求解：复阻抗求解：串联电路，复阻抗等串联电路，复阻抗等于各串联复阻抗之和；并联电路，于各串联复阻抗之和；并联电路，复阻抗的倒

11、数等于各并联复阻抗的复阻抗的倒数等于各并联复阻抗的倒数之和倒数之和。1）列出各节点方程）列出各节点方程2）求传递函数）求传递函数消去中间变量，得传递函数消去中间变量，得传递函数2/11rucsuucsuuaoaai01ruucsuuoboacsuruuruubobbi2/1 141)()(222222rcsscrscrsuisuo总结：总结：1、电路参数少，结构简单的电路：写出时域、电路参数少，结构简单的电路：写出时域微分方程；拉氏变换；消元；求传递函数。微分方程；拉氏变换；消元；求传递函数。2、电路参数较多，结构较复杂的电路：利用、电路参数较多，结构较复杂的电路：利用复阻抗概念写出节点与回路

12、方程；画出结构复阻抗概念写出节点与回路方程；画出结构图；求传递函数。图；求传递函数。3、电路参数多，节点与回路多的电路，可不、电路参数多，节点与回路多的电路，可不必画结构图，通过列节点方程；求传递函数必画结构图，通过列节点方程；求传递函数4、各种方法要灵活运用，可综合应用。、各种方法要灵活运用，可综合应用。2.2.1.2 有源电路建模有源电路建模1.有源放大器传递函数有源放大器传递函数放大器的两大特点：放大器的两大特点：虚短：同相输入端和反相输入端可看作短路；虚短：同相输入端和反相输入端可看作短路；虚断：经过同相和反相端流入放大器的电流为零。虚断：经过同相和反相端流入放大器的电流为零。所以：所

13、以：ua0；i20；i1if所以满足：所以满足：拉氏变换得：拉氏变换得：运算放大器的传递函数为：运算放大器的传递函数为：fooizuzu)()()()(szsuszsufooi)()()()(szszsusuofio2、比例积分（、比例积分（pi）调节器）调节器其中，其中，所以传递函数为：所以传递函数为：k比例环节，放大环节；比例环节，放大环节； 积分环节积分环节 scrszrszfo1101)(,)()11 (1(1)()(11011001011scrrrscrrrrscrsusuio）s13、比例微分调节器、比例微分调节器所以传递函数为所以传递函数为： 100)(,11)(rszrscsz

14、fo) 1()()(0001scrrrsusuio4、有源带通滤波器、有源带通滤波器 33241322432111)()(/1)()()(/1)()()()()()()()()()()(rsusiscsususiscsusirsusisisisisirsisusuooaaaai1)()()(2121212212132112132sccrrrrsccrrrrrscrrrrsusuio5、滤除固定频率干扰的滤波器、滤除固定频率干扰的滤波器 a1a2a301000a30000a200100012b6o58743121scururururururuscururuaioaibaai点：点：点：2.2.2

15、 控制电机控制电机1直流电动机直流电动机1）物理模型）物理模型 2）直流电动机工作原理）直流电动机工作原理3)直流电机分类直流电机分类直流电机内的磁通是在主磁极的励磁绕组直流电机内的磁通是在主磁极的励磁绕组内通以直流电产生的励磁电流内通以直流电产生的励磁电流分类：分类：他励和自励（串励、并励、复励）他励和自励（串励、并励、复励）他励：他励：励磁电流由独立直流电源供电励磁电流由独立直流电源供电自励：自励：励磁电流由电机本身供电励磁电流由电机本身供电2、电枢控制式直流电动机、电枢控制式直流电动机1）原理）原理 ：电机阻尼系数。总转动惯量；为电机转矩）为感应电势；（、电感、电流。分别为电枢绕组的电阻

16、、电枢输入电压；其中f:;tmtetilr:maaajtei2）数学模型）数学模型电枢回路方程：电枢回路方程：机械平衡方程机械平衡方程： ）（tetiltirmaaaadtdtei dttdkoe）（tem tikticctmataet 22dttdjdttdftmoo ：电机力矩常数反电势常数；：电机阻尼系数。总转动惯量；为电机转矩）为感应电势；（、电感、电流。分别为电枢绕组的电阻、电枢输入电压；其中tmaaak:f:;tmtetilr:eikjte消去中间变量消去中间变量 ， ， 并进行拉氏变换得：并进行拉氏变换得：当电枢电感当电枢电感la较小，粘滞阻尼系数较小，粘滞阻尼系数f也较小时，传

17、也较小时，传递函数可近似为：递函数可近似为：其中其中km为增益常数；为增益常数；tm为时间常数为时间常数 )(tia)(tem)(tm)()()()(2etaaaatiokkfrsjrfljslskses) 1()()(stsksesmmio3磁场控制式直流电动机磁场控制式直流电动机1）工作原理）工作原理需要单独的励磁电路。需要单独的励磁电路。2）数学模型）数学模型输入回路方程：输入回路方程：电磁力矩方程：电磁力矩方程：机械平衡方程：机械平衡方程： dtdteitiltirffff tiktmft 22dttdjdttdftmoo ：电机力矩常数：电机阻尼系数。总转动惯量；为电机转矩、电感、电

18、流；分别为励磁绕组的电阻、电枢输入电压；其中tfffkf:;tmtilr:jtei消去中间变量消去中间变量 、 ，且，且 此时传递函数可近似为：此时传递函数可近似为： )(fti)(tmfjrlff) 1()()(stsksesmmio2.2.3 机械系统与电系统的模型相似机械系统与电系统的模型相似1、机械系统与电系统的比较、机械系统与电系统的比较1）机械系统）机械系统图中，图中，m质量；质量；f粘性阻尼系数；粘性阻尼系数；1/弹簧刚度，运动的数学模型为：弹簧刚度，运动的数学模型为：若以速度若以速度v(t)代替代替dx(t)/dt，则上式变为，则上式变为 )(1)()()(22txdttdxf

19、tfdttxdm)()(1)()(tfdttvtfvdttdvm2）电系统）电系统电系统的回路方程为：电系统的回路方程为：3）比较）比较机械系统与电系统有完全相似的形式，称为机械系统与电系统有完全相似的形式，称为相似系统。相似系统。两个相似系统中所对应的物理量称之为相似两个相似系统中所对应的物理量称之为相似量。如外力量。如外力f和电压和电压u对应，质量对应，质量m和电感和电感l对应，粘性阻尼系数对应，粘性阻尼系数f和电阻和电阻r对应，弹簧柔对应，弹簧柔度和电容度和电容c对应。对应。)()(1)()(tudttictridttdil2 、相似性的优点、相似性的优点1）对已经存在的机械系统进行）对

20、已经存在的机械系统进行分分析析时，可将复杂的时，可将复杂的机械系统转变机械系统转变为相似的电系统为相似的电系统，利用电路的理，利用电路的理论和分析方法进行机械系统的分论和分析方法进行机械系统的分析，使问题变得简单析，使问题变得简单2）在进行机械系统的）在进行机械系统的设计设计时，可以时，可以用相似电路模拟机械系统。因为用用相似电路模拟机械系统。因为用相似电路进行系统分析时，由于相似电路进行系统分析时，由于电电路元件易于更换路元件易于更换，且，且电气参数电流、电气参数电流、电压等容易测量电压等容易测量，可以很方便地观，可以很方便地观察系统参数地变化对系统性能地影察系统参数地变化对系统性能地影响。

21、响。)()(1)()(tidttultgudttduc)()(1)()(tfdttvtfvdttdvm显然上两式完全相似显然上两式完全相似;相似量的对应关系为：如外力相似量的对应关系为：如外力f和电和电流源流源i对应，质量对应，质量m和电容和电容c对应，对应，粘性阻尼系数粘性阻尼系数f和电导和电导g对应，弹簧对应，弹簧柔度和电感柔度和电感l对应。对应。同一机械系统对应两个电路系统同一机械系统对应两个电路系统，两个电系统的不同之处是驱动源不两个电系统的不同之处是驱动源不同，前者是电压源，后者是电流源；同，前者是电压源，后者是电流源；一个是一个是外力与电压外力与电压相似，一个是相似，一个是外外力与

22、电流力与电流相似，这是机械系统与电相似，这是机械系统与电系统相似的两种形式。系统相似的两种形式。3、两种相似形式、两种相似形式1）外力）外力电压相似电压相似变换规则：变换规则：1、 机械系统的一个连接点对应于一个由电压机械系统的一个连接点对应于一个由电压源和无源元件所组成的独立闭合回路；源和无源元件所组成的独立闭合回路；2、回路中的电压源和电气无源元件分别相似、回路中的电压源和电气无源元件分别相似于机械系统中的对应元件于机械系统中的对应元件3、而参考地相应于电系统中的公共点、而参考地相应于电系统中的公共点地。地。4、并且在相似变换时，只借助电系统的符号，、并且在相似变换时，只借助电系统的符号，

23、参数和数值不变。参数和数值不变。例题：例题：第一步：第一步：确定连接点确定连接点连接点是各机械元件相互连接的地方，同一刚体连接点是各机械元件相互连接的地方，同一刚体上的点都属于一个连接点。上的点都属于一个连接点。第二步：第二步：对每个连接点画出相应的回路对每个连接点画出相应的回路首先画出外力源对应的电压源；首先画出外力源对应的电压源；画出质量块对应的电感；画出质量块对应的电感；作用在质量块上的弹簧和阻尼对应的电容和电阻作用在质量块上的弹簧和阻尼对应的电容和电阻并联的弹簧和阻尼在电路中以串联的形式出现并联的弹簧和阻尼在电路中以串联的形式出现第三步：第三步：回路中电参数用机械参数替换。回路中电参数用机械参数替换。第四步：第四步：列出电参数回路方程，进行相应列出电参数回路方程，进行相应的参数替换，写出机械运动方程。的参数替换，写出机械运动方程。2）力电流相似）力电流相似变换规则：变换规则：机械系统的一个连接点对应于相似机械系统的一个连接点对应于相似电路中的一个节点；电路中的一个节点；机械系统连