一道数论题的引申论文_第1页
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1、* :100359168www.59168snet一道数论题的引申论文：一道数论题的引申中央电大初等数论形成性考核册，第17 页上有这样一道数论题：“证明；任意一个n 位整数anan-1 川 IIIa2a1,与其按逆字码排列得到的数1a2an 之差，必是 9 的倍数。”被 9 整除。证法 1 :设所取的 n位整数为anan-1川IIIa2a1，重新排列的新数为bnbn-1川IIIb 2b 1,则 a 1 +a2+an=b1+b2+bn,(a1-b1)+(a2-b2)+(an-bn)=0.于是，anan-1Ulllla2a1-bnbn-1llllllb2b 1=(a1-b1)+(a2-b2)10

2、+(a3-b3)102+(an-bn)10n-1=(a1-b1)+(a2-b2)+- +(an-bn)+(a2-b2)(10-1)+(a3-b3)(102-1)+ +(an=bn)(10n-1-1)=(a2-b2)(10-1)+(a3-b-1)因n-bn)(10n-1本文将上述命题作如下引申：仁取一个n 位整数， 将这n 个数字任意重新排列，则开头的数与新数之间的差，总能F面给出它的两种证法，供大家参考。3)(102-1)+(a(10-1 )、 (102-1)(10n-1-1)所以，anan-1lllllla2a1-bnbn-1llllllb2b1 能被 9 整除。证法 2:所设同上。10k-1三 1(mod9), ak10k-1；三ak(mod9).(k=1,2, n),于疋a1+a210+.+an10n-1三a1+a2+a n(mod9).即anan-1a2a1二a1 +a2+.an(mod9), 同理b nbn-1llllllb2b 1三b1+b2+b n(mod9) anan-1川III a2a1- b nbn-1llllllb2b 1三（a1+a2+.an)-(b1+b2+bn)三 0(mod9)故anan-1Hlllla2a1-b均能被 9 整除nbn

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