吉林省长春市南关区2019届中考数学一模试卷含答案解析

1、2019 年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷一、选择题（共8 小题，每小题3 分，满分 24 分）1 2 的绝对值是()A 2B2CD2用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是()ABCD3下列运算正确的是()A a?a2=a2B （a2） 3=a6 C a2+a3=a6 D a6÷a2=a34不等式组的解集在数轴上表示正确的是()ABCD5如图， AB CD ，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交两点；再分别以 E、 F 为圆心，大于 EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点AB、AC 于 E、FG，作射线AG交CD于点H若 C=140

2、76;，则AHC的大小是()A20°B 25°C 30°D 40°6如图，在Rt ABC中， C=90 °，AC BC斜边AB的垂直平分线交边BC于点D若BD=5 ， CD=3，则 ACD的周长是()A7B8C12D137如图，四边形ABCD 内接于 O，若 B=130 °，则 AOC 的大小是 ()A 130°B 120°C 110°D 100°8如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1 ，点A 在函数y= （ x 0）的图象上，将此矩形向右平移3 个单位长度到A1B

3、1O1C1 的位置， 此时点A1在函数y=（ x 0）的图象上，C1O1 与此图象交于点P，则点P 的纵坐标是()ABCD二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分 18分）9化简：=_ 10某种商品 n 千克的售价是 m 元，则这种商品8 千克的售价是 _元22=0 的根的情况是 _11不解方程，判断方程 2x +3x12如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2分别交x 轴、 y 轴于A 、B 两点，点P（ 1，m）在 AOB的形内（不包含边界） ，则m 的值可能是_（填一个即可）13如图，在正方形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边BCF ，连结AF 则 AFB的大小是_度14如图，将

4、 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100°，得到 AB 1C1，若点 B1 在线段 BC 的延长线上，则 BB 1C1 的大小是 _ 度三、解答题（共10 小题，满分78 分）15先化简，再求值：（），其中 x=16在一个不透明的口袋里装有2 个红球、 1 个黄球和1 个白球，它们除颜色不同外其余都相同 从口袋中随机摸出 2 个球，请你用画树状图或列表法的方法， 求摸到的两个球都是红球的概率17某市政工程队承担着1200 米长的道路维修任务为了减少对交通的影响，在维修了240米后通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的4 倍，结果共用了6 小时就完成了任务求原来每小时维

5、修多少米？18如图，在 ABC 中， AD 是 BC 边的中线， E 是 AD 的中点，过 A 点作 AF BC 交 BE 的延长线于点 F，连结 CF求证：四边形 ADCF 是平行四边形19 2019 年 3 月 22 日是第二十三届“世界水日 ”，宣传主题是 “水与可持续发展”小明同学为了解本校同学对 “世界水日 ”的了解情况，从本校七、八、九年级学生中各随机抽取100 人进行问卷调查，这些同学都交回了调查问卷，并都对 “了解 ”和“不了解 ”这两个选项做了唯一的选择，小明根据所得数据绘制了统计图如下根据相关信息，解答下列问题（ 1）补全条形统计图（ 2）求抽取的学生中了解 “世界水日 ”

6、的人数（3）本校七、八、九年级各有学生500 名，估计全校学生了解“世界水日 ”的人数20如图是某城市一座立交桥的引桥部分，桥面截面AB 可以近似地看做Rt ABC 的斜边，桥面 AB 上路灯 DE 的高度为 5m，已知坡角 ABC 为 14°，求路灯 DE 的顶端 D 点到桥面 AB 的垂直距离（即 DF 的长，精确到 0.1m ）【参考数据： sin14°=0.24， cos14°=0.97， tan14°=0.25】21某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，发一段时间开始休息，休息了0.6 小时后仍按原速继续行走

7、乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2 小时，然后按原路原速匀速返回侧门图中折线分出别表示甲、乙到侧门的路程y（ km ）与甲出发时间x（ h）之间的函数关系图象根据图象信息解答下列问题（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（ h）之间的函数关系式（ 2）求甲、乙第一次相遇的时间（ 3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程22【发现问题】如图 ，在 ABC 中，分别以AB 、AC 为斜边，向 ABC 的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点 F、M 、G 分别为 AB 、BC、AC 边的中点求证：DFM MGE 【拓展探究】如图 ，在 ABC

8、中，分别以 AB 、AC 为底边，向 ABC 的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为 D 、E，且 BAD+ CAE=90 °点 F、M 、G 分别为 AB 、BC 、AC边的中点，若 AD=5 ，AB=6 ， DFM 的面积为 32，直接写出 MGE 的面积23如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx 3k（ k 0）分别交 x 轴、 y 轴于点 A 、B抛2y=kx 3k（ k 0）物线 y=x +（k 3） x3k 经过 A 、B 两点，点 P 在抛物线上，且在直线的下方，其横坐标为2k，连结 PA、 PB，设 PAB 的面积为 S（ 1）求点 P 的坐标（用含 k 的代数式表示）

9、 （ 2）求 S 与 k 之间的函数关系式（ 3）求 S 等于 2 时 k 的值（ 4）求 S 取得最大值时此抛物线所对应的函数表达式24如图，在 ABC 中， AC=BC=5cm ， AB=6cm ， CD AB 于点 D动点 P、 Q 同时从点 C 出发，点 P 沿线 CD 做依次匀速往返运动， 回到点 C 停止；点 Q 沿折线 CA=AD 向终点 D 做匀速运动； 点 P、Q 运动的速度都是 5cm/s过点 P 作 PE BC ，交 AB 于点 E，连结 PQ当点 P、 E 不重合点P、 Q 不重合时，以线段PEBC ，交 AB 于点 E，连结 PQ当点 P、 E不重合且点 P、 Q 不

10、重合时，以线段 PE、 PQ 为一组邻边作 ?PEFQ设点 P 运动的时间为 t （s）， ?PEFQ 与 ABC 重叠部分的面积为 S（ cm2）（ 1）用含 t 的代数式表示线段 PE 的长（ 2）当点 F 在线段 AB 上时，求 t 的值（ 3）当点 Q 在线段 AB 上运动时，求 S 与 t 之间的函数关系式（ 4）在整个运动过程中，当 ?PEFQ 为矩形时，直接写出 t 的值2019 年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷一、选择题（共8 小题，每小题3 分，满分 24 分）1 2的绝对值是 ()A 2B 2CD【考点】 绝对值【分析】 根据绝对值的定义，可直接得出2 的绝对值【解答】

11、 解： | 2|=2故选 B【点评】 本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质2用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是()ABCD【考点】 简单组合体的三视图【分析】 根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可【解答】 解：从物体正面看，左边1 列、右边 1 列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选： C【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项3下列运算正确的是 ()A2 22）3 6C2 3 6D6 2 3a a =a B（a=aa +a =aa a =a ?÷【考

12、点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】 计算题【分析】 A 、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断3B、原式 =a6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式 =a4，错误，故选 B【点评】 此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键4不等式组的解集在数轴上表示正确的是()ABCD【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】 分别求出各不

13、等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】 解：，由 得， x 1；由 得， x2，故此不等式组的解集为：在数轴上表示为：1 x2【点评】 本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，区别是解答此题的关键熟知实心圆点与空心圆点的5如图，AB CD ，以点A 为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB 、AC于 E、F两点；再分别以E、 F 为圆心，大于EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H若 C=140 °，则AHC的大小是()A 20° B 25° C 30°【考点】 作图 基本作图【分析】 根据题意可得A

14、H角平分线的性质可得答案【解答】 解：由题意可得：AB CD， C+ CAB=180 °， ACD=140 °， CAB=40 °，D 40°平分 CAB ，再根据平行线的性质可得AH 平分 CAB ，CAB的度数，再根据AH 平分 CAB ， HAB=20 °， AHC=20 °故选 A【点评】 此题主要考查了平行线的性质， 以及角平分线的作法，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，以及角平分线的做法6如图，在Rt ABC中， C=90 °，AC BC斜边AB的垂直平分线交边BC于点D若BD=5 ， CD=3，则 ACD的周

15、长是()A7B8C12D13【考点】 线段垂直平分线的性质【分析】 根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，根据勾股定理求出AC的长，根据三角形的周长公式计算即可【解答】 解： DE是AB的垂直平分线， AD=BD=5 ，又 CD=3 ，由勾股定理得，AC=4 ， ACD 的周长 =AC+CD+AD=12 ，故选： C【点评】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，个端点的距离相等是解题的关键掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两7如图，四边形ABCD 内接于 O，若 B=130 °，则 AOC 的大小是 ()A 130°B 120°C 110°D 100

16、°【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】 先根据圆内接四边形的性质得到D=180 ° B=50 °，然后根据圆周角定理求AOC 【解答】 解： B+ D=180 °， D=180 ° 130°=50 °， AOC=2 D=100 °故选 D【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径也考查了圆内接四边形的性质8如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，

17、OB=1 ，点A 在函数y= （ x 0）的图象上，将此矩形向右平移3 个单位长度到A1B 1O1C1 的位置， 此时点A1在函数y=（ x 0）的图象上，C1O1 与此图象交于点P，则点P 的纵坐标是()A BCD【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化【分析】 先求出 A 点坐标，再根据图形平移的性质得出的解析式，把O1 点的横坐标代入即可得出结论- 平移A 1 点的坐标，故可得出反比例函数【解答】 解： OB=1 ，AB OB ，点 A 在函数 y= （x 0）的图象上，当 x= 1 时， y=2，A （ 1， 2）此矩形向右平移3 个单位长度到A 1B 1O1C1 的位置

18、，B 1（ 2，0），A 1（2， 2）点 A 1 在函数 y=（ x 0）的图象上， k=4 ，反比例函数的解析式为y=， O1（ 3，0），C1O1 x 轴，当 x=3 时， y=，P（ 3，）故选 C【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点， 熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分 18 分）9化简：=【考点】 二次根式的加减法【分析】 先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可【解答】 解：原式 =2= 故答案为：【点评】 本题考查的是二次根式的加减法， 熟知二次根式相加减， 先把各个二次

19、根式化成最简二次根式， 再把被开方数相同的二次根式进行合并， 合并方法为系数相加减， 根式不变是解答此题的关键10某种商品n 千克的售价是m 元，则这种商品8 千克的售价是元【考点】 列代数式【分析】 先求出 1 千克商品的价格，再乘以8，即可解答【解答】 解：根据题意，得：，故答案为：【点评】 本题考查了列代数式，解决本题的关键是先求出1 千克商品的价格211不解方程，判断方程2x +3x 2=0 的根的情况是有两个不相等的实数根【分析】 先求一元二次方程的判别式，由 与 0 的大小关系来判断方程根的情况【解答】 解： a=2， b=3， c= 2， =b2 4ac=9+16=25 0，一元

20、二次方程有两个不相等的实数根故答案为：有两个不相等的实数根【点评】 此题考查一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0? 方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0? 方程有两个相等的实数根； （ 3） 0? 方程没有实数根12如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2分别交x 轴、 y 轴于A 、B 两点，点P（ 1，m）在 AOB的形内（不包含边界） ，则m 的值可能是1（填一个即可）【考点】 一次函数图象上点的坐标特征【分析】 先求出 AB 两点的坐标，进而可得出结论【解答】 解：直线y= x+2 分别交 x 轴、 y 轴于 A 、 B 两点，A （ 4， 0）， B（ 0，2），当

21、点 P 在直线 y=x+2 上时，+2=m ，解得 m=，点 P（ 1， m）在 AOB 的形内，0 m，m 的值可以是1故答案为： 1【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征， 熟知一次函数图象上图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键13如图，在正方形 ABCDE 中，以 BC 为一边，在形内作等边 BCF ，连结 AF 则 AFB 的大小是 66 度【考点】 多边形内角与外角；等边三角形的性质【分析】 根据等边三角形的性质得到BF=BC ， FBC=60 °，由正五边形的性质得到AB=BC， ABC=108 °，等量代换得到 AB=BF ， ABF

22、=48 °，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】 解： BCF 是等边三角形，BF=BC ， FBC=60 °，在正方形 ABCDE 中， AB=BC ， ABC=108 °， AB=BF ， ABF=48 °， AFB= BAF=66°，故答案为： 66【点评】 本题考查了正多边形的内角和， 等边三角形的性质， 等腰三角形的性质， 熟记正多边形的内角的求法是解题的关键14如图，将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转100°，得到 AB 1C1，若点 B1 在线段 BC 的延长线上，则 BB 1C1 的大小是 80 度【考点】 旋转

23、的性质【分析】 由旋转的性质可知 B= AB 1C1，AB=AB 1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得 B= BB 1A= AB 1C1=40°，从而可求得 BB 1C1=80 °【解答】 解：由旋转的性质可知：B= AB 1C1， AB=AB 1， BAB 1=100° AB=AB 1， BAB 1=100°， B= BB 1A=40 ° AB 1C1=40 ° BB 1C1= BB 1A+ AB 1C1=40°+40°=80°故答案为： 80【点评】 本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性

24、质得到 ABB 1 为等腰三角形是解题的关键三、解答题（共 10 小题，满分78 分）15先化简，再求值：（），其中 x= 【考点】 分式的化简求值【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可【解答】 解：原式 =÷（）=÷=?=x2）2当 x=时，原式 =（=2【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键16在一个不透明的口袋里装有 2 个红球、 1 个黄球和 1 个白球，它们除颜色不同外其余都相同 从口袋中随机摸出 2 个球，请你用画树状图或列表法的方法， 求摸到的两个球都是红球的概率【考点】 列表法与树

25、状图法【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到的两个球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】 解：画树状图得：共有12 种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有2 种情况，摸到的两个球都是红球的概率为：=【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率况数之比=所求情况数与总情17某市政工程队承担着1200 米长的道路维修任务为了减少对交通的影响，在维修了240米后通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的4 倍，结果共用了6 小时就完成了任务求原来每小时维修多少米？【考点】 分式方程的应用【分析】 设原来每小时维修x 米，则后

26、来每小时维修4x 米，等量关系是：原来维修240 米所用时间 +后来维修（ 1200 240）米所用时间=6 小时，依此列出方程求解即可【解答】 解：设原来每小时维修x 米根据题意得+=6，解得 x=80 ，经检验， x=80 是原方程的解，且符合题意答：原来每小时维修80 米【点评】 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键18如图，在 ABC 中， AD 是 BC 边的中线， E 是 AD 的中点，过 A 点作 AF BC 交 BE 的延长线于点 F，连结 CF求证：四边形 ADCF 是平行四边形【考点】 平行四边形的判定【专题】 证明题【分析】 首先利用全等三

27、角形的判定方法得出AEF DEB （ AAS ），进而得出AF=BD ，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案【解答】 证明： AF BC ， AFE= EBD 在 AEF 和 DEB 中， AEF DEB （ AAS ） AF=BD AF=DC 又 AFBC，四边形 ADCF 为平行四边形【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出 AEF DEB 是解题关键19 2019 年 3 月 22 日是第二十三届“世界水日 ”，宣传主题是 “水与可持续发展”小明同学为了解本校同学对 “世界水日 ”的了解情况，从本校七、八、九年级学生中各随机抽取100

28、人进行问卷调查，这些同学都交回了调查问卷，并都对 “了解 ”和“不了解 ”这两个选项做了唯一的选择，小明根据所得数据绘制了统计图如下根据相关信息，解答下列问题（1）补全条形统计图（2）求抽取的学生中了解“世界水日 ”的人数（3）本校七、八、九年级各有学生500 名，估计全校学生了解“世界水日 ”的人数【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（ 1）求得八年级的人数，补全条形统计图即可；（ 2）求出总人数乘以 40% 即可得到结果；（ 3）由 500 乘以学生了解 “世界水日 ”的百分比即可得到结果【解答】 解：（ 1）八年级一共 300×40% 60 20=40 人；

29、画图如下：（ 2） 100×3×40%=120 人；（ 3） 500×3×40%=600 人【点评】 此题考查了条形统计图，扇形统计图，关键是正确从扇形统计图和条形统计图中，对比两个图中得到所用的信息20如图是某城市一座立交桥的引桥部分， 桥面截面 AB 可以近似地看做 Rt ABC 的斜边，桥面 AB 上路灯 DE 的高度为 5m，已知坡角 ABC 为 14°，求路灯 DE 的顶端 D 点到桥面 AB 的垂直距离（即 DF 的长，精确到 0.1m ）【参考数据： sin14°=0.24， cos14°=0.97， tan1

30、4°=0.25】【考点】 解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】 首先得到 EDF= ABC=14 °，然后在 Rt DEF 中利用余弦的定义得到 DF=DEcos EDF 即可【解答】 解：在 RtBEG 和 RtDEF 中， BEG= DEF ， EDF= ABC=14 °，在 Rt DEF 中， cos EDF= ， DF=DEcos EDF=5 ×cos14°=5×0.97=4.854.9m答：路灯 DE 的顶端 D 点到桥面 AB 的垂直距离为 4.9 米【点评】 本题考查了解直角三角形的知识， 解题的关键是能够从实际问题

31、中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解21某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，发一段时间开始休息，休息了0.6 小时后仍按原速继续行走乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2 小时，然后按原路原速匀速返回侧门图中折线分出别表示甲、乙到侧门的路程y（ km ）与甲出发时间x（ h）之间的函数关系图象根据图象信息解答下列问题（ 1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间 x（ h）之间的函数关系式（ 2）求甲、乙第一次相遇的时间（ 3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程【考点】 一次函数的应用【分析】（ 1）根据函数图象可知

32、点 （0，15）和点（ 1，10）在甲在休息前到侧门的路程 y（ km）与出发时间 x（ h）之间的函数图象上，从而可以解答本题；（ 2）根据函数图象可以分别求得甲乙刚开始两端对应的函数解析式，联立方程组即可求得第一次相遇的时间；（3）根据函数图象可以得到在最后一段甲对应的函数解析式，乙到侧门时时间为而可以得到乙回到侧门时，甲到侧门的路程2.2h，从【解答】 解：（ 1）设甲在休息前到侧门的路程y（ km ）与出发时间x（ h）之间的函数关系式为： y=kx+b ，点（ 0， 15）和点（ 1， 10）在此函数的图象上，解得 k= 5， b=15 y= 5x+15 即甲在休息前到侧门的路程y（

33、 km ）与出发时间x（ h）之间的函数关系式为：y= 5x+15 四边形， 根据平行四边形的性质得到即可得到结论；（2）设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=kx ，将（ 1， 15）代入可得k=15 ，乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=15x ，解得 x=0.75 即第一次相遇时间为0.75h（3）乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km 设甲休息了0.6 小时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为：y=kx+b 将 x=1.2 代入 y= 5x+15 得， y=9点（ 1.8， 9），（ 3.6， 0）在 y=kx+b 上，解得 k= 5， b=18 y= 5x+18

34、 将 x=2.2 代入 y= 5x+18 ，得 y=7即乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km 【点评】 本题考查一次函数的应用，解题的关键是能看懂题意，根据数形结合的数学思想，找出所求问题需要的条件22【发现问题】如图 ，在 ABC 中，分别以AB 、AC 为斜边，向 ABC 的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点 F、M 、G 分别为 AB 、BC、AC 边的中点求证：DFM MGE 【拓展探究】如图 ，在 ABC 中，分别以 AB 、AC 为底边，向 ABC 的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为 D 、E，且 BAD+ CAE=90 °点 F、M 、G 分别为 AB

35、、BC 、AC边的中点，若 AD=5 ，AB=6 ， DFM 的面积为 32，直接写出 MGE 的面积【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】【发现问题】根据等腰直角三角形的性质得到DFB=90 °， DF=FA ； EGC=90 °，AG=GE ，根据三角形的中位线的性质得到FM AC ，MG AB ，推出四边形AFMG 是平行FM=AG ，MG=FA ， BFM= BAC ， BAC= MGC ，【拓展探究】根据三角形的中位线的性质得到FM AC ， MG AB ， FM=AC=AG ，MG=AB=AF ， MGC= BAC= BFM ，等量代换得到DF

36、M= MGE ，根据余角的性质得到 1=3，根据三角函数的定义，推出，得到 DFM MGE ，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】【发现问题】证明：ADB 是等腰直角三角形，F 为斜边 AB 的中点， DFB=90 °，DF=FA ； ACE 是等腰直角三角形，G 为斜边 AC 的中点， EGC=90 °，AG=GE ，点 F、M 、G 分别为 AB 、BC 、 AC 边的中点，FM AC ，MG AB ，四边形 AFMG 是平行四边形，FM=AG ， MG=FA ， BFM= BAC ， BAC= MGC ，DF=MG ， DFM= MGE ， FM=GE ，在 DF

37、M 与 MGE 中， DFM MGE 【拓展探究】点F、 M、G 分别为 AB 、BC、AC 边的中点，FM AC ， MG AB ，FM=AC=AG ， MG=AB=AF ， MGC= BAC= BFM ， DFM= MGE ， 1+ 2=90° 2+ 3=90°， 1= 3， tan1=tan 3，即， DFM= MGE ， DFM MGE ，SMGE =18【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质三角形的中位线的性质，等腰三角形的性质，证得 DFM MGE 是解题的关键23如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx 3k（ k

38、0）分别交 x 轴、 y 轴于点 A 、B抛物线 y=x 2+（k 3） x3k 经过 A 、B 两点，点P 在抛物线上，且在直线的下方，其横坐标为2k，连结 PA、 PB，设 PAB 的面积为 S（1）求点 P 的坐标（用含k 的代数式表示） （2）求 S 与 k 之间的函数关系式（3）求 S 等于 2 时 k 的值（4）求 S 取得最大值时此抛物线所对应的函数表达式y=kx 3k（ k 0）【考点】 二次函数综合题【分析】（1）把点 P 的横坐标2k 代入抛物线 y=x 2+（ k 3）x 3k，可求 P 的坐标（用含 k的代数式表示） （2）过 P 点作 PQy 轴交 AB 于点 Q，过

39、 B 点作 BN PQ 于点 N ，过 A 点作 AM PQ 于点 M ，可得 P（ 2k，6k 2 9k），Q（ 2k，2k2 3k），根据两点间的距离公式可得 PQ，再根据SPAB=SPQB+SPQA，可求 S 与 k 之间的函数关系式（3）根据 S 等于 2，可得关于 k 的方程，解方程可求k 的值（4）根据配方法可求 S 取得最大值时 k 的值，进一步得到抛物线所对应的函数表达式22k，【解答】 解：（ 1）点 P 在抛物线 y=x +（ k 3） x 3k 上，且其横坐标为 y=4k 2+（ k 3） ×2k 3k=6k 2 9k，点 P 的坐标（ 2k， 6k2 9k ）；（2）如图，过 P 点作