分数乘除法应用题解题方法

1、六年级分数应用题解题方法解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时，先画单位“ 1”的量。一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。1、分率： 表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。2、标准量： 解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“ 1”的那个数， 称为标准量。（也叫单位“ 1”的数量）3、比较量： 解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数， 称为比较 量。（也叫分率对应的数量）二、分数应用题的分类。 （三类）1、求一个数的几分之几是多少。 （解这类应用题用乘法）这类问题特点是已知一个看作单位“ 1”的数，求它的几分之几是多少，它反

2、映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：单位“ 1”的量×分率 =分率对应的量。2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （解这类应用题用除法） 这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量。基本的数量关系是：分率对应的量÷分率 =单位“ 1”的量。3、求一个数是另一个数的几分之几。 这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用 除法。基本的数量关系是：比较量 ÷ 标准量 = 分率。在分数应用题教学中，我认为它的难点，表现在两个方面：一是正确找出或选准标准量，即要求学生会理解题意，抓住题目中的 数量关系的内在

3、规律。二是选准“对应量” 即找出要求的数量或已知的数量是标准量的 几分之几（“对应量”指的是与单位“ 1”分 率相互对应的具体数量） 。三、分数应用题的基本训练。1、正确审题训练。 正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题，首先是根据题中的分率句，能 准确分清比较量和单位“ 1 ”的量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”的量）。判断单位“ 1”的量：知道单位“ 1”的量（用乘法） ，未知道单位“ 1”的量 （用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第 三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。2、画线段图的训练。 线段图有直观、形象等特点。按题中的数量

4、比例，恰当选用实线或虚线把已知 条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。3、量、率对应关系训练。 量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据 应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。11 如：一批货物，第一次运走总数的 5 ，第二次运走总数的 4，还剩下 143 吨。则量、 率对应关系有：（1）把货物的总重量看做是：单位“ 1”1（2）第一次运走的占总重量的： 151（3）第二次运走的占总重量的： 411（4）两次共运走的占总重量的： +5411（5）第一次比第二次少运走的占总重量的：451（6）第一次运走后剩下的占总重量的

5、： 1511（7）第二次运走后剩下的占总重量的： 1 5 411（8）剩下 143 吨（数量）占总重量的： 1 5 4 （分率）4、转化分率训练。在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。1）38；55已修总长的 8 ，则未修是总长的： 1 82）1今年比去年增产 5 ，则今年产量是去年：11 + 151115 ；（3）第一次运走总数的1，4，15 20115 ，则第二次运走的是总数的 （1 4 ） ×5、由分率句到数量关系式训练。由分率句列数量关系式”是确保正确列式解题的训练。1如：由“男生比女生少 4”， 可列数量关系式：1（1）女生人数 ×

6、（1 4）= 男生人数；1（2）女生人数× 4 = 男生比女生少的人数；1（3）男生人数 ÷（1 4）= 女生人数；1（4）男生比女生少的人数÷ 4 = 女生人数。四、分析解答实际的应用题第一类1、求一个数的几分之几是多少。单位“ 1”的量× 几 （分率） =分率对应的量。4例 1：学校买来 100 千克白菜，吃了 5 ，吃了多少千克 （反映整体与部分之间的关系）4白菜的总重量 × 5 = 吃了的重量4100 × 5 = 80 （千克） 答：吃了 80 千克。5例 2：一个排球定价 60 元，篮球的价格是排球的 6 。篮球的价格是多少

7、元5排球的价格 × 6 = 篮球的价格560 ×6 = 50 （元） 答：篮球的价格是 50 元。例 3：小红体重 42 千克，小云体重 40 千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的 12 。小新体重是多少千克（两个数量的和做为单位“ 1”的量）1（小红体重 + 小云体重）× 2 = 小新体重1（42 +40）× 2 = 41 （千克） 答：小新体重 41 千克。31例 4 ：有一摞纸，共 120 张。第一次用了它的 5 ，第二次用了它的 6 ，两次一共用了 多少张纸所求数量对应的分率是两个分率的和）31纸的总张数×（ 5 + 6）= 两次共

8、用的张数31120×（ 5 + 6 ）=92（张） 答：两次共用 92 张。例 5 ：国家一级保护动物野生丹顶鹤， 2001 年全世界约有 2000 只，我国占其中的 14 ，其它国家约有多少只（所求数量对应的分率没有直接告诉我们，要先求）1野生丹顶鹤的总只数×（ 1 4）= 其它国家的只数12000×（1 4）= 1500（只） 答：其它国家约有 1500 只。5例 6 ：小亮储蓄箱中有 18 元，小华储蓄的钱是小亮的 6 ，小新储蓄的钱是小华的 32 。小新储蓄多少钱（有两个单位“ 1”的量且都已知）52 小亮储蓄的钱× 6×3 = 小新储

9、蓄的钱5218 × 6×3 = 10（元） 答：小新储蓄 10 元。2、求比一个数多几分之几多多少。几单位“ 1”的量×几 （分率） =多多少（分率对应的量） 。75 次，婴儿每分钟例 1 ：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳4心跳的次数比青少年多 5 。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次（所求数量和已知分率 直接对应。）44青少年每分钟心跳次数× 5 =婴儿每分钟心跳比青少年多跳次数 75 ×5 = 60（次） 答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳 60 次。3、求比一个数多几分之几是多少。几单位“ 1”的量×（ 1+ 几 ）

10、（分率） =是多少（分率对应的量） 。例 1 ：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75 次，婴儿每分钟4心跳的次数比青少年多 5 。婴儿每分钟心跳多少次（需将分率转化成所求数量对应的 分率。）4青少年每分钟心跳次数 ×（1 + 5 ）=婴儿每分钟心跳的次数475 × （1 + 5 ）=135（次）答：婴儿每分钟心跳 135 次。1例 2 ：学校有 20 个足球，篮球比足球多 4 ，篮球有多少个（需将分率转化成所求数 量对应的分率。）1足球的个数×（ 1+ 4 ）=篮球的个数120×（ 1+ 4 ）=25（个）答：篮球有 25 个。4、求比

11、一个数少几分之几少多少。单位“ 1”的量×几 （分率） =少多少（分率对应的量） 。1例 1：学校有 20 个足球，篮球比足球少 5 ，篮球比足球少多少个 （所求数量和已知 分率直接对应。）1足球的个数× 5 = 篮球比足球少的个数20×51 = 4（个）答：篮球比足球少 4 个5、求比一个数少几分之几是多少。单位“ 1”的量×（ 1- 几几）（分率） =是多少（分率对应的量） 。1例 1：学校有 20 个足球，篮球比足球少 5 ，篮球有多少个 （需将分率转化成所求数量对应的分率。 ）1 足球的个数×（ 1 5 ）=篮球的个数120×

12、（1 5 ）=16（个）答：篮球有 16 个。2例 2 ：一种服装原价 105 元，现在降价 7 ，现在售价多少元（需将分率转化成所求数 量对应的分率。）2 服装的原价×（ 1 7 ）= 现在售价2105×（ 1 7 ）=75（元）答：现在售价是 75 元。第二类1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。分率对应的量）÷ 几几 （分率）=单位“ 1”的量4例 1：一个儿童体内所含水分有 28 千克，占体重的 5 。这个儿童 的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系）4 体内水分的重量÷ =体重5428 ÷ 5 = 35（千克） 答：这个儿童体

13、重 35 千克。2 例 2：裤子价格是 75 元，是上衣的 3 。上衣多少元2 裤子的单价÷ 3 =上衣的单价2 75÷3 = （元）1 答：一件上衣 1122 元。例 3：水果店运一批水果。第一次运了 50 千克，第二次运了 701 千克，两次正好运了这批水果的 4 。这批水果有多少千克（两个已知数量的和所对应的分率。 ）11 （第一次运的重量 +第二次运的重量）÷ 4 = 这批水果的重量（ 50+70）÷ 4 =480（千 克）答： 这批水果 480 千克。1 例 4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的 4 ，第二5 小时行了全程的 18 ，

14、两小时行了 114 千米。两地之间的公路长多少千米（已知数量对应的分率是两个分率的和。 ）15 两小时行的路程÷（ 4 + 18 ）=两地之间的公路长度15114÷（ 4 + 18 ） =216（千米）答：两地之间的公路长 216 千米。3例 5：一桶水，用去它的 4 ，正好是 15 千克。这桶水重几千克已知数量和分率直接对应。 ）3 用去的重量÷ 4 =这桶水的总重量3 15÷4 =20（千克）答：这桶水重 20 千克。5例 6：小红家买来一袋大米，吃了 8，还剩 15 千克。买来大米多少千克（已知数量和分率不直接对应。 ）5 剩下的重量÷（

15、 1 8 ） = 买来大米的重量5 15÷（ 1 8 ）= 40（千克）答： 买来大米 40千克。4例 7 ：光明小学航模小组有 8 人，航模小组是生物小组的 5 ，生物小组的人数是美术小1 组的3 。美术小组有多少人（有两个单位“ 1”的量且都未知。）41 航模小组的人数÷ 5÷3 = 生物小组的人数41 8÷5÷3 = 30（人）答：生物小组有 30 人。3例 8：商店运来一些水果，运来苹果 20 筐，梨的筐数是苹果的 4 ，梨的筐数又是橘子3 的5 。运来橘子多少筐（有两个单位“ 1”的量，一个已知，一个未知。 ）33 苹果筐数×

16、; 4÷5 = 橘子的筐数33 20×4÷5 = 25（筐）答：橘子有 25 筐。2、已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数。几 多多少（分率对应的量）÷ 几 （分率） = 单位“ 1”的量。1例 1 ：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的 4 ，第二周修筑了这段公路的72，第二周比第一周多修了 2 千米。这段公路全长多少千米需要找相差数量对应的分率。 ）21第二周比第一周多修的千米数÷（ 7 4 ）= 公路的全长212÷（ 7 4 ）=56（千米）答：这段公路全长 56 千米。3、已知一个数比另一个数多几分之几是多少，

17、求这个数是多少（分率对应的量）÷（ 1+几 ）（分率） =单位“ 1”的量。1例 1 ：学校有 20 个足球，足球比篮球多 4 ，篮球有多少个（需将分率转化成所求数 量对应的分率。）1 足球的个数÷（ 1+ 4 ）=篮球的个数120÷（ 1+ 4 ）=16（个）答：篮球有 16 个。4、已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数。几少多少（分率对应的量）÷ 几 （分率） =单位“ 1”的量。例 1：某工程队修筑一条公路。第一天修了 38 米，第二天了 42 米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的28这条公路全长多少米需要找相差分率对应的数量。 ）第

18、一天比第二天少修的米数÷218 = 公路的全长42 38)÷ =112÷ 28 =112米）答：这段公路全长112 米。5、已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数是多少（分率对应的量）÷（ 1 几几 ）（分率） =单位“ 1”的量1例 1 ：学校有 20 个足球，足球比篮球少 5 ，篮球有多少个（需将分率转化成所求数 量对应的分率） 足球的个数÷（ 15 ）=篮球的个数120÷（15）=25（个）答：篮球有 25 个6、较复杂的分数应用题。9 例 1：学校食堂九月份用煤气 640 立方分米，十月份计划用煤气是九月份的 10 ，而十1 月份实际用煤气比原计划节约 12 。十月份比原计划节约用煤气多少立方分米明确题中的三个数量，把那两个数量看做单位“ 1”，所求数量对应的分率。 ）91九月份用煤气的体积× 10 × 12 = 十月份比原计划节约用煤气的体积91640×10×12 =144（立方分米）答：十月份比原计划节约用煤气 144 立方分米。第三类求一个数是另一个数的几分之几。1、求一个数是另一个数的几分之几。 比较量÷标准量 =分率（几分之几）。例 1 ：学校的果园里有梨树 15