黑龙江省哈尔滨市第十一中学高三数学文月考试题含解析

1、黑龙江省哈尔滨市第十一中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（a）充分不必要条件        （b）必要不充分条件       （c）充分必要条件           （d）既不充分也不必要条件参考答案：a若，由正弦定理得，即，所

2、以，即，所以，即，所以是等腰三角形。若是等腰三角形，当时，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件，选a.2. 将函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）abcd参考答案：c【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】根据y=asin（x+）的图象变换规律可得所得图象对应的函数为y=sin（2x+），由2x+=k，kz，可得对称中心的横坐标，从而得出结论【解答】解：将函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位后得到y=sin2（x+）=sin（2x+）由2x+=k，kz，得到：x=，kz故所得函数图象的对称中心为（，0），kz令 k=1

3、可得一个对称中心为（，0），故选：c3. 直线和直线的夹角为（     ） a.         b.          c.           d.   参考答案：c4. 设 （1+i）（ xyi）=2，其中 x，y 是实数，i 为虚数单位，则 x+y=（

4、）a1bcd2参考答案：d【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：（1+i）（ xyi）=2，x+y+（xy）i=2，x+y=2，xy=0故选：d【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（  ）a        b       c.      

5、0; d参考答案：b由三视图得该几何体的直观图如图中四棱锥p-abcd所示，其中矩形abcd的边长，ab=2，高po=1，ao=ob=1，则, ，则四棱锥的侧面积： 本题选择b选项. 6. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）abcd参考答案：b7. 已知函数是的导函数，则过曲线上一点的切线方程为   a                  

6、   bc      d参考答案：c8. 已知实数满足，则的最小值是（）a6b5c4d3参考答案：c【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得a（2，4），z=2|x2|+|y|=2x+y+4，化为y=2x+z4由图可知，当直线y=2x+z4过a时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4故选：c【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题9. 函数的零点一定位

7、于下列哪个区间   a.      b.        c.         d. 参考答案：b10. 设的三边长分别为a、b、c，的面积为s，内切圆半径为r，则类比这个结论可知：四面体pabc的四个面的面积分别为s1、s2、s3、s4，内切球的半径为r，四面体pabc的体积为v，则r()参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正四棱锥pabc

8、d的棱长都为2，且五个顶点p、a、b、c、d同在一个球上，则球的表面积为参考答案：8【考点】球的体积和表面积  【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】画出图形，正四棱锥pabcd的底面是正方形，推出底面中心到顶点的距离为球的半径，求出球的表面积【解答】解：正四棱锥pabcd的底面是正方形，对角线的长为2，如图，因为pabcd是所有棱长均为2的正四棱锥，所以pac与dpb都是等腰直角三角形，中心到p，到a，b，c，d的距离相等，是外接球的半径r，r2+（）2=22，解得r=，球的表面积s=4（）2=8故答案为：8【点评】本题给出正四棱锥的形状，求它的外接球的表面积，着重考查了正棱锥

9、的性质、多面体的外接球、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题12. 已知向量与向量的夹角为120°，若且，则在上的投影为参考答案：考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系  专题：平面向量及应用分析：因为向量与向量的夹角为120°，所以在上的投影为，问题转化为求解答：解：因为向量与向量的夹角为120°，所以在上的投影为，问题转化为求，因为，故，所以在上的投影为故答案为：点评：本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用13. 已知函数f(x)=在r不是单调函数，则实数a的取值范围是  

10、0;  参考答案：14. 已知函数满足，且时，则函数与的图象交点的个数为_。参考答案：略15. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是      参考答案：16. 若函数为偶函数，则实数             参考答案：017. 已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy_参考答案：96   略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l

11、的极坐标方程为，圆c的参数方程为（1）化直线l的方程为直角坐标方程；（2）化圆的方程为普通方程；（3）求直线l被圆截得的弦长参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化【专题】计算题【分析】（1）由直线l的极坐标方程 sincoscossin=6，化为直角坐标方程为，化为一般式即得所求（2）把圆c的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数 可得圆的普通方程（3）求出圆心（0，0）到求直线l的距离等于=6，由半径等于10，利用弦长公式可得弦长的值【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为，即sincoscossin=6，化为直角坐标方程为，即（2）圆c的参数方程为，利用同角三

12、角函数的基本关系消去参数 可得x2+y2=100，故圆的普通方程为x2+y2=100（3）圆心（0，0）到求直线l的距离等于=6，半径等于10，由弦长公式可得弦长等于=16【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，弦长公式的应用19. （本题12分）如图所示，矩形中，平面，为上的点，且平面() 求证：平面；() 求证：平面；() 求三棱锥的体积. 参考答案：()证明：平面，平面，则  又平面，则平面 ()由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是中点,在中，平面() 平面，而平面，平面是中点，是中点，且，

13、平面，中，20. （本小题满分12分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知 .（）求的值；（）若cosb，b2，求abc的面积s.参考答案：（）由正弦定理，设k，则，所以，即(cosa2cosc)sinb(2sincsina)cosb，化简可得sin(ab)2sin(bc).又abc，所以sinc2sina.因此2.（）由2得c2a.由余弦定理b2a2c22accosb及cosb，b2，得4a24a24a2×.解得a1，从而c2.又因为cosb，且0b，所以sinb，因此sacsinb×1×2× .21. 已知函数f（x）=x3x+2（

14、）求函数y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（e，+）内有极值，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，对任意t（1，+），s（0，1），求证：参考答案：【考点】6d：利用导数研究函数的极值；6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出切点坐标，求出导数，得到切线的斜率，然后求解函数y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程（）化简g（x）的表达式，求出定义域，求出导函数，构造函数h（x）=x2（a+2）x+1，要使y=g（x）在（e，+）上有极值，转化为  h（x）=x2（a+2）x+1=0有两个不同的实根x1，x2，利

15、用判别式推出a的范围，判断两个根的范围，然后求解a 的范围（）转化已知条件为?t（1，+），都有g（t）g（x2），通过函数的单调性以及最值，推出=，构造函数，利用导数以及单调性求解即可【解答】（）解：f（1）=131+2×1=2函数y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：y2=3（x1），即3xy1=0       （）解：定义域为（0，1）（1，+）设h（x）=x2（a+2）x+1，要使y=g（x）在（e，+）上有极值，则  h（x）=x2（a+2）x+1=0有两个不同的实根x1，x2，=（a+2）240a0或a4而且一根在区间（e，+）上，不妨设x2e，又因为x1?x2=1，又h（0）=1，联立可得：（）证明：由（）知，当x（1，x2），g'（x）0，g（x）单调递减，x（x2+）时，g'（x）0，g（x）单调递增g（x）在（1，+）上有最小值g（x2）即?t（1，+），都有g（t）g（x2）又当x（0，x1），g'（x）0g（x）单调递增，当x（x1，1），g'（x）0，g（x）单调