贵州省遵义市第二十二中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

1、贵州省遵义市第二十二中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与互相垂直，则实数m=（    ）a1         b0     c1或0         d1参考答案：a由题意得 ，当 时直线方程为不成立，舍去，选a. 2. （&#

2、160;   ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】由题意结合复数的运算法则计算其值即可.【详解】由复数的运算法则有：.故选：c.【点睛】本题主要考查复数的除法运算，复数的乘法运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 下列函数f（x）中，满足“?x1x2（0，+）且x1x2有（x1x2）f（x1）f（x2）0”的是（）af（x）=xbf（x）=x3cf（x）=lnx+exdf（x）=x2+2x参考答案：a【考点】3f：函数单调性的性质【分析】由已知可得满足条件的函数在（0，+）上为减函数，分析四个答案中函数的单调性，可得结论【解答】解：若“?x1，x2

3、（0，+）且x1x2，（x1x2）f（x1）f（x2）0”，则函数f（x）在（0，+）上为减函数，a中，f（x）=x在（0，+）上为减函数，b中，f（x）=x3在（0，+）上为增函数，c中，f（x）=lnx+ex在（0，+）上为增函数，d是，f（x）=x2+2x在（0，1）上为增函数，在（1，+）上为减函数，故选：a4. 用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是a. 1    b. 2    c. 3    d. 4参考答案：b5. 5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人

4、可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为（   ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】根据分步乘法计数原理，计算出不同情况的种数.【详解】根据分步乘法计数原理可知，个人可能出现的不同情况的种数为种，故选c.【点睛】本小题主要考查分步乘法计数原理，考查分析问题的能力，属于基础题.6. 三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为 (     )ab-a=c-b        bb2=ac  &

5、#160;   ca=b=c    da=b=c0参考答案：d7. 已知椭圆，m为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点，则线段的中点的轨迹方程是（   ）a椭圆             b圆           c双曲线的一支         d线

6、段参考答案：a8. 复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：d9. 袋中有大小相同的3个红球，7个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是 ()a. b. c. d. 参考答案：b设事件为“第一次取白球”，事件为“第二次取红球”，则， ，故 故选：b点睛：点睛：本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求p(a)和p(ab)，再由p(b|a) ,求p(b|a)(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件a包含的基本事件数n(a)，再求事件ab所包含的基本事件数n(ab

7、)，得p(b|a).10. 在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（    ）参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图算法最后输出的结果是参考答案：67【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序语句可得，该程序的功能是计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当i=7时，满足进行循环的条件，s=5，i=5，当i=5时，满足进行循环的条件，s=23，i=3，当i=3时，满足进行循环的条件，s=67，i=1，当i=1时，不满足进行循环的条件，故输出的s值为67，故答案为：67【点评】本题考查的知识点是程序语句，当程序

8、的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答12. 参考答案：60°  13. 某企业三月中旬生产a、b、c三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格。产品类别abc产品数量(件) 1300 样本容量(件) 130 由于不小心，表格中a、c产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得a产品的样本容量比c产品的样本容量多10，根据以上信息，可得c产品的数量是_。参考答案：80014. 若函数f（x）=在区间（0，2）上有极值，则a的取值范围是     参考答案：（1，

9、1）求出函数的导数，求出函数的极值点，得到关于a的不等式，解出即可解：f（x）=，令f（x）0，解得：xa+1，令f（x）0，解得：xa+1，故f（x）在（，a+1）递增，在（a+1，+）递减，故x=a+1是函数的极大值点，由题意得：0a+12，解得：1a1，故答案为：（1，1）15. 若都是正实数，且，则的最小值是。参考答案：  16. 对于回归方程y = 4.75x + 2.57 ,当x = 28时 , y 的估计值是_.参考答案：135.57回归方程y=4.75x+2.57，当x=28时，y的估计值是4.75×28+2.57=135.57故答案为：135.5

10、717. 已知正三角形内圆的半径是高的，若把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体的内切球的半径是高的_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若函数在上减函数，求实数a的最小值；（2）若存在，使成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：因为在上是减函数，故在上恒成立，又，故当，即时，所以，于是，故的最小值为.（2）命题“若，使成立”等价于“当时，有”由（1），当时，所以.问题等价于：“当时，有”当时，由（1），在上是减函数，则，故当时，由于在上为增函数，于是的值域为，即.若，即，在上恒成立，故在上为增函数，于是，不合题意

11、；.若，即，由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足当时，为减函数， 当时，为增函数， 所以，所以，与矛盾，不合题意；综上：的取值范围为.  19. （本小题满分12分） 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率.参考答案：解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示.（1）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件a，由图知，事件a的基本事件有1×3=3个，故p（a）=.（2）记“3个矩形颜色都不同”为事件b，由图可知，事件b的基本事件有2×3=6个，故p（b）=.略

12、20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd是直角梯形，ad垂直于ab和dc，侧棱sa底面abcd，且sa = 2，ad = dc = 1，点e在sd上，且aesd。（1）证明：ae平面sdc；（2）求三棱锥becd的体积。参考答案：（1）见解析；（2）1/15()证明：侧棱底面，底面.                     .1分又底面是直角梯形，垂直于和,又侧面,.3

13、分侧面平面.5分()          7分在中                   ，                    &

14、#160;                 9分又因为，所以点b到平面scd的距离等于点a到平面scd的距离ae                 11分所以          &#

15、160;                           12分21. 如图，直三棱柱abc-a1b1c1中，且，d，e分别为aa1，b1c的中点.（1）证明：de平面bcc1；（2）若直线b1c与平面bcd所成的角的大小为30°，求锐二面角a-bd-c的正切值.参考答案：（1）详见解析（2）【分析】（1）由已知条件可得是平

16、行四边形，从而，由已知条件能证明平面，由此能证明平面；（2）以为坐标原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，不妨设，求出面的一个法向量为，根据线面角可求出，在中求出，在即可求出结果.【详解】（1）取中点，连接，则，从而，连接，则为平行四边形，从而.直三棱柱中，平面，面，,，是的中点，,，面故平面（2）以为坐标原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，由条件：不妨设，设平面的一个法向量为，可取为一个法向量，过作，连，则为二面角的平面角，在中，在中，则【点睛】本题主要考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，属于中档题. 22. 在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）   （1）求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；   （2）当时，若过点的直线与（1）中点的轨迹交于不同的两点（在之间），试求与面积之比的取值范围。参考答案：（1）     化简得：2    1时方程为 轨迹为一条直线3        时方程为轨迹为圆4    时方程为轨迹为椭圆   5&#