贵州省遵义市正安县格林镇太平中学高二数学文月考试卷含解析

1、贵州省遵义市正安县格林镇太平中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若m（x，y）满足，则m的轨迹（）a双曲线b直线c椭圆d圆参考答案：c【考点】轨迹方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意， =，可得（x，y）到（2，1）的距离与到直线2x+y4=0的距离的比为，即可得出结论【解答】解：，可化为=，（x，y）到（2，1）的距离与到直线2x+y4=0的距离的比为，利用椭圆的定义，可得轨迹是椭圆故选：c【点评】本题考查曲线与方程，考查椭圆的定义，正确变形是关键2

2、. 已知函数f（x）=x 存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=ex相切，符合情况的切线l（）a有3条b有2条c有1条d不存在参考答案：d【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f（x）0在（，+）有解，讨论a0，a0可得a0成立，求得切线l的方程，再假设l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0），即有e=1=（1）x01，消去a得x01=0，设h（x）=exxex1，求出导数和单调区间，可得h（x）在（0，+）有唯一解，由a0，即可判断不存在【解答】解：函数f（x）=x的导数为f（x）=1e，依题意可知，f（x）0在（，+）有解，a0时，f（x）0 在（，+）无解

3、，不符合题意；a0时，f（x）0即ae，lna，xalna符合题意，则a0易知，曲线y=f（x）在x=0处的切线l的方程为y=（1）x1假设l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0），即有e=1=（1）x01，消去a得，设h（x）=exxex1，则h（x）=exx，令h（x）0，则x0，所以h（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，当x，h（x）1，x+，h（x）+，所以h（x）在（0，+）有唯一解，则，而a0时，与矛盾，所以不存在故选：d3. 已知,满足约束条件，若的最小值为1，则（ ）a.       &#

4、160;  b.               c           d参考答案：b略4. 已知函数的导函数为，且满足，则（   ）a          b        

5、0;  c           d参考答案：b5. 函数f(x)=1+log2x与g(x)=在同一直角坐标系下的图象大致是          （   ）参考答案：c6. 在中，若边长和内角满足，则角的值是a          b. 或     c&#

6、160;     d或参考答案：c7. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）a.     b.    c.     d. 参考答案：d8. 已知，表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：=，则；，则；，则；，则其中正确命题的序号为（   ）a         b       c. &

7、#160;       d参考答案：c，则可以垂直,也可以相交不垂直，故不正确；，则与相交、平行或异面，故不正确；若，则，正确；， ，可知与 共线的向量分别是与的法向量，所以与所成二面角的平面为直角，故正确，故选c. 9. 如图，长方体abcd-a1b1c1d1中，点p在线段b1d1上，的方向为正（主）视方向，当ap最短时，棱锥p-aa1b1b的左（侧）视图为（   ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】在中，根据最短距离得到，确定的位置，在得到左视图.【详解】在中： 当最短时， 最短即在中通过长

8、度关系知道p靠近b1：左视图为b故答案选b【点睛】本题考查了最短距离，三视图，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 10. 若，则的值是a1022          b1024        c2046     d2048参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象关于直线对称，它的最小正周期为则函数y=f（x）图象上离坐标原点o最近的对称中心是参考答案：考

9、点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性 专题：计算题分析：先根据函数的最小正周期求出的值，因为函数的对称轴为，所以在对称轴左右两侧取关于对称轴对称的两个x的值，则其函数值相等，就可求出?的值，得到函数的解析式再根据基本正弦函数的对称中心求出此函数的对称中心即可解答：解：函数f（x）=asin（x+?）的周期t=，=2函数f（x）=asin（2x+?）的图象关于直线对称，f（0）=f（）即asin?=asin（+?），化简得，sin?=cos?sinsin?=cos?，tan?=，又|?|，?=，f（x）=asin（2x）令2x=k，kz，解

10、得，x=，kz，函数y=f（x）图象的对称中心是（，0），kz其中，离坐标原点o最近的对称中心是（，0）故答案为（，0）点评：本题主要考查y=asin（x+?）的图象与性质，解题时借助基本的正弦函数的图象和性质12. 已知点是双曲线e：上的一点，m、n分别是双曲线的左右顶点，直线pm、pn的斜率之积为，则该双曲线的渐近线方程为_。参考答案：13. 不等式3x-3x+2的解集是_.参考答案：  略14.            . 参考答案：略15. 已知等比数列,若，则= &#

11、160; 参考答案：216. 已知椭圆方程为，则它的离心率是_.  参考答案：略17. 已知函数f(x)对于任意实数x都有，且当时，若实数a满足，则a的取值范围是_参考答案：【分析】先证明函数在0,+)上单调递增，在上单调递减，再利用函数的图像和性质解不等式|1得解.【详解】由题得，当x0时，因为x0，所以，所以函数在0,+ 上单调递增，因为，所以函数是偶函数，所以函数在上单调递减，因为，所以|1，所以-11，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解

12、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动圆c经过点，.（1）求周长最小的圆的一般方程；（2）求圆心在直线上的圆的标准方程.参考答案：（1）以线段ab为直径的圆的周长最小，ab中点坐标(0,1)，圆的标准方程为，一般方程为；（2）线段ab中垂线的斜率为，中垂线方程为，联立方程，得圆心坐标(3,2)，半径，标准方程为19. （14分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格（万元）和房屋的面积（）的数据 ，若由资料可知对呈线性相关关系。试求（1）线性回归方程；     （2）根据（1）的结果估计当房屋面积为时的销售价格.

13、      参考公式：参考答案：（1）根据数据表先求，再根据公式求，根据线性回归直线必过样本中心点，可得。（2）将代入回归方程即可得所求。解：（1）由已知数据表求得：， 2分将数据代入   计算得：b=0.84,  6分又由得：  8分线性回归方程为：.          10分(2)当时，求得（万元），  13分所以当房屋面积为时的销售价格为105万元。  14分20. 已知函数f（x）=x3x

14、2+cx+d有极值（）求c的取值范围；（）若f（x）在x=2处取得极值，且当x0时，f（x）d2+2d恒成立，求d的取值范围参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】计算题【分析】（i）由已知中函数解析式f（x）=x3x2+cx+d，我们易求出导函数f（x）的解析式，然后根据函数f（x）=x3x2+cx+d有极值，方程f（x）=x2x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围；（）若f（x）在x=2处取得极值，则f（2）=0，求出满足条件的c值后，可以分析出函数f（x）=x3x2+cx+d的单调性，进而分析出当x0时，函数的

15、最大值，又由当x0时，f（x）d2+2d恒成立，可以构造出一个关于d的不等式，解不等式即可得到d的取值范围【解答】解（）f（x）=x3x2+cx+d，f（x）=x2x+c，要使f（x）有极值，则方程f（x）=x2x+c=0有两个实数解，从而=14c0，c（）f（x）在x=2处取得极值，f（2）=42+c=0，c=2f（x）=x3x22x+d，f（x）=x2x2=（x2）（x+1），当x（，1时，f（x）0，函数单调递增，当x（1，2时，f（x）0，函数单调递减x0时，f（x）在x=1处取得最大值，x0时，f（x）恒成立，即（d+7）（d1）0，d7或d1，即d的取值范围是（，7）（1，+）【点

16、评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键21. 如图1，在rtabc中，c=90°，d，e分别为ac，ab的中点，点f为线段cd上的一点，将ade沿de折起到a1de的位置，使a1fcd，如图2（1）求证：de平面a1cb；（2）求证：a1fbe；（3）线段a1b上是否存在点q，使a1c平面deq？说明理由参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；立体几何【分析】（1）d，e分别为ac，ab的中点，易证de

17、平面a1cb；（2）由题意可证de平面a1dc，从而有dea1f，又a1fcd，可证a1f平面bcde，问题解决；（3）取a1c，a1b的中点p，q，则pqbc，平面deq即为平面dep，由de平面，p是等腰三角形da1c底边a1c的中点，可证a1c平面dep，从而a1c平面deq【解答】解：（1）d，e分别为ac，ab的中点，debc，又de?平面a1cb，de平面a1cb （2）由已知得acbc且debc，deac，dea1d，又decd，de平面a1dc，而a1f?平面a1dc，dea1f，又a1fcd，a1f平面bcde，a1fbe （3）线段a1b上存在点q，使a

18、1c平面deq理由如下：如图，分别取a1c，a1b的中点p，q，则pqbcdebc，depq平面deq即为平面dep由（）知de平面a1dc，dea1c，又p是等腰三角形da1c底边a1c的中点，a1cdp，a1c平面dep，从而a1c平面deq，故线段a1b上存在点q，使a1c平面deq【点评】本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定与性质，考查学生的分析推理证明与逻辑思维能力，综合性强，属于难题22. 某工厂要制造a种电子装置42台，b种电子装置55台，为了给每台装置配上一个外壳，需要从甲乙两种不同的钢板上截取已知甲种钢板每张面积为2m2，可作a外壳3个b外壳5个；乙种钢板每张面积为3m，可作a外壳和b外壳各6个用这两种钢板各多少张，才能使总的用料面积最小？参考答案：【考点】简单线性规划的应用【专题】综合题；转化思想；演绎法；不等式【分析】根据已知条件中解：设用甲种薄金属板x张，乙种薄金属板y张，则可做a种的外壳分别为3x+6y个，b种的外壳分别为5x+6y个，由题意得出约束条件，及目标函数，然后利